§ 16. Deutung der Negation für Klassen. Satz des Widerspruchs, des ausgeschlossenen Mittels und der doppelten Verneinung im Klassenkalkul. Dichotomie. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit.
Die Übertragung der bisherigen Begriffe und Sätze von den Ge- bieten einer Mannigfaltigkeit 1 von Punkten auf die Klassen einer Mannigfaltigkeit von Individuen unterliegt keiner innern Schwierigkeit, wenn nur ebendiese Mannigfaltigkeit wieder die beiden Grundeigen- schaften besitzt: erstens als ein Ganzes 1 denkbar zu sein, d. h. nur miteinander verträgliche Elemente als Individuen zu enthalten ("kon- sistente" Mn. -- vergl. § 7) und zweitens eine "reine" Mn. zu sein, so- mit unter ihren Individuen nicht auch Klassen von solchen Individuen (nebst vielleicht noch anderem) zu enthalten, und demzufolge die Ad- jungirung einer einheitlichen Null zuzulassen [vergl. § 9, ps, kh)].
Diese beiden Anforderungen aber, vereinbar und rein zu sein, wer- den sich für die Existenz, für die Möglichkeit der Bildung, eines Negationsbegriffes nicht nur als hinreichende, sondern auch als uner- lässliche, notwendige Bedingungen demnächst erweisen.
Aus der Mannigfaltigkeit des Denkmöglichen überhaupt denken wir uns eine Mn. der verlangten Art als eine wohldefinirte Klasse hervorgehoben und bezeichnen dieselbe fortan kurz als eine "gewöhn- liche Mannigfaltigkeit".
Die Elemente oder Individuen derselben müssen, wie gesagt, ein- ander gegenseitig ausschliessen, in dem Sinne, dass zwar wohl ein In- dividuum zugleich Teil*) oder Eigenschaft, Thätigkeit, Merkmal eines andern, desgleichen sogar eine Beziehung zwischen andern, aber nicht eine Bedeutung desselben sein darf, das andre nicht etwa eine das erste mitumfassende Klasse sei. Und ferner müssen diese Individuen ver- einbar, d. i. gleichzeitig denkmögliche sein, es dürfen keine zwei ein-
*) Vergleiche eine unten S. 351 folgende exemplifizirende Betrachtung.
Achte Vorlesung.
§ 16. Deutung der Negation für Klassen. Satz des Widerspruchs, des ausgeschlossenen Mittels und der doppelten Verneinung im Klassenkalkul. Dichotomie. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit.
Die Übertragung der bisherigen Begriffe und Sätze von den Ge- bieten einer Mannigfaltigkeit 1 von Punkten auf die Klassen einer Mannigfaltigkeit von Individuen unterliegt keiner innern Schwierigkeit, wenn nur ebendiese Mannigfaltigkeit wieder die beiden Grundeigen- schaften besitzt: erstens als ein Ganzes 1 denkbar zu sein, d. h. nur miteinander verträgliche Elemente als Individuen zu enthalten („kon- sistente“ Mn. — vergl. § 7) und zweitens eine „reine“ Mn. zu sein, so- mit unter ihren Individuen nicht auch Klassen von solchen Individuen (nebst vielleicht noch anderem) zu enthalten, und demzufolge die Ad- jungirung einer einheitlichen Null zuzulassen [vergl. § 9, ψ, χ)].
Diese beiden Anforderungen aber, vereinbar und rein zu sein, wer- den sich für die Existenz, für die Möglichkeit der Bildung, eines Negationsbegriffes nicht nur als hinreichende, sondern auch als uner- lässliche, notwendige Bedingungen demnächst erweisen.
Aus der Mannigfaltigkeit des Denkmöglichen überhaupt denken wir uns eine Mn. der verlangten Art als eine wohldefinirte Klasse hervorgehoben und bezeichnen dieselbe fortan kurz als eine „gewöhn- liche Mannigfaltigkeit“.
Die Elemente oder Individuen derselben müssen, wie gesagt, ein- ander gegenseitig ausschliessen, in dem Sinne, dass zwar wohl ein In- dividuum zugleich Teil*) oder Eigenschaft, Thätigkeit, Merkmal eines andern, desgleichen sogar eine Beziehung zwischen andern, aber nicht eine Bedeutung desselben sein darf, das andre nicht etwa eine das erste mitumfassende Klasse sei. Und ferner müssen diese Individuen ver- einbar, d. i. gleichzeitig denkmögliche sein, es dürfen keine zwei ein-
*) Vergleiche eine unten S. 351 folgende exemplifizirende Betrachtung.
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[[342]/0362]
Achte Vorlesung.
§ 16. Deutung der Negation für Klassen. Satz des Widerspruchs,
des ausgeschlossenen Mittels und der doppelten Verneinung im
Klassenkalkul. Dichotomie. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit.
Die Übertragung der bisherigen Begriffe und Sätze von den Ge-
bieten einer Mannigfaltigkeit 1 von Punkten auf die Klassen einer
Mannigfaltigkeit von Individuen unterliegt keiner innern Schwierigkeit,
wenn nur ebendiese Mannigfaltigkeit wieder die beiden Grundeigen-
schaften besitzt: erstens als ein Ganzes 1 denkbar zu sein, d. h. nur
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sistente“ Mn. — vergl. § 7) und zweitens eine „reine“ Mn. zu sein, so-
mit unter ihren Individuen nicht auch Klassen von solchen Individuen
(nebst vielleicht noch anderem) zu enthalten, und demzufolge die Ad-
jungirung einer einheitlichen Null zuzulassen [vergl. § 9, ψ, χ)].
Diese beiden Anforderungen aber, vereinbar und rein zu sein, wer-
den sich für die Existenz, für die Möglichkeit der Bildung, eines
Negationsbegriffes nicht nur als hinreichende, sondern auch als uner-
lässliche, notwendige Bedingungen demnächst erweisen.
Aus der Mannigfaltigkeit des Denkmöglichen überhaupt denken
wir uns eine Mn. der verlangten Art als eine wohldefinirte Klasse
hervorgehoben und bezeichnen dieselbe fortan kurz als eine „gewöhn-
liche Mannigfaltigkeit“.
Die Elemente oder Individuen derselben müssen, wie gesagt, ein-
ander gegenseitig ausschliessen, in dem Sinne, dass zwar wohl ein In-
dividuum zugleich Teil *) oder Eigenschaft, Thätigkeit, Merkmal eines
andern, desgleichen sogar eine Beziehung zwischen andern, aber nicht
eine Bedeutung desselben sein darf, das andre nicht etwa eine das erste
mitumfassende Klasse sei. Und ferner müssen diese Individuen ver-
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*) Vergleiche eine unten S. 351 folgende exemplifizirende Betrachtung.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [342]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/362>, abgerufen am 22.11.2024.
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