und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu- tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg. "Eindeutige" Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil- dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur "aus- führbar", es haben a -- b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz- bedingung d) erfüllt ist.
Aus den Definitionen e) und k) sind als besondere Fälle hervor- zuheben: l
[Tabelle]
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo- tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab- gesehen werden kann, den Formeln l) unbedingte Geltung zukommt. Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe- stimmt oder "alldeutig" zu nennen; sie stellen die ganze aus der ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit "abgeleitete" oder ableitbare Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter l) aber: m) 1 -- a = a1 =
[Formel 2]
oder 0 : a lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
Zwölfte Vorlesung.
Minimalwert der volldeutigen Dif- ferenz:
Maximalwert des volldeutigen Quo- tienten:
ϰ) a — b = a b1
a : b = a + b1 =
[Formel 1]
und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu- tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg. „Eindeutige“ Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil- dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur „aus- führbar“, es haben a — b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz- bedingung δ) erfüllt ist.
Aus den Definitionen η) und ϰ) sind als besondere Fälle hervor- zuheben: λ
[Tabelle]
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo- tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab- gesehen werden kann, den Formeln λ) unbedingte Geltung zukommt. Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe- stimmt oder „alldeutig“ zu nennen; sie stellen die ganze aus der ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit „abgeleitete“ oder ableitbare Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter λ) aber: μ) 1 — a = a1 =
[Formel 2]
oder 0 : a lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0504"n="484"/><fwplace="top"type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/><table><row><cell><hirendition="#i">Minimalwert</hi> der volldeutigen <hirendition="#i">Dif-<lb/>
ferenz:</hi></cell><cell><hirendition="#i">Maximalwert</hi> des volldeutigen <hirendition="#i">Quo-<lb/>
tienten:</hi></cell></row><lb/><row><cell><hirendition="#i">ϰ</hi>) <hirendition="#i">a</hi>—<hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi></cell><cell><hirendition="#i">a</hi> : <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <formula/></cell></row><lb/></table> und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und<lb/>
Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu-<lb/>
tigen oder <hirendition="#i">Hauptwert</hi>, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg.<lb/>„Eindeutige“ Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil-<lb/>
dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur „aus-<lb/>
führbar“, es haben <hirendition="#i">a</hi>—<hirendition="#i">b</hi> und <hirendition="#i">a</hi> : <hirendition="#i">b</hi> nur einen Sinn, wenn die Valenz-<lb/>
bedingung <hirendition="#i">δ</hi>) erfüllt ist.</p><lb/><p>Aus den Definitionen <hirendition="#i">η</hi>) und <hirendition="#i">ϰ</hi>) sind als besondere Fälle hervor-<lb/>
zuheben:<lb/><hirendition="#i">λ</hi><table><row><cell/></row></table><lb/>
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo-<lb/>
tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab-<lb/>
gesehen werden kann, den Formeln <hirendition="#i">λ</hi>) unbedingte Geltung zukommt.<lb/>
Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist<lb/>
unbedingt ausführbar, etc.</p><lb/><p>Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe-<lb/>
stimmt oder „<hirendition="#i">alldeutig</hi>“ zu nennen; sie stellen die ganze aus der<lb/>
ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit „abgeleitete“ oder ableitbare<lb/>
Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben <hirendition="#i">u</hi> schlechthin <hirendition="#i">jedes</hi><lb/>
Gebiet zu bedeuten hat.</p><lb/><p>Die letzten Formeln unter <hirendition="#i">λ</hi>) aber:<lb/><hirendition="#i">μ</hi>) <hirendition="#et">1 —<hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <formula/> oder 0 : a</hi><lb/>
lassen erkennen, <hirendition="#i">dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer<lb/>
Spezialfall der</hi> (eindeutigen) <hirendition="#i">Subtraktion und Division ist: a</hi> negiren<lb/>
heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.</p><lb/><p>Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[484/0504]
Zwölfte Vorlesung.
Minimalwert der volldeutigen Dif-
ferenz: Maximalwert des volldeutigen Quo-
tienten:
ϰ) a — b = a b1 a : b = a + b1 = [FORMEL]
und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und
Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu-
tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg.
„Eindeutige“ Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil-
dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur „aus-
führbar“, es haben a — b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz-
bedingung δ) erfüllt ist.
Aus den Definitionen η) und ϰ) sind als besondere Fälle hervor-
zuheben:
λ
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo-
tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab-
gesehen werden kann, den Formeln λ) unbedingte Geltung zukommt.
Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist
unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe-
stimmt oder „alldeutig“ zu nennen; sie stellen die ganze aus der
ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit „abgeleitete“ oder ableitbare
Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes
Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter λ) aber:
μ) 1 — a = a1 = [FORMEL] oder 0 : a
lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer
Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren
heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 484. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/504>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
