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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Neunte Vorlesung.
(a b + a1 b1) (c d + c1 d1) {(a + d) b1 c1 + a1 d1 (b + c)} = 0;
{a + c1 (b + d1)} {b + d1 (a + c1)} (a +b d1) c1 (b + a c1) d1 = (a + b) c1 d1;
(a + b + c + d) (a1 + b1 + c1 + d1) = a (b1 + c1 + d1) + a1 (b + c + d).

Anleitung: man zeige, dass der beim Ausmultipliziren eigentlich noch
hinzutretende Term (b + c + d) (b1 + c1 + d1) von den beiden übrigen absor-
birt wird, indem man ihn mit a + a1 multiplizirt;
(a + b + c) (a + b1 + c1) (a1 + b + c1) (a1 + b1 + c) = 0;
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a b x + a1 x1 + a1 b = b x + a1 x1; a1 x1 y1 + x y1 + a x y = a x + a1 y1;
a y + b x + a1 b1 x y = a y + b x + x y
wol am bequemsten nachzuweisen; indem man das x y rechts mit 1, =
= a + b + a1 b1 multiplizirt;
a b x1 y1 + a y + b x + a1 b1 x y = (a + x) (b + y);
a b1 + b c1 + c a1 = a1 b + b1 c + c1 a = (a + b + c) (a1 + b1 + c1);
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wie zu zeigen, indem man a b c d mit 1, = x y + x y1 + x1 y + x1 y1 multipli-
zirt, sodann die gleichnamigen Glieder zusammenzieht. --
o) Wenn c = a x + b x1
bedeutet, so zeige man, dass
a b + c (a + b) = c
sein muss.

Desgleichen, wenn
e = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
bedeutet, dass
a b c d + e (a + b + c + d) = e.

Wenn a b c = 0
ist, so muss a b d (x + c1) = a b d
sein. --

Unter der Voraussetzung, dass
a b c d = 0

Neunte Vorlesung.
(a b + a1 b1) (c d + c1 d1) {(a + d) b1 c1 + a1 d1 (b + c)} = 0;
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Anleitung: man zeige, dass der beim Ausmultipliziren eigentlich noch
hinzutretende Term (b + c + d) (b1 + c1 + d1) von den beiden übrigen absor-
birt wird, indem man ihn mit a + a1 multiplizirt;
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wie zu zeigen, indem man a b c d mit 1, = x y + x y1 + x1 y + x1 y1 multipli-
zirt, sodann die gleichnamigen Glieder zusammenzieht. —
ω) Wenn c = a x + b x1
bedeutet, so zeige man, dass
a b + c (a + b) = c
sein muss.

Desgleichen, wenn
e = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
bedeutet, dass
a b c d + e (a + b + c + d) = e.

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[386/0406] Neunte Vorlesung. (a b + a1 b1) (c d + c1 d1) {(a + d) b1 c1 + a1 d1 (b + c)} = 0; {a + c1 (b + d1)} {b + d1 (a + c1)} (a +b d1) c1 (b + a c1) d1 = (a + b) c1 d1; (a + b + c + d) (a1 + b1 + c1 + d1) = a (b1 + c1 + d1) + a1 (b + c + d). Anleitung: man zeige, dass der beim Ausmultipliziren eigentlich noch hinzutretende Term (b + c + d) (b1 + c1 + d1) von den beiden übrigen absor- birt wird, indem man ihn mit a + a1 multiplizirt; (a + b + c) (a + b1 + c1) (a1 + b + c1) (a1 + b1 + c) = 0; a1 b c + a (b + c) = a (b + c) + b c; a (b + c) + b c1 + b1 c = = a b c + b c1 + b1 c = a b + b c1 + b1 c = a c + b c1 + b1 c; a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c + a1 b c + a (b + c) = a + b + c; a b x + a1 x1 + a1 b = b x + a1 x1; a1 x1 y1 + x y1 + a x y = a x + a1 y1; a y + b x + a1 b1 x y = a y + b x + x y wol am bequemsten nachzuweisen; indem man das x y rechts mit 1, = = a + b + a1 b1 multiplizirt; a b x1 y1 + a y + b x + a1 b1 x y = (a + x) (b + y); a b1 + b c1 + c a1 = a1 b + b1 c + c1 a = (a + b + c) (a1 + b1 + c1); (a + b1) (b + c1) (c + a1) = (a1 + b) (b1 + c) (c1 + a) = a b c + a1 b1 c1; a b + a b1 x + a1 b x1 = a x + b x1; a b c d + a (b1 + c1 + d1) x y + b (a1 + c1 + d1) x y1 + c (a1 + b1 + d1) x1 y + + d (a1 + b1 + c1) x1 y1 = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1, wie zu zeigen, indem man a b c d mit 1, = x y + x y1 + x1 y + x1 y1 multipli- zirt, sodann die gleichnamigen Glieder zusammenzieht. — ω) Wenn c = a x + b x1 bedeutet, so zeige man, dass a b + c (a + b) = c sein muss. Desgleichen, wenn e = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 bedeutet, dass a b c d + e (a + b + c + d) = e. Wenn a b c = 0 ist, so muss a b d (x + c1) = a b d sein. — Unter der Voraussetzung, dass a b c d = 0

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 386. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/406>, abgerufen am 22.11.2024.