(a b) + (c d) = a b + c d verschieden ist, gleichwie auch diese unter sich es sind im Allgemeinen.
th) Aufgabe. Wie unterscheidet sich der Ausdruck: "folgsame (a) fleissige (b) Kinder (c)" von dem Ausdruck: "folgsame Kinder und fleissige Kinder".
Auflösung. Der erstere ist a b c, der letztere a c + b c = (a + b) c also a b c + a b1c + a1b c, d. h. er umfasst ausser dem erstern auch noch die Kinder, welche folgsam aber nicht fleissig und diejenigen, welche fleissig aber nicht folgsam sind.
Sagt man nun: "folgsame und fleissige Kinder", so erscheint es ganz in subjektives Belieben gestellt, ob man den erstern Ausdruck darunter verstehen will, oder den letztern -- vergl. § 8, x).
Es geben, denke ich, die vorstehenden Betrachtungen kein allzu glänzendes Bild von der Qualifikation der Wortsprache zur exakten Darstellung und Einkleidung von Untersuchungen über Klassen, und sie lassen wol auch erkennen, dass das Heil nicht etwa zu erwarten ist von Bestrebungen, die -- wie das "Volapük" -- blos die unregel- mässigen Formen, z. B. der Deklinationen und Konjugationen, abschaffen.
i) Nunmehr Betrachtungen von einer andern Tendenz: Die Sätze bisheriger Theorie können gelegentlich verwertet werden um Ausdrücke zu vereinfachen, welche Klassen darstellen sollen.
Aufgabe. Wenn gesprochen wird von den gebildeten Reichen, den reichen Adeligen und den adeligen Ungebildeten -- wie ist die Beschreibung dieser Klasse von Personen zu vereinfachen?
Auflösung. Man lasse den mittleren Term weg; die Anführung der reichen Adeligen ist zu sparen. Denn: Sei a = gebildet, b = reich, c = adelig, so ist: a b + b c + c a1 die gegebene Klasse, und für b c kann gesetzt werden: 1 · b c = (a + a1) b c = a b c + a1b c; alsdann aber wird in dem Ausdrucke: a b + a b c + a1b c + a1c das zweite Glied vom ersten, das dritte vom letzten nach Th. 23+) ab- sorbirt, und entsteht: a b + a1c.
§ 18. Studien.
(a b) + (c d) = a b + c d verschieden ist, gleichwie auch diese unter sich es sind im Allgemeinen.
ϑ) Aufgabe. Wie unterscheidet sich der Ausdruck: „folgsame (a) fleissige (b) Kinder (c)“ von dem Ausdruck: „folgsame Kinder und fleissige Kinder“.
Auflösung. Der erstere ist a b c, der letztere a c + b c = (a + b) c also a b c + a b1c + a1b c, d. h. er umfasst ausser dem erstern auch noch die Kinder, welche folgsam aber nicht fleissig und diejenigen, welche fleissig aber nicht folgsam sind.
Sagt man nun: „folgsame und fleissige Kinder“, so erscheint es ganz in subjektives Belieben gestellt, ob man den erstern Ausdruck darunter verstehen will, oder den letztern — vergl. § 8, ξ).
Es geben, denke ich, die vorstehenden Betrachtungen kein allzu glänzendes Bild von der Qualifikation der Wortsprache zur exakten Darstellung und Einkleidung von Untersuchungen über Klassen, und sie lassen wol auch erkennen, dass das Heil nicht etwa zu erwarten ist von Bestrebungen, die — wie das „Volapük“ — blos die unregel- mässigen Formen, z. B. der Deklinationen und Konjugationen, abschaffen.
ι) Nunmehr Betrachtungen von einer andern Tendenz: Die Sätze bisheriger Theorie können gelegentlich verwertet werden um Ausdrücke zu vereinfachen, welche Klassen darstellen sollen.
Aufgabe. Wenn gesprochen wird von den gebildeten Reichen, den reichen Adeligen und den adeligen Ungebildeten — wie ist die Beschreibung dieser Klasse von Personen zu vereinfachen?
Auflösung. Man lasse den mittleren Term weg; die Anführung der reichen Adeligen ist zu sparen. Denn: Sei a = gebildet, b = reich, c = adelig, so ist: a b + b c + c a1 die gegebene Klasse, und für b c kann gesetzt werden: 1 · b c = (a + a1) b c = a b c + a1b c; alsdann aber wird in dem Ausdrucke: a b + a b c + a1b c + a1c das zweite Glied vom ersten, das dritte vom letzten nach Th. 23+) ab- sorbirt, und entsteht: a b + a1c.
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§ 18. Studien.
(a b) + (c d) = a b + c d
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ϑ) Aufgabe. Wie unterscheidet sich der Ausdruck: „folgsame (a)
fleissige (b) Kinder (c)“ von dem Ausdruck: „folgsame Kinder und
fleissige Kinder“.
Auflösung. Der erstere ist a b c, der letztere
a c + b c = (a + b) c also a b c + a b1 c + a1 b c,
d. h. er umfasst ausser dem erstern auch noch die Kinder, welche
folgsam aber nicht fleissig und diejenigen, welche fleissig aber nicht
folgsam sind.
Sagt man nun: „folgsame und fleissige Kinder“, so erscheint es
ganz in subjektives Belieben gestellt, ob man den erstern Ausdruck
darunter verstehen will, oder den letztern — vergl. § 8, ξ).
Es geben, denke ich, die vorstehenden Betrachtungen kein allzu
glänzendes Bild von der Qualifikation der Wortsprache zur exakten
Darstellung und Einkleidung von Untersuchungen über Klassen, und
sie lassen wol auch erkennen, dass das Heil nicht etwa zu erwarten
ist von Bestrebungen, die — wie das „Volapük“ — blos die unregel-
mässigen Formen, z. B. der Deklinationen und Konjugationen, abschaffen.
ι) Nunmehr Betrachtungen von einer andern Tendenz: Die Sätze
bisheriger Theorie können gelegentlich verwertet werden um Ausdrücke
zu vereinfachen, welche Klassen darstellen sollen.
Aufgabe. Wenn gesprochen wird von den gebildeten Reichen,
den reichen Adeligen und den adeligen Ungebildeten — wie ist die
Beschreibung dieser Klasse von Personen zu vereinfachen?
Auflösung. Man lasse den mittleren Term weg; die Anführung
der reichen Adeligen ist zu sparen. Denn:
Sei a = gebildet, b = reich, c = adelig,
so ist:
a b + b c + c a1
die gegebene Klasse, und für b c kann gesetzt werden:
1 · b c = (a + a1) b c = a b c + a1 b c;
alsdann aber wird in dem Ausdrucke:
a b + a b c + a1 b c + a1 c
das zweite Glied vom ersten, das dritte vom letzten nach Th. 23+) ab-
sorbirt, und entsteht:
a b + a1 c.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 375. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/395>, abgerufen am 21.11.2024.
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