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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 1.
folglich ist unter anderm auch
c = a + bc = a b
ein die Forderungen der Def. (5) erfüllendes c. --

Ungeachtet der Analogie mit Def. (5), welche in unsrer Theorie die
Def. (4) -- vergl. Th. 7) -- darbietet, lässt sich an letztere doch eine
Studie, welche analog der vorstehenden erschiene, nicht knüpfen. Vielmehr
ist man hier augenblicklich mit den Überlegungen fertig:

Dass es c gebe, welche den Forderungen der Def. (4) genügen, näm-
lich die Eigenschaft haben, dass für alle x, welche der Subsumtion b) ge-
nügen, auch die beiden Subsumtionen a) erfüllt seien, ist sofort schon klar,
wenn man nur das Gebiet:

c = 0c = 1
in's Auge fasst. Nach Th. 5) kann nämlich für dieses c die Subsumtion b),
also die
x 01 x
überhaupt nur bestehen. wenn
x = 0x = 1
selbst ist, und dieses einzige x, welches b) erfüllt, erfüllt dann auch ge-
mäss Def. (2) die beiden Subsumtionen a).

Das angeführte c ist also bereits ein die Forderungen der Def. (4)
schon erfüllendes.

Anhang 1.
folglich ist unter anderm auch
c = a + bc = a b
ein die Forderungen der Def. (5) erfüllendes c. —

Ungeachtet der Analogie mit Def. (5), welche in unsrer Theorie die
Def. (4) — vergl. Th. 7) — darbietet, lässt sich an letztere doch eine
Studie, welche analog der vorstehenden erschiene, nicht knüpfen. Vielmehr
ist man hier augenblicklich mit den Überlegungen fertig:

Dass es c gebe, welche den Forderungen der Def. (4) genügen, näm-
lich die Eigenschaft haben, dass für alle x, welche der Subsumtion β) ge-
nügen, auch die beiden Subsumtionen α) erfüllt seien, ist sofort schon klar,
wenn man nur das Gebiet:

c = 0c = 1
in's Auge fasst. Nach Th. 5) kann nämlich für dieses c die Subsumtion β),
also die
x ⋹ 01 ⋹ x
überhaupt nur bestehen. wenn
x = 0x = 1
selbst ist, und dieses einzige x, welches β) erfüllt, erfüllt dann auch ge-
mäss Def. (2) die beiden Subsumtionen α).

Das angeführte c ist also bereits ein die Forderungen der Def. (4)
schon erfüllendes.

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[598/0618] Anhang 1. folglich ist unter anderm auch c = a + b c = a b ein die Forderungen der Def. (5) erfüllendes c. — Ungeachtet der Analogie mit Def. (5), welche in unsrer Theorie die Def. (4) — vergl. Th. 7) — darbietet, lässt sich an letztere doch eine Studie, welche analog der vorstehenden erschiene, nicht knüpfen. Vielmehr ist man hier augenblicklich mit den Überlegungen fertig: Dass es c gebe, welche den Forderungen der Def. (4) genügen, näm- lich die Eigenschaft haben, dass für alle x, welche der Subsumtion β) ge- nügen, auch die beiden Subsumtionen α) erfüllt seien, ist sofort schon klar, wenn man nur das Gebiet: c = 0 c = 1 in's Auge fasst. Nach Th. 5) kann nämlich für dieses c die Subsumtion β), also die x ⋹ 0 1 ⋹ x überhaupt nur bestehen. wenn x = 0 x = 1 selbst ist, und dieses einzige x, welches β) erfüllt, erfüllt dann auch ge- mäss Def. (2) die beiden Subsumtionen α). Das angeführte c ist also bereits ein die Forderungen der Def. (4) schon erfüllendes.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 598. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/618>, abgerufen am 25.11.2024.