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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 5. Die identische Multiplikation und Addition.
um hinreichend ausdrucksvoll und durch sich selbst verständlich zu sein, die
Symbole a und b, denen es entstammt, doch selber enthalten, sie irgendwie
miteinander verknüpfen muss. Die simpelste Verknüpfung von Zeichen ist
eben das Nebeneinanderstellen derselben auf der Zeile, und der Vorteile,
die aus solcher Einfachheit erwachsen, sind wir nicht gesonnen, uns un-
nötigerweise hier zu entschlagen. Zudem stellt auch die Wortsprache selbst
(wie in § 8 zu sehen) die Namen der als identische Faktoren zu einem
Produkt zu verknüpfenden Klassen in der Regel ohne weiteres Verknüpfungs-
zeichen oder Bindewort nebeneinander.

Ähnliches aber, wie oben in Bezug auf das Produkt ausgeführt ist,
liesse sich grösstenteils auch hinsichtlich der Summe sagen.

Nur dann, wenn Anwendungen des identischen Kalkuls auf die Arith-
metik selbst beabsichtigt sein sollten -- dergleichen uns hier meistens
ganz ferne liegen -- wird es ratsam die "arithmetischen" und die "iden-
tischen" Operationen, Operationsglieder und Operationsergebnisse jeweils im
Texte durch die kursiv gedruckten Beiwörter sorgfältigst zu unterscheiden,
eventuell auch mittelst verschiedener Knüpfungszeichen die einen und die
andern zu kennzeichnen. Ganz unerlässlich würde letzteres erscheinen, wenn
etwa im selben Ausdruck oder in der nämlichen Formel die beiderlei Ope-
rationen gleichzeitig vorkommen sollten.

Hier aber ist es leicht, gedachte Unterscheidung der arithmetischen
und der gleichnamigen identischen Knüpfungszeichen irgendwie, in einer ad
hoc konventionell festzustellenden Weise, zu bewirken. Man klammere
etwa die Zeichen der seltener vorkommenden Sorte von Operationen ein:
(·), (+), oder drucke sie hohl, fett, kursiv und dergleichen.

Bei der Multiplikation ist man in der günstigen Lage, ohnehin über
zwei Knüpfungszeichen zu verfügen. Man reservire z. B. den Punkt, ·, für
die identische, das liegende Kreuz, x, für die arithmetische Multiplikation
und beobachte die Rücksicht, dass alsdann nur das eine von diesen beiden
Zeichen auch ungeschrieben bleiben, bequemlichkeitshalber unterdrückt wer-
den darf, nicht aber auch das andere -- indessen, je nachdem es zweck-
mässig erscheinen mag, durchweg das erste oder durchweg das zweite.

Für identische Addition wird man praktisch auch ein stehendes Kreuz
+ gegenüber dem arithmetischen + in solchen Fällen verwenden, wie uns
denn hier -- dank der Liberalität des Verlegers -- kleinere + Zeichen
+ und + zu gebote stehn.

Überdies ist zu beachten, dass wo immer Anwendungen der geschil-
derten Art beabsichtigt sein sollten, auch die "identische" Null und Eins
-- etwa durch kursiven Druck als 0, 1 oder aber mittelst Apostrophirung
etc. -- von den Zahlindividuen 0, 1 unterschieden werden müssen --
vergl. § 9, o). --

In einem seiner Aufsätze 1a verwendet Herr Peirce durchweg ein-
mal als Malzeichen das Komma, für identische Gleichheit ein Gleichheits-
zeichen mit darunter gesetztem Komma, und für identische Addition ein +
mit in den Winkelraum rechts unten eingefügtem Komma +. Das ganze
Bezeichnungssystem erscheint schon ein bischen schwerfällig, das erstere
aber auch höchst bedenklich, weil man in Text wie in Formeln [z. B. bei

Schröder, Algebra der Logik. 13

§ 5. Die identische Multiplikation und Addition.
um hinreichend ausdrucksvoll und durch sich selbst verständlich zu sein, die
Symbole a und b, denen es entstammt, doch selber enthalten, sie irgendwie
miteinander verknüpfen muss. Die simpelste Verknüpfung von Zeichen ist
eben das Nebeneinanderstellen derselben auf der Zeile, und der Vorteile,
die aus solcher Einfachheit erwachsen, sind wir nicht gesonnen, uns un-
nötigerweise hier zu entschlagen. Zudem stellt auch die Wortsprache selbst
(wie in § 8 zu sehen) die Namen der als identische Faktoren zu einem
Produkt zu verknüpfenden Klassen in der Regel ohne weiteres Verknüpfungs-
zeichen oder Bindewort nebeneinander.

Ähnliches aber, wie oben in Bezug auf das Produkt ausgeführt ist,
liesse sich grösstenteils auch hinsichtlich der Summe sagen.

Nur dann, wenn Anwendungen des identischen Kalkuls auf die Arith-
metik selbst beabsichtigt sein sollten — dergleichen uns hier meistens
ganz ferne liegen — wird es ratsam die „arithmetischen“ und die „iden-
tischen“ Operationen, Operationsglieder und Operationsergebnisse jeweils im
Texte durch die kursiv gedruckten Beiwörter sorgfältigst zu unterscheiden,
eventuell auch mittelst verschiedener Knüpfungszeichen die einen und die
andern zu kennzeichnen. Ganz unerlässlich würde letzteres erscheinen, wenn
etwa im selben Ausdruck oder in der nämlichen Formel die beiderlei Ope-
rationen gleichzeitig vorkommen sollten.

Hier aber ist es leicht, gedachte Unterscheidung der arithmetischen
und der gleichnamigen identischen Knüpfungszeichen irgendwie, in einer ad
hoc konventionell festzustellenden Weise, zu bewirken. Man klammere
etwa die Zeichen der seltener vorkommenden Sorte von Operationen ein:
(·), (+), oder drucke sie hohl, fett, kursiv und dergleichen.

Bei der Multiplikation ist man in der günstigen Lage, ohnehin über
zwei Knüpfungszeichen zu verfügen. Man reservire z. B. den Punkt, ·, für
die identische, das liegende Kreuz, ×, für die arithmetische Multiplikation
und beobachte die Rücksicht, dass alsdann nur das eine von diesen beiden
Zeichen auch ungeschrieben bleiben, bequemlichkeitshalber unterdrückt wer-
den darf, nicht aber auch das andere — indessen, je nachdem es zweck-
mässig erscheinen mag, durchweg das erste oder durchweg das zweite.

Für identische Addition wird man praktisch auch ein stehendes Kreuz
† gegenüber dem arithmetischen + in solchen Fällen verwenden, wie uns
denn hier — dank der Liberalität des Verlegers — kleinere + Zeichen
+ und + zu gebote stehn.

Überdies ist zu beachten, dass wo immer Anwendungen der geschil-
derten Art beabsichtigt sein sollten, auch die „identische“ Null und Eins
— etwa durch kursiven Druck als 0, 1 oder aber mittelst Apostrophirung
etc. — von den Zahlindividuen 0, 1 unterschieden werden müssen —
vergl. § 9, ω). —

In einem seiner Aufsätze 1a verwendet Herr Peirce durchweg ein-
mal als Malzeichen das Komma, für identische Gleichheit ein Gleichheits-
zeichen mit darunter gesetztem Komma, und für identische Addition ein +
mit in den Winkelraum rechts unten eingefügtem Komma +̦. Das ganze
Bezeichnungssystem erscheint schon ein bischen schwerfällig, das erstere
aber auch höchst bedenklich, weil man in Text wie in Formeln [z. B. bei

Schröder, Algebra der Logik. 13
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[193/0213] § 5. Die identische Multiplikation und Addition. um hinreichend ausdrucksvoll und durch sich selbst verständlich zu sein, die Symbole a und b, denen es entstammt, doch selber enthalten, sie irgendwie miteinander verknüpfen muss. Die simpelste Verknüpfung von Zeichen ist eben das Nebeneinanderstellen derselben auf der Zeile, und der Vorteile, die aus solcher Einfachheit erwachsen, sind wir nicht gesonnen, uns un- nötigerweise hier zu entschlagen. Zudem stellt auch die Wortsprache selbst (wie in § 8 zu sehen) die Namen der als identische Faktoren zu einem Produkt zu verknüpfenden Klassen in der Regel ohne weiteres Verknüpfungs- zeichen oder Bindewort nebeneinander. Ähnliches aber, wie oben in Bezug auf das Produkt ausgeführt ist, liesse sich grösstenteils auch hinsichtlich der Summe sagen. Nur dann, wenn Anwendungen des identischen Kalkuls auf die Arith- metik selbst beabsichtigt sein sollten — dergleichen uns hier meistens ganz ferne liegen — wird es ratsam die „arithmetischen“ und die „iden- tischen“ Operationen, Operationsglieder und Operationsergebnisse jeweils im Texte durch die kursiv gedruckten Beiwörter sorgfältigst zu unterscheiden, eventuell auch mittelst verschiedener Knüpfungszeichen die einen und die andern zu kennzeichnen. Ganz unerlässlich würde letzteres erscheinen, wenn etwa im selben Ausdruck oder in der nämlichen Formel die beiderlei Ope- rationen gleichzeitig vorkommen sollten. Hier aber ist es leicht, gedachte Unterscheidung der arithmetischen und der gleichnamigen identischen Knüpfungszeichen irgendwie, in einer ad hoc konventionell festzustellenden Weise, zu bewirken. Man klammere etwa die Zeichen der seltener vorkommenden Sorte von Operationen ein: (·), (+), oder drucke sie hohl, fett, kursiv und dergleichen. Bei der Multiplikation ist man in der günstigen Lage, ohnehin über zwei Knüpfungszeichen zu verfügen. Man reservire z. B. den Punkt, ·, für die identische, das liegende Kreuz, ×, für die arithmetische Multiplikation und beobachte die Rücksicht, dass alsdann nur das eine von diesen beiden Zeichen auch ungeschrieben bleiben, bequemlichkeitshalber unterdrückt wer- den darf, nicht aber auch das andere — indessen, je nachdem es zweck- mässig erscheinen mag, durchweg das erste oder durchweg das zweite. Für identische Addition wird man praktisch auch ein stehendes Kreuz † gegenüber dem arithmetischen + in solchen Fällen verwenden, wie uns denn hier — dank der Liberalität des Verlegers — kleinere + Zeichen + und + zu gebote stehn. Überdies ist zu beachten, dass wo immer Anwendungen der geschil- derten Art beabsichtigt sein sollten, auch die „identische“ Null und Eins — etwa durch kursiven Druck als 0, 1 oder aber mittelst Apostrophirung etc. — von den Zahlindividuen 0, 1 unterschieden werden müssen — vergl. § 9, ω). — In einem seiner Aufsätze 1a verwendet Herr Peirce durchweg ein- mal als Malzeichen das Komma, für identische Gleichheit ein Gleichheits- zeichen mit darunter gesetztem Komma, und für identische Addition ein + mit in den Winkelraum rechts unten eingefügtem Komma +̦. Das ganze Bezeichnungssystem erscheint schon ein bischen schwerfällig, das erstere aber auch höchst bedenklich, weil man in Text wie in Formeln [z. B. bei Schröder, Algebra der Logik. 13

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 193. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/213>, abgerufen am 27.11.2024.