Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 7. Berlin, Wien, 1915.

(Der Wert von [er] kann aus der obigen Zusammenstellung, besser aus den Zimmermannschen Tabellen entnommen werden.)

Mithin 1/D1 = 1/25; nun ist 1/D = 1/25 + 1/15 = 8/75, also D = 9·3 t.

2. Berechnung des größten Biegungsmoments:

für den Belastungsfall der Abb. 405 G = 9 t.

Für den Schienenquerschnitt ist

daraus folgt die größte Biegungsspannung

Der größte Schienendruck auf die Schwelle wäre bei dem in Abb. 406 dargestellten Belastungsfall:
P = 0·42 G = 3·78 t 3·8 t,
also wird für die Schwelle setzt man [mr] nach Zimmermann = 0·39, so wird Mgr = 48 6 tcm = 4860 kgcm. Die größte Biegungsbeanspruchung ist also a = 4·4 kg/cm2, der größte Bettungsdruck

Streng genommen muß bei der Berechnung noch der Einfluß der Lastbewegung berücksichtigt werden. Es treten Druckänderungen auf gegenüber dem Ruhezustand:

1. infolge der Schwankungen der Tragfedern,

2. infolge dynamischer Wirkungen unrunder Räder (Bremsräder),

3. infolge der lotrechten Schwingungen des Gleises, die Schwingungen der Räder hervorrufen,

4. infolge unvollständiger Ausgleichung der umlaufenden Massen.

Die Ansichten über das Maß der Vergrößerung gehen sehr auseinander. Aus seinen Versuchen auf der Warschau-Wiener Bahn hat beispielsweise Wasiutinski (Organ 1899, S. 318) den Schluß gezogen, man solle den mittleren Raddruck der Lokomotive bei der Berechnung des Druckes der Schiene auf die Schwellen, der Senkung der Schwellen, des Druckes auf die Bettung u. s. w. gleich dem ruhenden Raddruck, bei Tendern (Bremsrädern) dagegen 1·5mal so groß annehmen. Dagegen solle man bei der Berechnung der auf die Schienen und auf die Laschenverbindungen einwirkenden Momente den mittleren Raddruck der Lokomotiven 1·5mal und beim Tender (Bremsräder) 2mal so groß annehmen, wie den ruhenden Druck. Dagegen empfiehlt Ast (Organ 1898, Beilage, S. 5/6), bei der Berechnung des O. mit dem 2·4fachen Wert der Ruhelast zu rechnen.

Außer durch lotrechte Belastung treten noch Beanspruchungen durch wagrechte Kräfte auf. Zimmermann schätzt die Größe der wagrechten Kräfte zu Y5 der senkrechten und empfiehlt (Hb. d. Ing. W. Bd. V, H. 2, 1906, S. 66) zur Berechnung ihrer Wirkung die Formel M 0·04 GBulleta, worin G die lotrechte Last und a die Schwellenteilung ist (vgl. hierzu auch Ast im Bulletin d. Int. Eis.-Kongr.-Verb. 1892, S. 3499 ff.).

Berücksichtigt man alle diese ungünstigsten Umstände, so erscheint es zulässig, mit der rechnungsmäßigen Spannung bis an die Streckgrenze heranzugehen.

Literarische Bemerkung.

Die erste Berechnung der Spannungen, die in der Schiene und Langschwelle infolge der Nachgiebigkeit der Bettung auftreten, hat Winkler in seiner Lehre von der "Elastizität und Festigkeit", Prag 1867, angebahnt und in seinen Vorträgen über Eisenbahnbau, H. 1, 3. Aufl., 1875 (auch im Hb. f. spez. E.-T. Bd. I, 3. Aufl., 1873, S. 256) weiter ausgeführt, Ebenda gibt er eine Berechnung des Querschwellenoberbaues. Er setzt dabei eine unendlich lange Schiene auf starren Unterlagen voraus und erhält dabei als größtes Moment M = 0·1888 P Bullet a, wo a die Schwellenteilung ist. Dieser Wert kommt der Wirklichkeit nicht sehr nahe, weil er die Senkbarkeit der Stützen noch nicht berücksichtigt. Zuerst die Senkbarkeit der Schwellen in Rechnung gebracht hat F. Loewe in seiner grundlegenden Arbeit "Über die Betriebssicherheit der Eisenbahngleise u. s. w." (Organ 1883, S. 125); zugleich hat er dargelegt, daß das größte Moment im mittleren Teil der Schiene nur in geringem Grad von der Anzahl der in Rechnung gezogenen Stützpunkte abhängig ist. Eine weitere Vertiefung der Theorie, insbesondere des Längsschwellenoberbaues, brachten ferner die Arbeiten von Engesser "Zur Berechnung des Eisenbahnoberbaues" (Organ 1888, S. 99 ff.) und von J. W. Schwedler, "On Iron Permanent Way" (erschienen zuerst in englischer Sprache 1882 in den Minutes of proceedings of the Institution of civil engineers, deutsch im Zentralbl. d. Bauverw. 1891, S. 90), "Beiträge zur Theorie des Eisenbahnoberbaues" (Ztschr. f. Bw. 1889, S. 85). Maßgebend für alle weiteren Arbeiten wurde sodann das umfangreiche Werk von H. Zimmermann, "Die Berechnung des Eisenbahnoberbaues", Berlin 1888, das eingehende, grundlegende Untersuchungen - auch eine Theorie der Laschen - sowie zahlreiche wertvolle Zahlentafeln zur Berechnung aller möglichen Sonderfälle enthält. Zimmermann hat auch die erste genaue Untersuchung der Querschwellen durchgeführt, nachdem bereits Müller

(Der Wert von [ηρ] kann aus der obigen Zusammenstellung, besser aus den Zimmermannschen Tabellen entnommen werden.)

Mithin 1/D1 = 1/25; nun ist 1/D = 1/25 + 1/15 = 8/75, also D = 9·3 t.

2. Berechnung des größten Biegungsmoments:

für den Belastungsfall der Abb. 405 G = 9 t.

Für den Schienenquerschnitt ist

daraus folgt die größte Biegungsspannung

Der größte Schienendruck auf die Schwelle wäre bei dem in Abb. 406 dargestellten Belastungsfall:
P = 0·42 G = 3·78 t ∾ 3·8 t,
also wird für die Schwelle setzt man [μρ] nach Zimmermann = 0·39, so wird Mgr = 48 6 tcm = 4860 kgcm. Die größte Biegungsbeanspruchung ist also a = 4·4 kg/cm2, der größte Bettungsdruck

Streng genommen muß bei der Berechnung noch der Einfluß der Lastbewegung berücksichtigt werden. Es treten Druckänderungen auf gegenüber dem Ruhezustand:

1. infolge der Schwankungen der Tragfedern,

2. infolge dynamischer Wirkungen unrunder Räder (Bremsräder),

3. infolge der lotrechten Schwingungen des Gleises, die Schwingungen der Räder hervorrufen,

4. infolge unvollständiger Ausgleichung der umlaufenden Massen.

Die Ansichten über das Maß der Vergrößerung gehen sehr auseinander. Aus seinen Versuchen auf der Warschau-Wiener Bahn hat beispielsweise Wasiutinski (Organ 1899, S. 318) den Schluß gezogen, man solle den mittleren Raddruck der Lokomotive bei der Berechnung des Druckes der Schiene auf die Schwellen, der Senkung der Schwellen, des Druckes auf die Bettung u. s. w. gleich dem ruhenden Raddruck, bei Tendern (Bremsrädern) dagegen 1·5mal so groß annehmen. Dagegen solle man bei der Berechnung der auf die Schienen und auf die Laschenverbindungen einwirkenden Momente den mittleren Raddruck der Lokomotiven 1·5mal und beim Tender (Bremsräder) 2mal so groß annehmen, wie den ruhenden Druck. Dagegen empfiehlt Ast (Organ 1898, Beilage, S. 5/6), bei der Berechnung des O. mit dem 2·4fachen Wert der Ruhelast zu rechnen.

Außer durch lotrechte Belastung treten noch Beanspruchungen durch wagrechte Kräfte auf. Zimmermann schätzt die Größe der wagrechten Kräfte zu Y5 der senkrechten und empfiehlt (Hb. d. Ing. W. Bd. V, H. 2, 1906, S. 66) zur Berechnung ihrer Wirkung die Formel M ∿ 0·04 G∙a, worin G die lotrechte Last und a die Schwellenteilung ist (vgl. hierzu auch Ast im Bulletin d. Int. Eis.-Kongr.-Verb. 1892, S. 3499 ff.).

Berücksichtigt man alle diese ungünstigsten Umstände, so erscheint es zulässig, mit der rechnungsmäßigen Spannung bis an die Streckgrenze heranzugehen.

Literarische Bemerkung.

Die erste Berechnung der Spannungen, die in der Schiene und Langschwelle infolge der Nachgiebigkeit der Bettung auftreten, hat Winkler in seiner Lehre von der „Elastizität und Festigkeit“, Prag 1867, angebahnt und in seinen Vorträgen über Eisenbahnbau, H. 1, 3. Aufl., 1875 (auch im Hb. f. spez. E.-T. Bd. I, 3. Aufl., 1873, S. 256) weiter ausgeführt, Ebenda gibt er eine Berechnung des Querschwellenoberbaues. Er setzt dabei eine unendlich lange Schiene auf starren Unterlagen voraus und erhält dabei als größtes Moment M = 0·1888 P ∙ a, wo a die Schwellenteilung ist. Dieser Wert kommt der Wirklichkeit nicht sehr nahe, weil er die Senkbarkeit der Stützen noch nicht berücksichtigt. Zuerst die Senkbarkeit der Schwellen in Rechnung gebracht hat F. Loewe in seiner grundlegenden Arbeit „Über die Betriebssicherheit der Eisenbahngleise u. s. w.“ (Organ 1883, S. 125); zugleich hat er dargelegt, daß das größte Moment im mittleren Teil der Schiene nur in geringem Grad von der Anzahl der in Rechnung gezogenen Stützpunkte abhängig ist. Eine weitere Vertiefung der Theorie, insbesondere des Längsschwellenoberbaues, brachten ferner die Arbeiten von Engesser „Zur Berechnung des Eisenbahnoberbaues“ (Organ 1888, S. 99 ff.) und von J. W. Schwedler, „On Iron Permanent Way“ (erschienen zuerst in englischer Sprache 1882 in den Minutes of proceedings of the Institution of civil engineers, deutsch im Zentralbl. d. Bauverw. 1891, S. 90), „Beiträge zur Theorie des Eisenbahnoberbaues“ (Ztschr. f. Bw. 1889, S. 85). Maßgebend für alle weiteren Arbeiten wurde sodann das umfangreiche Werk von H. Zimmermann, „Die Berechnung des Eisenbahnoberbaues“, Berlin 1888, das eingehende, grundlegende Untersuchungen – auch eine Theorie der Laschen – sowie zahlreiche wertvolle Zahlentafeln zur Berechnung aller möglichen Sonderfälle enthält. Zimmermann hat auch die erste genaue Untersuchung der Querschwellen durchgeführt, nachdem bereits Müller