ist, haben wir als Resultante nur die alte Valenzbedingung: a b = 0, welche auch schon aus der Gleichung f (x) = 0 zu ersehen war, und sodann: t = (a + a) (b + b) + u (a1a + b1b) als die gesuchte Darstellung.
t ist demnach gelegen zwischen a b + b a + a b und a b + b a + a1a + b1b (in welcher Summe der Term a b einging -- vergl. § 18, Th. i).
26. Aufgabe. Analog unter Elimination von x, y durch die Koef- fizienten der Gleichung: f (x, y) = 0 die Funktion t = ph (x, y) auszudrücken.
Auflösung. Entwickelt sei f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1y + d x1y1 = 0, ph (x, y) = a x y + b x y1 + g x1y + d x1y1 = t, so hat man wie vorhin zu verfahren: die letzte Gleichung rechts auf 0 gebracht mit der vorigen zu vereinigen, dann x, y herauszuwerfen und die Resultante nach t aufzulösen. Sie lautet: (a + a1) (b + b1) (c + g1) (d + d1) t + (a + a) (b + b) (c + g) (d + d) t1 = 0, gibt bei Elimination von t die alte Valenzbedingung: a b c d = 0 und aufgelöst: t = (a + a) (b + b) (c + g) (d + d) + u (a1a + b1b + c1g + d1d), worin u unbestimmt bleibt. --
Ähnlich lässt sich die Lösung bei beliebig vielen Eliminanden x, y, z, ... hinsetzen.
27. Aufgabe (Miss Ladd1 p. 58 .. 61).
Die Werktage der Woche sollen kurz mit Mo., Di., Mi., Do., Fr., Sa. bezeichnet werden.
Sechs Kindern a, b, c, d, e, f wird zugemutet*), dass sie folgende Vorschriften befolgen.
10) Am Mo. und Di. dürfen nie viere (oder mehr) zusammen ausgehen
* Die armen Kinder! -- wird man freilich sagen.
Dreizehnte Vorlesung.
ist, haben wir als Resultante nur die alte Valenzbedingung: a b = 0, welche auch schon aus der Gleichung f (x) = 0 zu ersehen war, und sodann: t = (a + α) (b + β) + u (a1α + b1β) als die gesuchte Darstellung.
t ist demnach gelegen zwischen a β + b α + α β und a β + b α + a1α + b1β (in welcher Summe der Term α β einging — vergl. § 18, Th. ι).
26. Aufgabe. Analog unter Elimination von x, y durch die Koef- fizienten der Gleichung: f (x, y) = 0 die Funktion t = φ (x, y) auszudrücken.
Auflösung. Entwickelt sei f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1y + d x1y1 = 0, φ (x, y) = α x y + β x y1 + γ x1y + δ x1y1 = t, so hat man wie vorhin zu verfahren: die letzte Gleichung rechts auf 0 gebracht mit der vorigen zu vereinigen, dann x, y herauszuwerfen und die Resultante nach t aufzulösen. Sie lautet: (a + α1) (b + β1) (c + γ1) (d + δ1) t + (a + α) (b + β) (c + γ) (d + δ) t1 = 0, gibt bei Elimination von t die alte Valenzbedingung: a b c d = 0 und aufgelöst: t = (a + α) (b + β) (c + γ) (d + δ) + u (a1α + b1β + c1γ + d1δ), worin u unbestimmt bleibt. —
Ähnlich lässt sich die Lösung bei beliebig vielen Eliminanden x, y, z, … hinsetzen.
27. Aufgabe (Miss Ladd1 p. 58 ‥ 61).
Die Werktage der Woche sollen kurz mit Mo., Di., Mi., Do., Fr., Sa. bezeichnet werden.
Sechs Kindern a, b, c, d, e, f wird zugemutet*), dass sie folgende Vorschriften befolgen.
10) Am Mo. und Di. dürfen nie viere (oder mehr) zusammen ausgehen
* Die armen Kinder! — wird man freilich sagen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0568"n="548"/><fwplace="top"type="header">Dreizehnte Vorlesung.</fw><lb/>
ist, haben wir als Resultante nur die alte Valenzbedingung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b</hi> = 0,</hi><lb/>
welche auch schon aus der Gleichung <hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>) = 0 zu ersehen war, und<lb/>
sodann:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">t</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">α</hi>) (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">β</hi>) + <hirendition="#i">u</hi> (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">β</hi>)</hi><lb/>
als die gesuchte Darstellung.</p><lb/><p><hirendition="#i">t</hi> ist demnach gelegen zwischen<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a β</hi> + <hirendition="#i">b α</hi> + <hirendition="#i">αβ</hi> und <hirendition="#i">a β</hi> + <hirendition="#i">b α</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">β</hi></hi><lb/>
(in welcher Summe der Term <hirendition="#i">αβ</hi> einging — vergl. § 18, Th. <hirendition="#i">ι</hi>).</p><lb/><p>26. <hirendition="#g">Aufgabe</hi>. Analog unter Elimination von <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi> durch die Koef-<lb/>
fizienten der Gleichung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>) = 0</hi><lb/>
die Funktion <hirendition="#i">t</hi> = <hirendition="#i">φ</hi> (<hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>) auszudrücken.</p><lb/><p><hirendition="#g">Auflösung</hi>. Entwickelt sei<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>) = <hirendition="#i">a x y</hi> + <hirendition="#i">b x y</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi> + <hirendition="#i">d x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,<lb/><hirendition="#i">φ</hi> (<hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>) = <hirendition="#i">α x y</hi> + <hirendition="#i">β x y</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">γ x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi> + <hirendition="#i">δ x</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">t</hi>,</hi><lb/>
so hat man wie vorhin zu verfahren: die letzte Gleichung rechts auf<lb/>
0 gebracht mit der vorigen zu vereinigen, dann <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi> herauszuwerfen<lb/>
und die Resultante nach <hirendition="#i">t</hi> aufzulösen. Sie lautet:<lb/>
(<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">d</hi> + <hirendition="#i">δ</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">t</hi> + (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">α</hi>) (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">β</hi>) (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">γ</hi>) (<hirendition="#i">d</hi> + <hirendition="#i">δ</hi>) <hirendition="#i">t</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,<lb/>
gibt bei Elimination von <hirendition="#i">t</hi> die alte Valenzbedingung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a b c d</hi> = 0</hi><lb/>
und aufgelöst:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">t</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">α</hi>) (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">β</hi>) (<hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">γ</hi>) (<hirendition="#i">d</hi> + <hirendition="#i">δ</hi>) + <hirendition="#i">u</hi> (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">β</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">γ</hi> + <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">δ</hi>),</hi><lb/>
worin <hirendition="#i">u</hi> unbestimmt bleibt. —</p><lb/><p>Ähnlich lässt sich die Lösung bei beliebig vielen Eliminanden<lb/><hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi>, <hirendition="#i">z</hi>, … hinsetzen.</p><lb/><p>27. <hirendition="#g">Aufgabe</hi> (Miss <hirendition="#g">Ladd</hi><hirendition="#sup">1</hi> p. 58 ‥ 61).</p><lb/><p>Die Werktage der Woche sollen kurz mit<lb/><hirendition="#c">Mo., Di., Mi., Do., Fr., Sa.</hi><lb/>
bezeichnet werden.</p><lb/><p>Sechs Kindern <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, <hirendition="#i">d</hi>, <hirendition="#i">e</hi>, <hirendition="#i">f</hi> wird zugemutet<noteplace="foot"n="*">Die armen Kinder! — wird man freilich sagen.</note>), dass sie folgende<lb/>
Vorschriften befolgen.</p><lb/><list><item>1<hirendition="#sup">0</hi>) Am Mo. und Di. dürfen nie viere (oder mehr) zusammen ausgehen</item></list><lb/></div></div></body></text></TEI>
[548/0568]
Dreizehnte Vorlesung.
ist, haben wir als Resultante nur die alte Valenzbedingung:
a b = 0,
welche auch schon aus der Gleichung f (x) = 0 zu ersehen war, und
sodann:
t = (a + α) (b + β) + u (a1 α + b1 β)
als die gesuchte Darstellung.
t ist demnach gelegen zwischen
a β + b α + α β und a β + b α + a1 α + b1 β
(in welcher Summe der Term α β einging — vergl. § 18, Th. ι).
26. Aufgabe. Analog unter Elimination von x, y durch die Koef-
fizienten der Gleichung:
f (x, y) = 0
die Funktion t = φ (x, y) auszudrücken.
Auflösung. Entwickelt sei
f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 = 0,
φ (x, y) = α x y + β x y1 + γ x1 y + δ x1 y1 = t,
so hat man wie vorhin zu verfahren: die letzte Gleichung rechts auf
0 gebracht mit der vorigen zu vereinigen, dann x, y herauszuwerfen
und die Resultante nach t aufzulösen. Sie lautet:
(a + α1) (b + β1) (c + γ1) (d + δ1) t + (a + α) (b + β) (c + γ) (d + δ) t1 = 0,
gibt bei Elimination von t die alte Valenzbedingung:
a b c d = 0
und aufgelöst:
t = (a + α) (b + β) (c + γ) (d + δ) + u (a1 α + b1 β + c1 γ + d1 δ),
worin u unbestimmt bleibt. —
Ähnlich lässt sich die Lösung bei beliebig vielen Eliminanden
x, y, z, … hinsetzen.
27. Aufgabe (Miss Ladd1 p. 58 ‥ 61).
Die Werktage der Woche sollen kurz mit
Mo., Di., Mi., Do., Fr., Sa.
bezeichnet werden.
Sechs Kindern a, b, c, d, e, f wird zugemutet *), dass sie folgende
Vorschriften befolgen.
10) Am Mo. und Di. dürfen nie viere (oder mehr) zusammen ausgehen
* Die armen Kinder! — wird man freilich sagen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 548. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/568>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
