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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Achte Vorlesung.

letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein
wird Metall oder auch geschmiedet.

Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze:

41x) Theorem (Peirce5 p. 39) Wenn	41+) Theorem. (Peirce) Wenn
a b c	a b + c
ist, so ist	ist, so ist
a b1 + c.	a b1 c.

D. h. Es darf

ein Faktor des Subjekts

ein Summand des Prädikats

jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine
Negation verwandelt, negirt) als

Summand zum Prädikat

Faktor zum Subjekt

geschlagen werden -- wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit
Rücksicht auf Th. 31) auch wieder die erste folgt. Der eine Satz
nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um-
kehrung des andern dargestellt werden, ermächtigt zum Rückschlusse
von dessen Behauptung auf seine Voraussetzung.

Behufs Beweises schliesse man aus der Voraussetzung durch
beiderseitiges

Addiren von b1:	Multipliziren mit b1:
a b + b1 b1 + c.	a b1 b1 (b + c),
Nach Theorem 33+) Zusatz gibt dies:	oder, wenn rechts ausmultiplizirt wird mit Rücksicht auf 30x):
a + b1 b1 + c	a b1 b1 c.
und da nach Th. 6+) auch	Da aber nach Th. 6x)
a a + b1	b1 c c

ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II.

Vergleiche hiezu das Theorem n) von Peirce im nächsten Para-
graphen. Noch einfacher kann man sich gemäss Th. 38x) und ev.
36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub-
sumtion hinausläuft auf die Gleichung:

a b c1 = 0.

a b1 c1 = 0.

Exempel:

Die Säugetiere welche Flossen haben,
sind Wale; ergo: die Säugetiere
sind Wale oder haben keine Flossen.

Mohammedaner sind Schiiten oder Sun-
niten; ergo: Mohammedaner, welche
nicht Schiiten sind, müssen Sunniten
sein.

Achte Vorlesung.

letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein
wird Metall oder auch geschmiedet.

Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze:

41×) Theorem (Peirce5 p. 39) Wenn	41+) Theorem. (Peirce) Wenn
a b ⋹ c	a ⋹ b + c
ist, so ist	ist, so ist
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D. h. Es darf

ein Faktor des Subjekts

ein Summand des Prädikats

jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine
Negation verwandelt, negirt) als

Summand zum Prädikat

Faktor zum Subjekt

geschlagen werden — wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit
Rücksicht auf Th. 31) auch wieder die erste folgt. Der eine Satz
nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um-
kehrung des andern dargestellt werden, ermächtigt zum Rückschlusse
von dessen Behauptung auf seine Voraussetzung.

Behufs Beweises schliesse man aus der Voraussetzung durch
beiderseitiges

Addiren von b1:	Multipliziren mit b1:
a b + b1 ⋹ b1 + c.	a b1 ⋹ b1 (b + c),
Nach Theorem 33+) Zusatz gibt dies:	oder, wenn rechts ausmultiplizirt wird mit Rücksicht auf 30×):
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ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II.

Vergleiche hiezu das Theorem ν) von Peirce im nächsten Para-
graphen. Noch einfacher kann man sich gemäss Th. 38×) und ev.
36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub-
sumtion hinausläuft auf die Gleichung:

a b c1 = 0.

a b1 c1 = 0.

Exempel:

Die Säugetiere welche Flossen haben,
sind Wale; ergo: die Säugetiere
sind Wale oder haben keine Flossen.

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niten; ergo: Mohammedaner, welche
nicht Schiiten sind, müssen Sunniten
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[364/0384] Achte Vorlesung. letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein wird Metall oder auch geschmiedet. Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze: 41×) Theorem (Peirce5 p. 39) Wenn 41+) Theorem. (Peirce) Wenn a b ⋹ c a ⋹ b + c ist, so ist ist, so ist a ⋹ b1 + c. a b1 ⋹ c. D. h. Es darf ein Faktor des Subjekts ein Summand des Prädikats jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine Negation verwandelt, negirt) als Summand zum Prädikat Faktor zum Subjekt geschlagen werden — wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit Rücksicht auf Th. 31) auch wieder die erste folgt. Der eine Satz nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um- kehrung des andern dargestellt werden, ermächtigt zum Rückschlusse von dessen Behauptung auf seine Voraussetzung. Behufs Beweises schliesse man aus der Voraussetzung durch beiderseitiges Addiren von b1: Multipliziren mit b1: a b + b1 ⋹ b1 + c. a b1 ⋹ b1 (b + c), Nach Theorem 33+) Zusatz gibt dies: oder, wenn rechts ausmultiplizirt wird mit Rücksicht auf 30×): a + b1 ⋹ b1 + c a b1 ⋹ b1 c. und da nach Th. 6+) auch Da aber nach Th. 6×) a ⋹ a + b1 b1 c ⋹ c ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II. Vergleiche hiezu das Theorem ν) von Peirce im nächsten Para- graphen. Noch einfacher kann man sich gemäss Th. 38×) und ev. 36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub- sumtion hinausläuft auf die Gleichung: a b c1 = 0. a b1 c1 = 0. Exempel: Die Säugetiere welche Flossen haben, sind Wale; ergo: die Säugetiere sind Wale oder haben keine Flossen. Mohammedaner sind Schiiten oder Sun- niten; ergo: Mohammedaner, welche nicht Schiiten sind, müssen Sunniten sein.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/384>, abgerufen am 22.11.2024.

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