zu verstehen, der aus den angegebenen Symbolen x, y resp. x, y, z, etc. nebst vielleicht irgend welchen andern vermittelst der drei identischen Spe- zies aufgebaut ist.
Die angeführten Symbole x, resp. x, y, resp. x, y, z, etc. heissen die "Argumente" der Funktion f (x), resp. f (x, y), resp. f (x, y, z), etc., welche demnach als eine Funktion von nur einem Argumente, resp. von zwei, drei oder mehr Argumenten zu bezeichnen -- oder, wie man sogleich erkennen wird, besser gesagt -- "anzusehen" ist.
Im Allgemeinen werden hienach in dem Aufban des eine Funktion darstellenden Ausdruckes die Argumente x, y, z, ... der Funktion nebst ihren Negationen x1, y1, z1, ... vorkommen, unter sich und mit noch andern Gebietsymbolen, wie 0, 1, a, b, c, ... a1, b1, ... verknüpft durch identische Multiplikation oder Addition, wobei zwischen die Ver- knüpfungen hinein, sowie solchen vorangehend oder nachfolgend, auch die Operation der Negation an irgendwelchen Teilen des Ausdrucks vorgeschrieben sein mag.
Jene "andern" Gebietsymbole, a, b, c, ... welche neben den Argu- menten vorkommen mögen, werden -- wenn mit Buchstaben dargestellt und als allgemeine Gebiete aufgefasst -- auch wol "Parameter" der Funktion genannt.
Zu jedem ein Gebiet darstellenden Ausdruck darf man nach Th. 21x) den Faktor 1 so oft es beliebt hinzusetzen, und nach Th. 30+) für den einen Faktor 1 schreiben x + x1, für einen zweiten Faktor 1 schreiben y + y1, für einen dritten z + z1, etc. und was hier für den ganzen Aus- druck gesagt ist, gilt ebenso auch für irgend einen Term, ein Opera- tionsglied oder einen Teilausdruck desselben.
Hienach ist offenbar, dass man jeden Ausdruck überhaupt nach Belieben ansehen kann als Funktion von x*), oder von x und y, von x, y und z, etc., auch wenn er diese Argumente von vornherein gar nicht enthalten sollte. Mit andern Worten: unter der "beliebig häufigen" Ver- wendung der Argumentsymbole in dem Aufbau des Ausdruckes ist oben auch die Nicht-Verwendung derselben, die Enthaltung von ihrer Verwendung, mit zugelassen.
Auch die Unterscheidung zwichen den Argumenten und den Para- metern der Funktion erscheint hienach als eine willkürliche: Wenn wir einen Ausdruck als Funktion von x, y, z, ... hinstellen, so heisst dies weiter nichts, als dass wir beabsichtigen, sein Verhalten für ver-
*) In Bezug auf irgend ein Gebiet y folgt dies nebenbei auch schon aus dem Th. 42).
Zehnte Vorlesung.
zu verstehen, der aus den angegebenen Symbolen x, y resp. x, y, z, etc. nebst vielleicht irgend welchen andern vermittelst der drei identischen Spe- zies aufgebaut ist.
Die angeführten Symbole x, resp. x, y, resp. x, y, z, etc. heissen die „Argumente“ der Funktion f (x), resp. f (x, y), resp. f (x, y, z), etc., welche demnach als eine Funktion von nur einem Argumente, resp. von zwei, drei oder mehr Argumenten zu bezeichnen — oder, wie man sogleich erkennen wird, besser gesagt — „anzusehen“ ist.
Im Allgemeinen werden hienach in dem Aufban des eine Funktion darstellenden Ausdruckes die Argumente x, y, z, … der Funktion nebst ihren Negationen x1, y1, z1, … vorkommen, unter sich und mit noch andern Gebietsymbolen, wie 0, 1, a, b, c, … a1, b1, … verknüpft durch identische Multiplikation oder Addition, wobei zwischen die Ver- knüpfungen hinein, sowie solchen vorangehend oder nachfolgend, auch die Operation der Negation an irgendwelchen Teilen des Ausdrucks vorgeschrieben sein mag.
Jene „andern“ Gebietsymbole, a, b, c, … welche neben den Argu- menten vorkommen mögen, werden — wenn mit Buchstaben dargestellt und als allgemeine Gebiete aufgefasst — auch wol „Parameter“ der Funktion genannt.
Zu jedem ein Gebiet darstellenden Ausdruck darf man nach Th. 21×) den Faktor 1 so oft es beliebt hinzusetzen, und nach Th. 30+) für den einen Faktor 1 schreiben x + x1, für einen zweiten Faktor 1 schreiben y + y1, für einen dritten z + z1, etc. und was hier für den ganzen Aus- druck gesagt ist, gilt ebenso auch für irgend einen Term, ein Opera- tionsglied oder einen Teilausdruck desselben.
Hienach ist offenbar, dass man jeden Ausdruck überhaupt nach Belieben ansehen kann als Funktion von x*), oder von x und y, von x, y und z, etc., auch wenn er diese Argumente von vornherein gar nicht enthalten sollte. Mit andern Worten: unter der „beliebig häufigen“ Ver- wendung der Argumentsymbole in dem Aufbau des Ausdruckes ist oben auch die Nicht-Verwendung derselben, die Enthaltung von ihrer Verwendung, mit zugelassen.
Auch die Unterscheidung zwichen den Argumenten und den Para- metern der Funktion erscheint hienach als eine willkürliche: Wenn wir einen Ausdruck als Funktion von x, y, z, … hinstellen, so heisst dies weiter nichts, als dass wir beabsichtigen, sein Verhalten für ver-
*) In Bezug auf irgend ein Gebiet y folgt dies nebenbei auch schon aus dem Th. 42).
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[402/0422]
Zehnte Vorlesung.
zu verstehen, der aus den angegebenen Symbolen x, y resp. x, y, z, etc.
nebst vielleicht irgend welchen andern vermittelst der drei identischen Spe-
zies aufgebaut ist.
Die angeführten Symbole x, resp. x, y, resp. x, y, z, etc. heissen
die „Argumente“ der Funktion f (x), resp. f (x, y), resp. f (x, y, z), etc.,
welche demnach als eine Funktion von nur einem Argumente, resp.
von zwei, drei oder mehr Argumenten zu bezeichnen — oder, wie
man sogleich erkennen wird, besser gesagt — „anzusehen“ ist.
Im Allgemeinen werden hienach in dem Aufban des eine Funktion
darstellenden Ausdruckes die Argumente x, y, z, … der Funktion nebst
ihren Negationen x1, y1, z1, … vorkommen, unter sich und mit noch
andern Gebietsymbolen, wie 0, 1, a, b, c, … a1, b1, … verknüpft durch
identische Multiplikation oder Addition, wobei zwischen die Ver-
knüpfungen hinein, sowie solchen vorangehend oder nachfolgend, auch
die Operation der Negation an irgendwelchen Teilen des Ausdrucks
vorgeschrieben sein mag.
Jene „andern“ Gebietsymbole, a, b, c, … welche neben den Argu-
menten vorkommen mögen, werden — wenn mit Buchstaben dargestellt
und als allgemeine Gebiete aufgefasst — auch wol „Parameter“ der
Funktion genannt.
Zu jedem ein Gebiet darstellenden Ausdruck darf man nach Th. 21×)
den Faktor 1 so oft es beliebt hinzusetzen, und nach Th. 30+) für den
einen Faktor 1 schreiben x + x1, für einen zweiten Faktor 1 schreiben
y + y1, für einen dritten z + z1, etc. und was hier für den ganzen Aus-
druck gesagt ist, gilt ebenso auch für irgend einen Term, ein Opera-
tionsglied oder einen Teilausdruck desselben.
Hienach ist offenbar, dass man jeden Ausdruck überhaupt nach
Belieben ansehen kann als Funktion von x *), oder von x und y, von
x, y und z, etc., auch wenn er diese Argumente von vornherein gar nicht
enthalten sollte. Mit andern Worten: unter der „beliebig häufigen“ Ver-
wendung der Argumentsymbole in dem Aufbau des Ausdruckes ist
oben auch die Nicht-Verwendung derselben, die Enthaltung von ihrer
Verwendung, mit zugelassen.
Auch die Unterscheidung zwichen den Argumenten und den Para-
metern der Funktion erscheint hienach als eine willkürliche: Wenn
wir einen Ausdruck als Funktion von x, y, z, … hinstellen, so heisst
dies weiter nichts, als dass wir beabsichtigen, sein Verhalten für ver-
*) In Bezug auf irgend ein Gebiet y folgt dies nebenbei auch schon aus
dem Th. 42).
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/422>, abgerufen am 22.11.2024.
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