Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Multiplizirt man die letztere Gleichung beiderseits mit b, so ent-
steht nach Prinzip IIIx [sogar schon nach IIIx0] und Th. 14x):
a b + b = a b + b c.

Ebenso entsteht aus ihr durch beiderseitige Multiplikation mit c:
a c + b c = a c + c.

Wegen der erstern Gleichung ist aber gemäss 16+):
a b + b c = a c + b c
und folglich nach Th. 4) auch
a b + b = a c + c;
d. h. nach 23+), indem die ersten Terme absorbirt werden haben wir:
b = c,
q. e. d. Einfacher hätte man auch, mit Rücksicht auf die Voraus-
setzung a b = 0, nach 21+) und 23+) das eine Multiplikationsergebniss
in b = b c, das andre, wegen a c = 0, in b c = c zusammenziehen
können. Indessen hat der erstere Beweis den Vorzug, sich auf eine
spätere Erweiterung des Satzes, zu Th. 40) und Zusätze, ohne weiteres
übertragen zu lassen.

Bezeichnen werden wir die Negation eines Gebietes a, indem wir
diesem den "Negationsstrich" 1 als Suffixum anhängen, sonach mit a1
(gelesen: "a-nicht").

Sollte ein zu negirendes Gebiet einen zusammengesetzten Ausdruck
haben, so wird es überdies dabei einzuklammern sein gemäss der allgemein
bezüglich Gebrauchs der Klammern geltenden Maxime (vergl. Anhang 2).
So wird z. B. (a b)1, (a + b)1, (a1)1 die Negation von a b resp. a + b und a1
vorstellen.

Bei der Wahl obiger Bezeichnung kommt folgendes in Betracht.

Das Suffixum 1 soll einen Vertikalstrich vorstellen. Mittelst eines
solchen werden wir auch anderweitig -- namentlich für Beziehungen --
die Negation andeuten. So wird uns z. B. das vertikal durchgestrichene
Gleichheitszeichen: , gelesen "ungleich", die Verneinung der Gleichheit
auszudrücken haben. Nach diesem Prinzip wird es nämlich leicht, zu
jedem Beziehungszeichen sofort dessen Verneinung zu bilden. Indem man
einfach dasselbe vertikal durchstreicht gewinnt man ein hübsches und durch
sich selbst verständliches, mnemonisches, obendrein auch noch nicht ander-
weitig vergebenes Zeichen zur Darstellung eben der Beziehung, welche die
Negation von jener zu nennen.

Aus >, z. B. wäre hienach auch das regelrechte Zeichen für "nicht
grösser", welches für's reelle Zahlengebiet als ("kleiner oder gleich")
in der Mathematik sehr viel gebraucht wird, unschwer abzuleiten.

Da es nun nicht angängig ist, Buchstaben oder gar zusammengesetzte
Ausdrücke jeweils in Druck und Schrift wirklich durchzustreichen, so muss
eben der Vertikalstrich neben jenen angemerkt werden (im letztern Falle,

Multiplizirt man die letztere Gleichung beiderseits mit b, so ent-
steht nach Prinzip III× [sogar schon nach III×0] und Th. 14×):
a b + b = a b + b c.

Ebenso entsteht aus ihr durch beiderseitige Multiplikation mit c:
a c + b c = a c + c.

Wegen der erstern Gleichung ist aber gemäss 16+):
a b + b c = a c + b c
und folglich nach Th. 4) auch
a b + b = a c + c;
d. h. nach 23+), indem die ersten Terme absorbirt werden haben wir:
b = c,
q. e. d. Einfacher hätte man auch, mit Rücksicht auf die Voraus-
setzung a b = 0, nach 21+) und 23+) das eine Multiplikationsergebniss
in b = b c, das andre, wegen a c = 0, in b c = c zusammenziehen
können. Indessen hat der erstere Beweis den Vorzug, sich auf eine
spätere Erweiterung des Satzes, zu Th. 40) und Zusätze, ohne weiteres
übertragen zu lassen.

Bezeichnen werden wir die Negation eines Gebietes a, indem wir
diesem den „Negationsstrich“ 1 als Suffixum anhängen, sonach mit a1
(gelesen: „a-nicht“).

Sollte ein zu negirendes Gebiet einen zusammengesetzten Ausdruck
haben, so wird es überdies dabei einzuklammern sein gemäss der allgemein
bezüglich Gebrauchs der Klammern geltenden Maxime (vergl. Anhang 2).
So wird z. B. (a b)1, (a + b)1, (a1)1 die Negation von a b resp. a + b und a1
vorstellen.

Bei der Wahl obiger Bezeichnung kommt folgendes in Betracht.

Das Suffixum 1 soll einen Vertikalstrich vorstellen. Mittelst eines
solchen werden wir auch anderweitig — namentlich für Beziehungen —
die Negation andeuten. So wird uns z. B. das vertikal durchgestrichene
Gleichheitszeichen: ≠, gelesen „ungleich“, die Verneinung der Gleichheit
auszudrücken haben. Nach diesem Prinzip wird es nämlich leicht, zu
jedem Beziehungszeichen sofort dessen Verneinung zu bilden. Indem man
einfach dasselbe vertikal durchstreicht gewinnt man ein hübsches und durch
sich selbst verständliches, mnemonisches, obendrein auch noch nicht ander-
weitig vergebenes Zeichen zur Darstellung eben der Beziehung, welche die
Negation von jener zu nennen.

Aus >, z. B. wäre hienach auch das regelrechte Zeichen für „nicht
grösser“, welches für's reelle Zahlengebiet als ≦ („kleiner oder gleich“)
in der Mathematik sehr viel gebraucht wird, unschwer abzuleiten.

Da es nun nicht angängig ist, Buchstaben oder gar zusammengesetzte
Ausdrücke jeweils in Druck und Schrift wirklich durchzustreichen, so muss
eben der Vertikalstrich neben jenen angemerkt werden (im letztern Falle,