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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zehnte Vorlesung.

mit dem letzten, etc. schreiben auch gleiche Faktoren nie wiederholt an,
so entsteht:
f (x) = (a n x1 + b m x) (d1 e1 + e1 x1 + d1 x) (g k x + h k + h l x1).
Der Term d1 e1 (mit x + x1 multiplizirt) wird hier von den beiden folgenden
absorbirt, und kommt:
f (x) = (a n e1 x1 + b m d1 x) (h l x1 + g k x + h k) =
= a n e1 h l x1 + a n e1 h k x1 + b m d1 g k x + b m d1 h k x,
also:
f (x) = b d1 (g + h) k m x + a e1 h (k + l) n x1.
Mit viel geringerer Mühe erhält man aber dieses Resultat augenblicklich
nach dem Th. 44+), indem sich:
f (1) = b d1 (g + h) k m, f (0) = a e1 h (k + l) n
schon aus dem ursprünglichen Ausdruck von f (x) -- bequemer allerdings
nach ausgeführten Negationen -- unmittelbar ergibt.

Übungsexempel. Man entwickele
f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1),
so ergibt sich rein mechanisch, was wir früher § 18, l) mittelst Kunst-
griffen fanden: f (x) = (a + b) (x + x1) = a + b.

Übungsaufgabe. Durch Entwickelung nach a zu zeigen, dass:
a b (c + d) + (a + b) c d = a (b c + b d + c d) + a1 b c d.

Bezeichnet man die linke Seite mit f (a), so ergeben sich in Gestalt
von f (1) und f (0) die rechts angeführten Koeffizienten von a und a1.

Entwickelt man eine Funktion von der Form
f (x) = a x + b x1
gemäss dem Th. 44) nach x, so erzeugt sich allemal der gleiche Aus-
druck wieder, indem
f (1) = a, f (0) = b
sich erweist, d. h.: Eine bezüglich eines Symbols homogene lineare Funk-
tion ist immer schon nach diesem "entwickelt".

Durch das Th. 44+) erscheint das Th. 42+) von neuem bewiesen
für alle Gebiete y = f (x), die eines analytischen Ausdruckes im iden-
tischen Kalkul fähig sind, und erhält letzteres für diese dadurch einen
präziseren Inhalt. --

Zusatz 1 zu Th. 44+) (Boole).

Der Satz lässt von einer Funktion eines Argumentes sich leicht
ausdehnen auf eine Funktion von zwei, drei, und beliebig vielen Argu-
menten.

Zehnte Vorlesung.

mit dem letzten, etc. schreiben auch gleiche Faktoren nie wiederholt an,
so entsteht:
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also:
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Mit viel geringerer Mühe erhält man aber dieses Resultat augenblicklich
nach dem Th. 44+), indem sich:
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schon aus dem ursprünglichen Ausdruck von f (x) — bequemer allerdings
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Übungsexempel. Man entwickele
f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1),
so ergibt sich rein mechanisch, was wir früher § 18, λ) mittelst Kunst-
griffen fanden: f (x) = (a + b) (x + x1) = a + b.

Übungsaufgabe. Durch Entwickelung nach a zu zeigen, dass:
a b (c + d) + (a + b) c d = a (b c + b d + c d) + a1 b c d.

Bezeichnet man die linke Seite mit f (a), so ergeben sich in Gestalt
von f (1) und f (0) die rechts angeführten Koeffizienten von a und a1.

Zusatz 1 zu Th. 44+) (Boole).

Der Satz lässt von einer Funktion eines Argumentes sich leicht
ausdehnen auf eine Funktion von zwei, drei, und beliebig vielen Argu-
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[414/0434] Zehnte Vorlesung. mit dem letzten, etc. schreiben auch gleiche Faktoren nie wiederholt an, so entsteht: f (x) = (a n x1 + b m x) (d1 e1 + e1 x1 + d1 x) (g k x + h k + h l x1). Der Term d1 e1 (mit x + x1 multiplizirt) wird hier von den beiden folgenden absorbirt, und kommt: f (x) = (a n e1 x1 + b m d1 x) (h l x1 + g k x + h k) = = a n e1 h l x1 + a n e1 h k x1 + b m d1 g k x + b m d1 h k x, also: f (x) = b d1 (g + h) k m x + a e1 h (k + l) n x1. Mit viel geringerer Mühe erhält man aber dieses Resultat augenblicklich nach dem Th. 44+), indem sich: f (1) = b d1 (g + h) k m, f (0) = a e1 h (k + l) n schon aus dem ursprünglichen Ausdruck von f (x) — bequemer allerdings nach ausgeführten Negationen — unmittelbar ergibt. Übungsexempel. Man entwickele f (x) = a (x + b1) + b (a1 + x1), so ergibt sich rein mechanisch, was wir früher § 18, λ) mittelst Kunst- griffen fanden: f (x) = (a + b) (x + x1) = a + b. Übungsaufgabe. Durch Entwickelung nach a zu zeigen, dass: a b (c + d) + (a + b) c d = a (b c + b d + c d) + a1 b c d. Bezeichnet man die linke Seite mit f (a), so ergeben sich in Gestalt von f (1) und f (0) die rechts angeführten Koeffizienten von a und a1. Entwickelt man eine Funktion von der Form f (x) = a x + b x1 gemäss dem Th. 44) nach x, so erzeugt sich allemal der gleiche Aus- druck wieder, indem f (1) = a, f (0) = b sich erweist, d. h.: Eine bezüglich eines Symbols homogene lineare Funk- tion ist immer schon nach diesem „entwickelt“. Durch das Th. 44+) erscheint das Th. 42+) von neuem bewiesen für alle Gebiete y = f (x), die eines analytischen Ausdruckes im iden- tischen Kalkul fähig sind, und erhält letzteres für diese dadurch einen präziseren Inhalt. — Zusatz 1 zu Th. 44+) (Boole). Der Satz lässt von einer Funktion eines Argumentes sich leicht ausdehnen auf eine Funktion von zwei, drei, und beliebig vielen Argu- menten.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 414. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/434>, abgerufen am 22.11.2024.

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