von b (somit b1) blos aus den von b freien Subsumtionen dieser Gruppe besteht, die sich in c d1 + c1dac1d1 + c d1 + c1d oder c1 + d1 zusammenziehen. Auch liest man sofort heraus die Auflösung nach b1: a (c d + c1d1) b1a + c + d, woraus sich diejenige nach b durch Umstellen der Terme, oder auch beider- seitiges Negiren ergibt zu: a1c1d1ba1 + c d1 + c1d, wo letzteres Prädikat (nur) mit Rücksicht auf die vorhergehende Relation (zwischen a, c, d) auch in a1 + c + d zusammenziehbar ist (indem man ihm a1c d ohnehin, aber auch noch a c d, welches 0 ist, zufügen kann).
So gelangten wir also zu den früheren Ergebnissen.
Es möge ferner noch die 7. Aufgabe des § 25 (von Boole) entsprechend behandelt werden. Die Prämissen waren: w gs e, r ab e, s ew g, b er a und werden im Hinblick auf die beabsichtigte Elimination von e zu schreiben sein:
[Formel 1]
, oder
[Formel 2]
, mithin stellt das System: w gs, r ab, w gr a + b1, r aw g + s1 die Resultante der Elimination von e vor.*)
Um die Elimination und Berechnung von g vorzubereiten, schreiben wir letzteres:
[Formel 3]
, woraus folgt: r a sg (s + w1) (r a + b1 + w1) oder w1 + s (r a + b1) wie früher -- eine Behandlung, die mir derjenigen des § 25 entschieden vorzuziehen scheint.
Ich meine gleichwol, dass das von mir modifizirte Verfahren Boole's durch diese neue Methode keineswegs überflüssig gemacht wird. Nicht nur behält es den einen Vorzug, dass man dabei mehr rein mechanisch -- um nicht zu sagen: gedankenloser -- zuwerke gehen kann, womit ich mir zum Teil den Umstand erkläre, dass, wie Herr Peirce seinerzeit mir schrieb,
*) Es wird, wie hier, nicht selten vorzuziehen sein, dass man beim Eliminiren die Einzelresultanten unvereinigt lasse.
Vierzehnte Vorlesung.
von b (somit b1) blos aus den von b freien Subsumtionen dieser Gruppe besteht, die sich in c d1 + c1d ⋹ a ⋹ c1d1 + c d1 + c1d oder c1 + d1 zusammenziehen. Auch liest man sofort heraus die Auflösung nach b1: a (c d + c1d1) ⋹ b1 ⋹ a + c + d, woraus sich diejenige nach b durch Umstellen der Terme, oder auch beider- seitiges Negiren ergibt zu: a1c1d1 ⋹ b ⋹ a1 + c d1 + c1d, wo letzteres Prädikat (nur) mit Rücksicht auf die vorhergehende Relation (zwischen a, c, d) auch in a1 + c + d zusammenziehbar ist (indem man ihm a1c d ohnehin, aber auch noch a c d, welches 0 ist, zufügen kann).
So gelangten wir also zu den früheren Ergebnissen.
Es möge ferner noch die 7. Aufgabe des § 25 (von Boole) entsprechend behandelt werden. Die Prämissen waren: w g ⋹ s e, r a ⋹ b e, s e ⋹ w g, b e ⋹ r a und werden im Hinblick auf die beabsichtigte Elimination von e zu schreiben sein:
[Formel 1]
, oder
[Formel 2]
, mithin stellt das System: w g ⋹ s, r a ⋹ b, w g ⋹ r a + b1, r a ⋹ w g + s1 die Resultante der Elimination von e vor.*)
Um die Elimination und Berechnung von g vorzubereiten, schreiben wir letzteres:
[Formel 3]
, woraus folgt: r a s ⋹ g ⋹ (s + w1) (r a + b1 + w1) oder w1 + s (r a + b1) wie früher — eine Behandlung, die mir derjenigen des § 25 entschieden vorzuziehen scheint.
Ich meine gleichwol, dass das von mir modifizirte Verfahren Boole's durch diese neue Methode keineswegs überflüssig gemacht wird. Nicht nur behält es den einen Vorzug, dass man dabei mehr rein mechanisch — um nicht zu sagen: gedankenloser — zuwerke gehen kann, womit ich mir zum Teil den Umstand erkläre, dass, wie Herr Peirce seinerzeit mir schrieb,
*) Es wird, wie hier, nicht selten vorzuziehen sein, dass man beim Eliminiren die Einzelresultanten unvereinigt lasse.
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[588/0608]
Vierzehnte Vorlesung.
von b (somit b1) blos aus den von b freien Subsumtionen dieser Gruppe
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seitiges Negiren ergibt zu:
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wo letzteres Prädikat (nur) mit Rücksicht auf die vorhergehende Relation
(zwischen a, c, d) auch in a1 + c + d zusammenziehbar ist (indem man ihm
a1 c d ohnehin, aber auch noch a c d, welches 0 ist, zufügen kann).
So gelangten wir also zu den früheren Ergebnissen.
Es möge ferner noch die 7. Aufgabe des § 25 (von Boole) entsprechend
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und werden im Hinblick auf die beabsichtigte Elimination von e zu
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[FORMEL],
oder
[FORMEL],
mithin stellt das System:
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die Resultante der Elimination von e vor. *)
Um die Elimination und Berechnung von g vorzubereiten, schreiben
wir letzteres:
[FORMEL],
woraus folgt:
r a s ⋹ g ⋹ (s + w1) (r a + b1 + w1) oder w1 + s (r a + b1)
wie früher — eine Behandlung, die mir derjenigen des § 25 entschieden
vorzuziehen scheint.
Ich meine gleichwol, dass das von mir modifizirte Verfahren Boole's
durch diese neue Methode keineswegs überflüssig gemacht wird. Nicht nur
behält es den einen Vorzug, dass man dabei mehr rein mechanisch — um
nicht zu sagen: gedankenloser — zuwerke gehen kann, womit ich mir zum
Teil den Umstand erkläre, dass, wie Herr Peirce seinerzeit mir schrieb,
*) Es wird, wie hier, nicht selten vorzuziehen sein, dass man beim Eliminiren
die Einzelresultanten unvereinigt lasse.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 588. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/608>, abgerufen am 25.11.2024.
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