was man wie bisher als "eingeordnet" oder "sub" lesen kann, daneben auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um- fasst A, schliesst A in sich, involvirt es ("implies" A).
Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden: I. AA. II. Wenn AB und BC, so ist auch AC.
Auch kann man, das Zeichen "der eventuellen Unterordnung" als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen definiren mittelst der
Definition (1). Wenn AB und zugleich BA, so werde A = B genannt.
Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der Ebene, so stellt -- wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie eingetragen gedacht werden -- die Figur 1, S. 155, die Beziehung AB, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls AB, so findet entweder das eine oder das andre statt.
Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie, auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen- gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst, und in diese Parzellen -- wie in die Felder auf einem Bogen karrirten Papiers -- diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt zur Anschauung gebracht.
Multiplikation.
Wir definiren jetzt das "logische" Produkt A · B oder A B und die "logische" Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck.
Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die- selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen- hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein- stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist.
A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen Formelkomplex vor, es sei also das "logische" Produkt der Formel- gruppen einerlei mit dem "identischen" Produkt der betreffenden Formel- systeme, cf. Fig. 9x, S. 214.
Dasselbe werde 0 genannt, also A B = 0 geschrieben, wenn A
Anhang 4.
was man wie bisher als „eingeordnet“ oder „sub“ lesen kann, daneben auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um- fasst A, schliesst A in sich, involvirt es („implies“ A).
Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden: I. A ⋹ A. II. Wenn A ⋹ B und B ⋹ C, so ist auch A ⋹ C.
Auch kann man, das Zeichen ⋹ „der eventuellen Unterordnung“ als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen definiren mittelst der
Definition (1). Wenn A ⋹ B und zugleich B ⋹ A, so werde A = B genannt.
Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der Ebene, so stellt — wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie eingetragen gedacht werden — die Figur 1, S. 155, die Beziehung A ⊂ B, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls A ⋹ B, so findet entweder das eine oder das andre statt.
Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie, auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen- gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst, und in diese Parzellen — wie in die Felder auf einem Bogen karrirten Papiers — diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt zur Anschauung gebracht.
Multiplikation.
Wir definiren jetzt das „logische“ Produkt A · B oder A B und die „logische“ Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck.
Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die- selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen- hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein- stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist.
A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen Formelkomplex vor, es sei also das „logische“ Produkt der Formel- gruppen einerlei mit dem „identischen“ Produkt der betreffenden Formel- systeme, cf. Fig. 9×, S. 214.
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Anhang 4.
was man wie bisher als „eingeordnet“ oder „sub“ lesen kann, daneben
auch: A folgt aus B, ist Teil von B, in B enthalten; B bedingt, um-
fasst A, schliesst A in sich, involvirt es („implies“ A).
Darnach müssen die beiden Axiome zugegeben werden:
I. A ⋹ A.
II. Wenn A ⋹ B und B ⋹ C, so ist auch A ⋹ C.
Auch kann man, das Zeichen ⋹ „der eventuellen Unterordnung“
als das ursprüngliche ansehend, durch dieses das Gleichheitszeichen
definiren mittelst der
Definition (1). Wenn A ⋹ B und zugleich B ⋹ A, so werde
A = B genannt.
Versinnlichen wir uns die Algorithmen durch Flächengebiete der
Ebene, so stellt — wenn nur grosse anstatt kleine Buchstaben in sie
eingetragen gedacht werden — die Figur 1, S. 155, die Beziehung
A ⊂ B, und die Figur 2 ibid. die A = B dar, und falls A ⋹ B, so
findet entweder das eine oder das andre statt.
Diese Versinnlichung ist aber hier noch mehr als blosse Analogie,
auch mehr als eine Abbildung: Man kann sich geradezu die Flächen-
gebiete in soviele Parzellen zerlegt denken, als wie viele Gleichungen
des Gebietes U der zugehörige (gleichnamige) Algorithmus umfasst,
und in diese Parzellen — wie in die Felder auf einem Bogen karrirten
Papiers — diese Gleichungen selbst hineingeschrieben, so wird damit
das wirkliche Verhältniss der Formelgruppen A, B zu einander direkt
zur Anschauung gebracht.
Multiplikation.
Wir definiren jetzt das „logische“ Produkt A · B oder A B und die
„logische“ Summe A + B zweier Algorithmen, und bringen alsdann die
Grundeigenschaften der so eingeführten Gebilde zum Ausdruck.
Hiebei wollen wir für alle Definitionen und Sätze durchweg die-
selben Chiffren verwenden, welche den entsprechenden im identischen
Kalkul zukamen, wenn diese auch hier in etwas anderem Zusammen-
hange vorgebracht werden, weil ja gerade die anfängliche Überein-
stimmung der beiden Kalkuln von erster Wichtigkeit ist.
A B stelle den, den beiden Algorithmen A und B gemeinsamen
Formelkomplex vor, es sei also das „logische“ Produkt der Formel-
gruppen einerlei mit dem „identischen“ Produkt der betreffenden Formel-
systeme, cf. Fig. 9×, S. 214.
Dasselbe werde 0 genannt, also A B = 0 geschrieben, wenn A
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 624. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/644>, abgerufen am 28.11.2024.
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