Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs- möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge- nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der andern konsequent beibehält.
Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen*), und diesem Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul anzuschliessen. Sonach schreiben wir für (a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c.
Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen.
Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d) noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden.
So wird ferner -- wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen -- bei a · (b1) = a b1 und a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus- drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12) entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1a resp. b1 + a ohne weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.
Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch einen andern Sinn behält. --
Für die Zeichen P und S werden hinsichtlich des Klammergebrauchs in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.
Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen, sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer- stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den- selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.
Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.
Nach diesem -- welches wir nur etwa für die Multiplikation in's Auge fassen wollen -- ist es für den Wert des Produktes gleich- gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck
*) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.
Exkurs über Klammern.
Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs- möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge- nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der andern konsequent beibehält.
Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen*), und diesem Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul anzuschliessen. Sonach schreiben wir für (a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c.
Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen.
Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d) noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden.
So wird ferner — wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen — bei a · (b1) = a b1 und a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus- drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12) entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1a resp. b1 + a ohne weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.
Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch einen andern Sinn behält. —
Für die Zeichen Π und Σ werden hinsichtlich des Klammergebrauchs in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.
Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen, sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer- stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den- selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.
Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.
Nach diesem — welches wir nur etwa für die Multiplikation in's Auge fassen wollen — ist es für den Wert des Produktes gleich- gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck
*) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0627"n="607"/><fwplace="top"type="header">Exkurs über Klammern.</fw><lb/><p>Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf<lb/>
ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs-<lb/>
möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge-<lb/>
nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen<lb/>
Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der<lb/>
andern konsequent beibehält.</p><lb/><p>Man ist in der Mathematik übereingekommen, <hirendition="#i">beim Addiren von<lb/>
Produkten die Klammern</hi> (um diese herum) <hirendition="#i">wegzulassen</hi><noteplace="foot"n="*)">Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen<lb/>
Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch <hirendition="#sup">1</hi> p. 217 sqq.</note>, und diesem<lb/>
Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul<lb/>
anzuschliessen. Sonach schreiben wir für<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi> · <hirendition="#i">b</hi>) + <hirendition="#i">c</hi> hinfort bequemer <hirendition="#i">a</hi> · <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi> oder <hirendition="#i">a b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>.</hi></p><lb/><p>Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von<lb/>
Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und<lb/>
ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) in <hirendition="#i">a b</hi> + <hirendition="#i">c</hi> abzukürzen.</p><lb/><p>Beispielsweise kann hienach der Ausdruck <hirendition="#i">a</hi> · <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi> · <hirendition="#i">d</hi> nur mehr<lb/>
als (<hirendition="#i">a b</hi>) + (<hirendition="#i">c d</hi>), nicht aber als <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d</hi>, auch weder als <hirendition="#i">a</hi> (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c d</hi>)<lb/>
noch als (<hirendition="#i">a b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d</hi> verstanden oder gedeutet werden.</p><lb/><p>So wird ferner — wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich<lb/>
mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen — bei <hirendition="#i">a</hi> · (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> und<lb/><hirendition="#i">a</hi> + (<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus-<lb/>
drücken der Form (<hirendition="#i">a</hi> · <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> und (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> festgehalten wird, und indem wir<lb/>
ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12)<lb/>
entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">a</hi> resp. <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ohne<lb/>
weiteres umgestellt werden darf in <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> und <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>. Sofern nicht eine<lb/>
Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils <hirendition="#i">vor</hi> den<lb/>
beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.</p><lb/><p>Ebenso mögen wir definiren: <hirendition="#i">d</hi><hirendition="#sub">1</hi>' = (<hirendition="#i">a</hi>')<hirendition="#sub">1</hi>, da wo vielleicht (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>)' noch<lb/>
einen andern Sinn behält. —</p><lb/><p>Für die Zeichen <hirendition="#i">Π</hi> und <hirendition="#i">Σ</hi> werden hinsichtlich des Klammergebrauchs<lb/>
in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.</p><lb/><p>Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen,<lb/>
sie kann <hirendition="#i">durchaus gespart</hi> werden überall da, wo die durch die Klammer-<lb/>
stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den-<lb/>
selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für<lb/>
das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.</p><lb/><p>Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.</p><lb/><p>Nach diesem — welches wir nur etwa für die Multiplikation in's<lb/>
Auge fassen wollen — ist es für den Wert des Produktes gleich-<lb/>
gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[607/0627]
Exkurs über Klammern.
Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf
ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs-
möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge-
nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen
Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der
andern konsequent beibehält.
Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von
Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen *), und diesem
Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul
anzuschliessen. Sonach schreiben wir für
(a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c.
Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von
Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und
ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen.
Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr
als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d)
noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden.
So wird ferner — wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich
mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen — bei a · (b1) = a b1 und
a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus-
drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir
ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12)
entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1 a resp. b1 + a ohne
weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine
Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den
beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.
Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch
einen andern Sinn behält. —
Für die Zeichen Π und Σ werden hinsichtlich des Klammergebrauchs
in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.
Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen,
sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer-
stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den-
selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für
das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.
Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.
Nach diesem — welches wir nur etwa für die Multiplikation in's
Auge fassen wollen — ist es für den Wert des Produktes gleich-
gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck
*) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen
Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 607. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/627>, abgerufen am 26.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
