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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Aufgaben und Anwendungen.

Auflösung. Henrici's Behauptung ist: a = b c, oder
a b1 + a c1 + a1 b c = 0.

Der Andere behauptet erstens, dass a = b, mithin a b1 + a1 b = 0,
oder a b1 + a1 b c + a1 b c1 = 0
sei, und zweitens, dass a c, das heisst a c1 = 0 sei.

Die vereinigte Gleichung dieser beiden Aussagen:
a b1 + a c1 + a1 b c + a1 b c1 = 0
geht über diejenige Henrici's um das zu den vorhergehenden dis-
junkte letzte Glied a1 b c1 hinaus. Mithin stimmen Beide in dem was
Henrici behauptete überein, während der Opponent desselben oben-
drein behauptet, dass
a1 b c1 = 0,
m. a. W.
b c1 a
sei, d. h. dass eine dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, welche nicht
Punkte zu Elementen hat, Raum sein müsse.

Wie schon das Beispiel der (Einzel-)Töne zeigt, welche nach Höhe,
Stärke und Dauer eine dreifach ausgedehnte Mn. vorstellen, ist also jeden-
falls der Opponent im Unrecht. Dies schliesst nicht aus, dass auch Hen-
rici's angebliche Behauptung falsch ist. Beide Disputanten hätten nicht
"die", sondern nur "eine" dreifach ausg. Mn. sagen dürfen, wo dann ihre
beiderseitigen Aussagen: a b c und: a b, a c auf genau dasselbe
hinausgelaufen wären -- cf. Def. (3x). --

Die bisherigen Anwendungsbeispiele und Aufgaben schon lassen
wol erkennen, dass wo man über so viele Methoden verfügt, wie im
identischen Kalkul, wo man freie Wahl hat unter so vielen Mitteln,
von welchen sich ein mehr oder minder judiziöser Gebrauch machen
lässt -- da jedenfalls von einem "toten Formalismus" nicht zu sprechen
sein wird. --

§ 18. Aufgaben und Anwendungen.

Auflösung. Henrici's Behauptung ist: a = b c, oder
a b1 + a c1 + a1 b c = 0.

Der Andere behauptet erstens, dass a = b, mithin a b1 + a1 b = 0,
oder a b1 + a1 b c + a1 b c1 = 0
sei, und zweitens, dass a ⋹ c, das heisst a c1 = 0 sei.

Die vereinigte Gleichung dieser beiden Aussagen:
a b1 + a c1 + a1 b c + a1 b c1 = 0
geht über diejenige Henrici's um das zu den vorhergehenden dis-
junkte letzte Glied a1 b c1 hinaus. Mithin stimmen Beide in dem was
Henrici behauptete überein, während der Opponent desselben oben-
drein behauptet, dass
a1 b c1 = 0,
m. a. W.
b c1 ⋹ a
sei, d. h. dass eine dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, welche nicht
Punkte zu Elementen hat, Raum sein müsse.

Wie schon das Beispiel der (Einzel-)Töne zeigt, welche nach Höhe,
Stärke und Dauer eine dreifach ausgedehnte Mn. vorstellen, ist also jeden-
falls der Opponent im Unrecht. Dies schliesst nicht aus, dass auch Hen-
rici's angebliche Behauptung falsch ist. Beide Disputanten hätten nicht
„die“, sondern nur „eine“ dreifach ausg. Mn. sagen dürfen, wo dann ihre
beiderseitigen Aussagen: a ⋹ b c und: a ⋹ b, a ⋹ c auf genau dasselbe
hinausgelaufen wären — cf. Def. (3×). —

Die bisherigen Anwendungsbeispiele und Aufgaben schon lassen
wol erkennen, dass wo man über so viele Methoden verfügt, wie im
identischen Kalkul, wo man freie Wahl hat unter so vielen Mitteln,
von welchen sich ein mehr oder minder judiziöser Gebrauch machen
lässt — da jedenfalls von einem „toten Formalismus“ nicht zu sprechen
sein wird. —

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[395/0415] § 18. Aufgaben und Anwendungen. Auflösung. Henrici's Behauptung ist: a = b c, oder a b1 + a c1 + a1 b c = 0. Der Andere behauptet erstens, dass a = b, mithin a b1 + a1 b = 0, oder a b1 + a1 b c + a1 b c1 = 0 sei, und zweitens, dass a ⋹ c, das heisst a c1 = 0 sei. Die vereinigte Gleichung dieser beiden Aussagen: a b1 + a c1 + a1 b c + a1 b c1 = 0 geht über diejenige Henrici's um das zu den vorhergehenden dis- junkte letzte Glied a1 b c1 hinaus. Mithin stimmen Beide in dem was Henrici behauptete überein, während der Opponent desselben oben- drein behauptet, dass a1 b c1 = 0, m. a. W. b c1 ⋹ a sei, d. h. dass eine dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, welche nicht Punkte zu Elementen hat, Raum sein müsse. Wie schon das Beispiel der (Einzel-)Töne zeigt, welche nach Höhe, Stärke und Dauer eine dreifach ausgedehnte Mn. vorstellen, ist also jeden- falls der Opponent im Unrecht. Dies schliesst nicht aus, dass auch Hen- rici's angebliche Behauptung falsch ist. Beide Disputanten hätten nicht „die“, sondern nur „eine“ dreifach ausg. Mn. sagen dürfen, wo dann ihre beiderseitigen Aussagen: a ⋹ b c und: a ⋹ b, a ⋹ c auf genau dasselbe hinausgelaufen wären — cf. Def. (3×). — Die bisherigen Anwendungsbeispiele und Aufgaben schon lassen wol erkennen, dass wo man über so viele Methoden verfügt, wie im identischen Kalkul, wo man freie Wahl hat unter so vielen Mitteln, von welchen sich ein mehr oder minder judiziöser Gebrauch machen lässt — da jedenfalls von einem „toten Formalismus“ nicht zu sprechen sein wird. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 395. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/415>, abgerufen am 22.11.2024.