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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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Ebenso folgt die Linie der Querkräfte aus jener für den einfachen Träger, wenn die Abscissenachse um die Größe

parallel verschoben wird (Abb. 337).

Der Stützendruck in A wird aus
    3)
erhalten, wenn Mr-2 das Moment an der vorhergehenden Stütze und D den Druck in A bezeichnet, der auftreten würde, wenn die


Abb. 336.
beiderseitig angrenzenden Felder lr-1 und lr mit einfachen Trägern überspannt sind.

Aus Gleichung 1) und aus Abb. 336 folgt, daß die Momente für den kontinuierlichen Träger kleiner als jene für den einfachen


Abb. 337.
Träger werden, sobald die Stützenmomente negative Werte annehmen. Dies ist für ein belastetes Feld bei unnachgiebigen Stützen immer der Fall.

I. Zur Berechnung der Stützenmomente muß auf die elastischen Formänderungen des Trägers eingegangen werden. Es genügt hierbei in der Regel, nur die Wirkung der Biegungsmomente in Betracht zu ziehen und jene der Schubkräfte zu vernachlässigen. Für einen massiven Balken ergibt sich zwischen den Momenten, die an drei benachbarten Stützen auftreten, folgende Beziehung:
    4)

Die Größen a, b, g sind Zahlenkoeffizienten, die für jedes Feld aus den veränderlichen Querschnittsträgheitsmomenten I, mit Annahme eines beliebigen konstanten I0, aus nachstehenden Gleichungen zu rechnen sind:

Ebenso sind für jedes Feld die Größen Na und Nb durch die Gleichungen bestimmt:

Die durch 4) ausgedrückte Beziehung kann am einfachsten aus dem Satz von der kleinsten Formänderungsarbeit oder aus der Bedingung

abgeleitet werden.

Für Balken von durchwegs gleichem Querschnitte wird mit I = I0 in jedem Felde a = b = g = 1 und es bedeuten für jedes Feld

die statischen Momente der sog. einfachen Momentenfläche (Momente für den einfachen frei aufliegenden Träger) bezogen auf die linke, bzw. rechte Stützenlotrechte.

Durch Anwendung der Gleichung 4) der Reihe nach auf die 1. 2. 3. .... Stütze erhält man für einen Träger mit konstantem Querschnitte und für freie Auflagerung auf der Endstütze, also mit M0 = 0 das nachstehende System von Gleichungen, welche als die Clapeyron'schen Momentengleichungen bekannt sind:
    5)

Die Auflösung dieser Gleichungen, deren ebensoviele aufgestellt werden können als Zwischenstützen vorhanden sind, führt zur Kenntnis der Werte der Stützenmomente.

Für die Größen Na und Nb ergeben sich für bestimmte Belastungsfälle die nachstehenden Ausdrücke:

a) Einzellast G in der Entfernung x von der linken Stütze
    6)
wonach sich die Werte berechnen:

Ebenso folgt die Linie der Querkräfte aus jener für den einfachen Träger, wenn die Abscissenachse um die Größe

parallel verschoben wird (Abb. 337).

Der Stützendruck in A wird aus
    3)
erhalten, wenn Mr–2 das Moment an der vorhergehenden Stütze und D den Druck in A bezeichnet, der auftreten würde, wenn die


Abb. 336.
beiderseitig angrenzenden Felder lr–1 und lr mit einfachen Trägern überspannt sind.

Aus Gleichung 1) und aus Abb. 336 folgt, daß die Momente für den kontinuierlichen Träger kleiner als jene für den einfachen


Abb. 337.
Träger werden, sobald die Stützenmomente negative Werte annehmen. Dies ist für ein belastetes Feld bei unnachgiebigen Stützen immer der Fall.

I. Zur Berechnung der Stützenmomente muß auf die elastischen Formänderungen des Trägers eingegangen werden. Es genügt hierbei in der Regel, nur die Wirkung der Biegungsmomente in Betracht zu ziehen und jene der Schubkräfte zu vernachlässigen. Für einen massiven Balken ergibt sich zwischen den Momenten, die an drei benachbarten Stützen auftreten, folgende Beziehung:
    4)

Die Größen α, β, γ sind Zahlenkoeffizienten, die für jedes Feld aus den veränderlichen Querschnittsträgheitsmomenten I, mit Annahme eines beliebigen konstanten I0, aus nachstehenden Gleichungen zu rechnen sind:

Ebenso sind für jedes Feld die Größen Na und Nb durch die Gleichungen bestimmt:

Die durch 4) ausgedrückte Beziehung kann am einfachsten aus dem Satz von der kleinsten Formänderungsarbeit oder aus der Bedingung

abgeleitet werden.

Für Balken von durchwegs gleichem Querschnitte wird mit I = I0 in jedem Felde α = β = γ = 1 und es bedeuten für jedes Feld

die statischen Momente der sog. einfachen Momentenfläche (Momente für den einfachen frei aufliegenden Träger) bezogen auf die linke, bzw. rechte Stützenlotrechte.

Durch Anwendung der Gleichung 4) der Reihe nach auf die 1. 2. 3. .... Stütze erhält man für einen Träger mit konstantem Querschnitte und für freie Auflagerung auf der Endstütze, also mit M0 = 0 das nachstehende System von Gleichungen, welche als die Clapeyron'schen Momentengleichungen bekannt sind:
    5)

Die Auflösung dieser Gleichungen, deren ebensoviele aufgestellt werden können als Zwischenstützen vorhanden sind, führt zur Kenntnis der Werte der Stützenmomente.

Für die Größen Na und Nb ergeben sich für bestimmte Belastungsfälle die nachstehenden Ausdrücke:

a) Einzellast G in der Entfernung x von der linken Stütze
    6)
wonach sich die Werte berechnen: 

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[463/0481] Ebenso folgt die Linie der Querkräfte aus jener für den einfachen Träger, wenn die Abscissenachse um die Größe [FORMEL] parallel verschoben wird (Abb. 337). Der Stützendruck in A wird aus [FORMEL] 3) erhalten, wenn Mr–2 das Moment an der vorhergehenden Stütze und D den Druck in A bezeichnet, der auftreten würde, wenn die [Abbildung Abb. 336. ] beiderseitig angrenzenden Felder lr–1 und lr mit einfachen Trägern überspannt sind. Aus Gleichung 1) und aus Abb. 336 folgt, daß die Momente für den kontinuierlichen Träger kleiner als jene für den einfachen [Abbildung Abb. 337. ] Träger werden, sobald die Stützenmomente negative Werte annehmen. Dies ist für ein belastetes Feld bei unnachgiebigen Stützen immer der Fall. I. Zur Berechnung der Stützenmomente muß auf die elastischen Formänderungen des Trägers eingegangen werden. Es genügt hierbei in der Regel, nur die Wirkung der Biegungsmomente in Betracht zu ziehen und jene der Schubkräfte zu vernachlässigen. Für einen massiven Balken ergibt sich zwischen den Momenten, die an drei benachbarten Stützen auftreten, folgende Beziehung: [FORMEL] 4) Die Größen α, β, γ sind Zahlenkoeffizienten, die für jedes Feld aus den veränderlichen Querschnittsträgheitsmomenten I, mit Annahme eines beliebigen konstanten I0, aus nachstehenden Gleichungen zu rechnen sind: [FORMEL] [FORMEL] Ebenso sind für jedes Feld die Größen Na und Nb durch die Gleichungen bestimmt: [FORMEL] Die durch 4) ausgedrückte Beziehung kann am einfachsten aus dem Satz von der kleinsten Formänderungsarbeit oder aus der Bedingung [FORMEL] abgeleitet werden. Für Balken von durchwegs gleichem Querschnitte wird mit I = I0 in jedem Felde α = β = γ = 1 und es bedeuten für jedes Feld [FORMEL] die statischen Momente der sog. einfachen Momentenfläche (Momente für den einfachen frei aufliegenden Träger) bezogen auf die linke, bzw. rechte Stützenlotrechte. Durch Anwendung der Gleichung 4) der Reihe nach auf die 1. 2. 3. .... Stütze erhält man für einen Träger mit konstantem Querschnitte und für freie Auflagerung auf der Endstütze, also mit M0 = 0 das nachstehende System von Gleichungen, welche als die Clapeyron'schen Momentengleichungen bekannt sind: [FORMEL] 5) Die Auflösung dieser Gleichungen, deren ebensoviele aufgestellt werden können als Zwischenstützen vorhanden sind, führt zur Kenntnis der Werte der Stützenmomente. Für die Größen Na und Nb ergeben sich für bestimmte Belastungsfälle die nachstehenden Ausdrücke: a) Einzellast G in der Entfernung x von der linken Stütze [FORMEL] 6) wonach sich die Werte berechnen:

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 463. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/481>, abgerufen am 01.11.2024.