Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Eilfte Vorlesung.
ein eindeutiger Term in der abgeleiteten, der Mannigfaltigkeit der Klassen,
indem es unter den Klassen eine ganz bestimmte, individuelle Klasse vorstellt.

Als allgemeine Propositionen würden a = a b, sowie a b, a b a,
etc. hinzustellen sein, wenn entweder a, oder b, oder beide Symbole unbe-
stimmte Gebiete oder Klassen vorstellen sollten, wenn die Bedeutung dieser
Symbole ganz oder teilweise offen gelassen wäre. Ebenso, wenn a irgend
ein Gebiet vorstellt (desgleichen, wenn es ein beliebiges in einem be-
stimmten b enthaltenes Gebiet vorstellte), muss die Proposition a 1 als
eine "allgemeine" bezeichnet werden. Etc.

Auf dem Felde der Arithmetik entsprechen unsern "speziellen" Pro-
positionen die "numerischen" Gleichungen, welche nur mittelst Ziffern dar-
gestellte individuelle Zahlen ("numerische" oder "ziffrige", "digital numbers")
enthalten, oder in denen wenigstens, falls Buchstaben in ihnen auftreten
sollten, diese, wie p = 3,14159 ..., e = 2,71828 ..., i = [Formel 1] ,
schon eine konventionell feststehende Zahlenbedeutung haben. Unsern "all-
gemeinen" Propositionen dagegen entsprechen die "literalen" oder Buch-
staben-Gleichungen, welche auch Buchstaben als "unbestimmte" oder "all-
gemeine" Zahlzeichen enthalten, Buchstaben, denen es uns noch freisteht
verschiedene Zahlenwerte als Bedeutung unterzulegen.

Solch leicht erkennbares äusserliches Unterscheidungsmerkmal, wie das
Auftreten oder Nichtauftreten von Buchstaben in der Arithmetik es bil-
dete, können wir jedoch im identischen Kalkul der Unterscheidung beider
Klassen von Propositionen nicht zugrunde legen, weil wir hier auch die
speziellen Gebiete oder Klassen stets mit Buchstaben darzustellen pflegen
und darzustellen genötigt sind -- die beiden Gebiete 0 und 1 ganz allein
ausgenommen. Was dort (in der Arithmetik bei i, p, e) als Ausnahme
mitanzuführen war, bildet hier (im identischen Kalkul) die Regel!

Spezielle Propositionen erfreuen sich jeweils eines völlig bestimm-
ten Sinnes, und darum ist eine spezielle Proposition immer entweder
eine richtige oder eine falsche.

Die oben angeführten waren Exempel von richtigen speziellen Propo-
sitionen. Dagegen würden 1 0, 0 = 1, und bei der durch Figur 1 er-
klärten Bedeutung von a und b die Subsumtion b a, die Gleichung
a b = b, etc. eine falsche spezielle Proposition exemplifiziren; ebenso die
verbalen Urteile: "Die Mohren sind weiss" sowie "Einige schwarze Krähen
sind nicht-schwarz", und andere mehr.

Die (in unserm Sinne) "allgemeinen" Propositionen können nicht
so, wie die der vorigen Abteilung, die speziellen, ohne weiteres in
richtige und falsche eingeteilt werden, weil sie keinen völlig fest-
stehenden Sinn besitzen. Die Beantwortung der Frage, ob sie als
richtig oder falsch erscheinen, wird vielmehr häufig davon abhängen,
welche Bedeutungen, Werte oder Wertsysteme man den in ihnen vor-
kommenden Buchstabensymbolen, für welche eine völlig bestimmte Be-
deutung eben noch nicht ausgemacht ist (und die darum als "unbe-

Eilfte Vorlesung.
ein eindeutiger Term in der abgeleiteten, der Mannigfaltigkeit der Klassen,
indem es unter den Klassen eine ganz bestimmte, individuelle Klasse vorstellt.

Als allgemeine Propositionen würden a = a b, sowie a ⋹ b, a b ⋹ a,
etc. hinzustellen sein, wenn entweder a, oder b, oder beide Symbole unbe-
stimmte Gebiete oder Klassen vorstellen sollten, wenn die Bedeutung dieser
Symbole ganz oder teilweise offen gelassen wäre. Ebenso, wenn a irgend
ein Gebiet vorstellt (desgleichen, wenn es ein beliebiges in einem be-
stimmten b enthaltenes Gebiet vorstellte), muss die Proposition a ⋹ 1 als
eine „allgemeine“ bezeichnet werden. Etc.

Auf dem Felde der Arithmetik entsprechen unsern „speziellen“ Pro-
positionen die „numerischen“ Gleichungen, welche nur mittelst Ziffern dar-
gestellte individuelle Zahlen („numerische“ oder „ziffrige“, „digital numbers“)
enthalten, oder in denen wenigstens, falls Buchstaben in ihnen auftreten
sollten, diese, wie π = 3,14159 …, e = 2,71828 …, i = [Formel 1] ,
schon eine konventionell feststehende Zahlenbedeutung haben. Unsern „all-
gemeinen“ Propositionen dagegen entsprechen die „literalen“ oder Buch-
staben-Gleichungen, welche auch Buchstaben als „unbestimmte“ oder „all-
gemeine“ Zahlzeichen enthalten, Buchstaben, denen es uns noch freisteht
verschiedene Zahlenwerte als Bedeutung unterzulegen.

Solch leicht erkennbares äusserliches Unterscheidungsmerkmal, wie das
Auftreten oder Nichtauftreten von Buchstaben in der Arithmetik es bil-
dete, können wir jedoch im identischen Kalkul der Unterscheidung beider
Klassen von Propositionen nicht zugrunde legen, weil wir hier auch die
speziellen Gebiete oder Klassen stets mit Buchstaben darzustellen pflegen
und darzustellen genötigt sind — die beiden Gebiete 0 und 1 ganz allein
ausgenommen. Was dort (in der Arithmetik bei i, π, e) als Ausnahme
mitanzuführen war, bildet hier (im identischen Kalkul) die Regel!

Spezielle Propositionen erfreuen sich jeweils eines völlig bestimm-
ten Sinnes, und darum ist eine spezielle Proposition immer entweder
eine richtige oder eine falsche.

Die oben angeführten waren Exempel von richtigen speziellen Propo-
sitionen. Dagegen würden 1 ⋹ 0, 0 = 1, und bei der durch Figur 1 er-
klärten Bedeutung von a und b die Subsumtion b ⋹ a, die Gleichung
a b = b, etc. eine falsche spezielle Proposition exemplifiziren; ebenso die
verbalen Urteile: „Die Mohren sind weiss“ sowie „Einige schwarze Krähen
sind nicht-schwarz“, und andere mehr.

Die (in unserm Sinne) „allgemeinen“ Propositionen können nicht
so, wie die der vorigen Abteilung, die speziellen, ohne weiteres in
richtige und falsche eingeteilt werden, weil sie keinen völlig fest-
stehenden Sinn besitzen. Die Beantwortung der Frage, ob sie als
richtig oder falsch erscheinen, wird vielmehr häufig davon abhängen,
welche Bedeutungen, Werte oder Wertsysteme man den in ihnen vor-
kommenden Buchstabensymbolen, für welche eine völlig bestimmte Be-
deutung eben noch nicht ausgemacht ist (und die darum als „unbe-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0456" n="436"/><fw place="top" type="header">Eilfte Vorlesung.</fw><lb/>
ein eindeutiger Term in der abgeleiteten, der Mannigfaltigkeit der <hi rendition="#i">Klassen</hi>,<lb/>
indem es unter den Klassen eine ganz bestimmte, individuelle Klasse vorstellt.</p><lb/>
          <p>Als allgemeine Propositionen würden <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi>, sowie <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">a b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi>,<lb/>
etc. hinzustellen sein, wenn entweder <hi rendition="#i">a</hi>, oder <hi rendition="#i">b</hi>, oder beide Symbole unbe-<lb/>
stimmte Gebiete oder Klassen vorstellen sollten, wenn die Bedeutung dieser<lb/>
Symbole ganz oder teilweise offen gelassen wäre. Ebenso, wenn <hi rendition="#i">a irgend<lb/>
ein</hi> Gebiet vorstellt (desgleichen, wenn es ein beliebiges in einem be-<lb/>
stimmten <hi rendition="#i">b</hi> enthaltenes Gebiet vorstellte), muss die Proposition <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; 1 als<lb/>
eine &#x201E;allgemeine&#x201C; bezeichnet werden. Etc.</p><lb/>
          <p>Auf dem Felde der Arithmetik entsprechen unsern &#x201E;speziellen&#x201C; Pro-<lb/>
positionen die &#x201E;<hi rendition="#i">numerischen</hi>&#x201C; Gleichungen, welche nur mittelst Ziffern dar-<lb/>
gestellte individuelle Zahlen (&#x201E;numerische&#x201C; oder &#x201E;ziffrige&#x201C;, &#x201E;digital numbers&#x201C;)<lb/>
enthalten, oder in denen wenigstens, falls Buchstaben in ihnen auftreten<lb/>
sollten, diese, wie <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi> = 3,14159 &#x2026;, <hi rendition="#i">e</hi> = 2,71828 &#x2026;, <hi rendition="#i">i</hi> = <formula/>,<lb/>
schon eine konventionell feststehende Zahlenbedeutung haben. Unsern &#x201E;all-<lb/>
gemeinen&#x201C; Propositionen dagegen entsprechen die &#x201E;<hi rendition="#i">literalen</hi>&#x201C; oder Buch-<lb/>
staben-Gleichungen, welche auch Buchstaben als &#x201E;unbestimmte&#x201C; oder &#x201E;all-<lb/>
gemeine&#x201C; Zahlzeichen enthalten, Buchstaben, denen es uns noch freisteht<lb/>
verschiedene Zahlenwerte als Bedeutung unterzulegen.</p><lb/>
          <p>Solch leicht erkennbares äusserliches Unterscheidungsmerkmal, wie das<lb/>
Auftreten oder Nichtauftreten von Buchstaben in der Arithmetik es bil-<lb/>
dete, können wir jedoch im identischen Kalkul der Unterscheidung beider<lb/>
Klassen von Propositionen nicht zugrunde legen, weil wir hier auch die<lb/>
speziellen Gebiete oder Klassen stets mit Buchstaben darzustellen pflegen<lb/>
und darzustellen genötigt sind &#x2014; die beiden Gebiete 0 und 1 ganz allein<lb/>
ausgenommen. Was dort (in der Arithmetik bei <hi rendition="#i">i</hi>, <hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>, <hi rendition="#i">e</hi>) als Ausnahme<lb/>
mitanzuführen war, bildet hier (im identischen Kalkul) die Regel!</p><lb/>
          <p>Spezielle Propositionen erfreuen sich jeweils eines völlig bestimm-<lb/>
ten Sinnes, und darum ist eine spezielle Proposition immer entweder<lb/>
eine <hi rendition="#i">richtige</hi> oder eine <hi rendition="#i">falsche</hi>.</p><lb/>
          <p>Die oben angeführten waren Exempel von richtigen speziellen Propo-<lb/>
sitionen. Dagegen würden 1 &#x22F9; 0, 0 = 1, und bei der durch Figur 1 er-<lb/>
klärten Bedeutung von <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> die Subsumtion <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi>, die Gleichung<lb/><hi rendition="#i">a b</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>, etc. eine falsche spezielle Proposition exemplifiziren; ebenso die<lb/>
verbalen Urteile: &#x201E;Die Mohren sind weiss&#x201C; sowie &#x201E;Einige schwarze Krähen<lb/>
sind nicht-schwarz&#x201C;, und andere mehr.</p><lb/>
          <p>Die (in unserm Sinne) &#x201E;allgemeinen&#x201C; Propositionen können <hi rendition="#i">nicht</hi><lb/>
so, wie die der vorigen Abteilung, die speziellen, ohne weiteres in<lb/>
richtige und falsche eingeteilt werden, weil sie keinen völlig fest-<lb/>
stehenden Sinn besitzen. Die Beantwortung der Frage, ob sie als<lb/>
richtig oder falsch erscheinen, wird vielmehr häufig davon abhängen,<lb/><hi rendition="#i">welche</hi> Bedeutungen, Werte oder Wertsysteme man den in ihnen vor-<lb/>
kommenden Buchstabensymbolen, für welche eine völlig bestimmte Be-<lb/>
deutung eben noch nicht ausgemacht ist (und die darum als &#x201E;<hi rendition="#i">unbe-</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[436/0456] Eilfte Vorlesung. ein eindeutiger Term in der abgeleiteten, der Mannigfaltigkeit der Klassen, indem es unter den Klassen eine ganz bestimmte, individuelle Klasse vorstellt. Als allgemeine Propositionen würden a = a b, sowie a ⋹ b, a b ⋹ a, etc. hinzustellen sein, wenn entweder a, oder b, oder beide Symbole unbe- stimmte Gebiete oder Klassen vorstellen sollten, wenn die Bedeutung dieser Symbole ganz oder teilweise offen gelassen wäre. Ebenso, wenn a irgend ein Gebiet vorstellt (desgleichen, wenn es ein beliebiges in einem be- stimmten b enthaltenes Gebiet vorstellte), muss die Proposition a ⋹ 1 als eine „allgemeine“ bezeichnet werden. Etc. Auf dem Felde der Arithmetik entsprechen unsern „speziellen“ Pro- positionen die „numerischen“ Gleichungen, welche nur mittelst Ziffern dar- gestellte individuelle Zahlen („numerische“ oder „ziffrige“, „digital numbers“) enthalten, oder in denen wenigstens, falls Buchstaben in ihnen auftreten sollten, diese, wie π = 3,14159 …, e = 2,71828 …, i = [FORMEL], schon eine konventionell feststehende Zahlenbedeutung haben. Unsern „all- gemeinen“ Propositionen dagegen entsprechen die „literalen“ oder Buch- staben-Gleichungen, welche auch Buchstaben als „unbestimmte“ oder „all- gemeine“ Zahlzeichen enthalten, Buchstaben, denen es uns noch freisteht verschiedene Zahlenwerte als Bedeutung unterzulegen. Solch leicht erkennbares äusserliches Unterscheidungsmerkmal, wie das Auftreten oder Nichtauftreten von Buchstaben in der Arithmetik es bil- dete, können wir jedoch im identischen Kalkul der Unterscheidung beider Klassen von Propositionen nicht zugrunde legen, weil wir hier auch die speziellen Gebiete oder Klassen stets mit Buchstaben darzustellen pflegen und darzustellen genötigt sind — die beiden Gebiete 0 und 1 ganz allein ausgenommen. Was dort (in der Arithmetik bei i, π, e) als Ausnahme mitanzuführen war, bildet hier (im identischen Kalkul) die Regel! Spezielle Propositionen erfreuen sich jeweils eines völlig bestimm- ten Sinnes, und darum ist eine spezielle Proposition immer entweder eine richtige oder eine falsche. Die oben angeführten waren Exempel von richtigen speziellen Propo- sitionen. Dagegen würden 1 ⋹ 0, 0 = 1, und bei der durch Figur 1 er- klärten Bedeutung von a und b die Subsumtion b ⋹ a, die Gleichung a b = b, etc. eine falsche spezielle Proposition exemplifiziren; ebenso die verbalen Urteile: „Die Mohren sind weiss“ sowie „Einige schwarze Krähen sind nicht-schwarz“, und andere mehr. Die (in unserm Sinne) „allgemeinen“ Propositionen können nicht so, wie die der vorigen Abteilung, die speziellen, ohne weiteres in richtige und falsche eingeteilt werden, weil sie keinen völlig fest- stehenden Sinn besitzen. Die Beantwortung der Frage, ob sie als richtig oder falsch erscheinen, wird vielmehr häufig davon abhängen, welche Bedeutungen, Werte oder Wertsysteme man den in ihnen vor- kommenden Buchstabensymbolen, für welche eine völlig bestimmte Be- deutung eben noch nicht ausgemacht ist (und die darum als „unbe-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/456
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 436. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/456>, abgerufen am 22.11.2024.