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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 6.
mögen bei den folgenden Prozessen ausser Betracht bleiben, sintemal
es nicht möglich ist, durch multiplikative oder additive Verknüpfung
eines Ausdruckes mit ebendiesen jemals einen neuen Ausdruck zu
gewinnen.

Von der hinter 0, 1 stehenden Reihe als nunmehrigem Bestande
von Elementen verknüpfe man nun (in Gedanken), zunächst z. B. stets
multiplikativ, ein jedes Element mit jedem andern, und füge, wenn das
Produkt keinem einzigen von den bisherigen Elementen gleich ist,
dasselbe allemal als ein neues Element den bisherigen am Ende der
Reihe hinzu. Man fahre solange damit fort, bis sich durch die multi-
plikative Verknüpfung keine neuen Elemente mehr ergeben, bis näm-
lich jede zwei von den vorhandenen (den gegebenen nebst den hinzu-
getretenen) Elementen verknüpft worden. Der Prozess des Multipli-
zirens wird sich damit als abgeschlossen erweisen.

Ebenso verfahre man endlich in Hinsicht additiven Verknüpfens
indem man von dem dermalen verfügbaren Vorrate jede zwei Elemente
zu einer Summe zusammenhält und diese, wenn sie von allen bis-
herigen verschieden, denselben sofort als ein neues Element am Ende
der Reihe angliedert. Die Gruppe muss dann vollständig dastehen, so-
bald auch dieser Prozess des Addirens zu Ende gekommen.

Da die verknüpfenden Operationen kommutative sind, so wird
man natürlich, nachdem ein a mit einem b zusammengehalten worden,
das b nicht nochmals mit diesem a zu verbinden brauchen. Es ge-
nügt darum, ein jedes Element gewissenhaft mit jedem der ihm vorher-
gehenden in der Reihe verknüpft zu haben. Verknüpfungen der Ele-
mente mit sich selbst können wegen der Tautologiegesetze erlassen
werden.

Auch zulässig zwar, jedoch minder gut würde die Taktik sein, ein
Element je mit allen ihm nachfolgenden zu verknüpfen, weil im Lauf der
Prozesse das Ende der Reihe sich oft noch weiter hinausschiebt und man
sonach genötigt wäre, nachdem ein frühes Element mit allen zur Zeit auf
dasselbe folgenden, nebst den eventuell ebendadurch noch neu hinzutretenden,
schon vollständig verknüpft worden, später, wenn durch Verknüpfen späterer
Elemente deren abermals neue hinzugekommen sein werden, nochmals auf jenes
zurückzukommen um es auch mit diesen inzwischen neuhinzugetretenen noch
zu verknüpfen -- und dieses eventuell wiederholt, bei jedem Elemente! Man
müsste so von jedem Elemente im Sinne behalten oder notiren, bis zu
welcher Stelle der Reihe als ihrem dermaligen Endpunkte man es bereits
mit den ihm nachfolgenden verknüpft hat, von wo an noch nicht; man
käme aus der gleichmässigen Ordnung heraus und würde leichter Aus-
lassungen begehen.

Um zu erkennen, dass das so gewonnene Elementesystem die ge-

Anhang 6.
mögen bei den folgenden Prozessen ausser Betracht bleiben, sintemal
es nicht möglich ist, durch multiplikative oder additive Verknüpfung
eines Ausdruckes mit ebendiesen jemals einen neuen Ausdruck zu
gewinnen.

Von der hinter 0, 1 stehenden Reihe als nunmehrigem Bestande
von Elementen verknüpfe man nun (in Gedanken), zunächst z. B. stets
multiplikativ, ein jedes Element mit jedem andern, und füge, wenn das
Produkt keinem einzigen von den bisherigen Elementen gleich ist,
dasselbe allemal als ein neues Element den bisherigen am Ende der
Reihe hinzu. Man fahre solange damit fort, bis sich durch die multi-
plikative Verknüpfung keine neuen Elemente mehr ergeben, bis näm-
lich jede zwei von den vorhandenen (den gegebenen nebst den hinzu-
getretenen) Elementen verknüpft worden. Der Prozess des Multipli-
zirens wird sich damit als abgeschlossen erweisen.

Ebenso verfahre man endlich in Hinsicht additiven Verknüpfens
indem man von dem dermalen verfügbaren Vorrate jede zwei Elemente
zu einer Summe zusammenhält und diese, wenn sie von allen bis-
herigen verschieden, denselben sofort als ein neues Element am Ende
der Reihe angliedert. Die Gruppe muss dann vollständig dastehen, so-
bald auch dieser Prozess des Addirens zu Ende gekommen.

Da die verknüpfenden Operationen kommutative sind, so wird
man natürlich, nachdem ein a mit einem b zusammengehalten worden,
das b nicht nochmals mit diesem a zu verbinden brauchen. Es ge-
nügt darum, ein jedes Element gewissenhaft mit jedem der ihm vorher-
gehenden in der Reihe verknüpft zu haben. Verknüpfungen der Ele-
mente mit sich selbst können wegen der Tautologiegesetze erlassen
werden.

Auch zulässig zwar, jedoch minder gut würde die Taktik sein, ein
Element je mit allen ihm nachfolgenden zu verknüpfen, weil im Lauf der
Prozesse das Ende der Reihe sich oft noch weiter hinausschiebt und man
sonach genötigt wäre, nachdem ein frühes Element mit allen zur Zeit auf
dasselbe folgenden, nebst den eventuell ebendadurch noch neu hinzutretenden,
schon vollständig verknüpft worden, später, wenn durch Verknüpfen späterer
Elemente deren abermals neue hinzugekommen sein werden, nochmals auf jenes
zurückzukommen um es auch mit diesen inzwischen neuhinzugetretenen noch
zu verknüpfen — und dieses eventuell wiederholt, bei jedem Elemente! Man
müsste so von jedem Elemente im Sinne behalten oder notiren, bis zu
welcher Stelle der Reihe als ihrem dermaligen Endpunkte man es bereits
mit den ihm nachfolgenden verknüpft hat, von wo an noch nicht; man
käme aus der gleichmässigen Ordnung heraus und würde leichter Aus-
lassungen begehen.

Um zu erkennen, dass das so gewonnene Elementesystem die ge-

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[654/0674] Anhang 6. mögen bei den folgenden Prozessen ausser Betracht bleiben, sintemal es nicht möglich ist, durch multiplikative oder additive Verknüpfung eines Ausdruckes mit ebendiesen jemals einen neuen Ausdruck zu gewinnen. Von der hinter 0, 1 stehenden Reihe als nunmehrigem Bestande von Elementen verknüpfe man nun (in Gedanken), zunächst z. B. stets multiplikativ, ein jedes Element mit jedem andern, und füge, wenn das Produkt keinem einzigen von den bisherigen Elementen gleich ist, dasselbe allemal als ein neues Element den bisherigen am Ende der Reihe hinzu. Man fahre solange damit fort, bis sich durch die multi- plikative Verknüpfung keine neuen Elemente mehr ergeben, bis näm- lich jede zwei von den vorhandenen (den gegebenen nebst den hinzu- getretenen) Elementen verknüpft worden. Der Prozess des Multipli- zirens wird sich damit als abgeschlossen erweisen. Ebenso verfahre man endlich in Hinsicht additiven Verknüpfens indem man von dem dermalen verfügbaren Vorrate jede zwei Elemente zu einer Summe zusammenhält und diese, wenn sie von allen bis- herigen verschieden, denselben sofort als ein neues Element am Ende der Reihe angliedert. Die Gruppe muss dann vollständig dastehen, so- bald auch dieser Prozess des Addirens zu Ende gekommen. Da die verknüpfenden Operationen kommutative sind, so wird man natürlich, nachdem ein a mit einem b zusammengehalten worden, das b nicht nochmals mit diesem a zu verbinden brauchen. Es ge- nügt darum, ein jedes Element gewissenhaft mit jedem der ihm vorher- gehenden in der Reihe verknüpft zu haben. Verknüpfungen der Ele- mente mit sich selbst können wegen der Tautologiegesetze erlassen werden. Auch zulässig zwar, jedoch minder gut würde die Taktik sein, ein Element je mit allen ihm nachfolgenden zu verknüpfen, weil im Lauf der Prozesse das Ende der Reihe sich oft noch weiter hinausschiebt und man sonach genötigt wäre, nachdem ein frühes Element mit allen zur Zeit auf dasselbe folgenden, nebst den eventuell ebendadurch noch neu hinzutretenden, schon vollständig verknüpft worden, später, wenn durch Verknüpfen späterer Elemente deren abermals neue hinzugekommen sein werden, nochmals auf jenes zurückzukommen um es auch mit diesen inzwischen neuhinzugetretenen noch zu verknüpfen — und dieses eventuell wiederholt, bei jedem Elemente! Man müsste so von jedem Elemente im Sinne behalten oder notiren, bis zu welcher Stelle der Reihe als ihrem dermaligen Endpunkte man es bereits mit den ihm nachfolgenden verknüpft hat, von wo an noch nicht; man käme aus der gleichmässigen Ordnung heraus und würde leichter Aus- lassungen begehen. Um zu erkennen, dass das so gewonnene Elementesystem die ge-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 654. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/674>, abgerufen am 25.11.2024.