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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zur Gruppentheorie des identischen Kalkuls.

a b1 c1 + a1 (b + c), a b c1 + a1 (b1 + c), a b c + a1 (b1 + c1), a b1 c + a1 (b + c1),
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13. Typus:
a b + a1 b1, a b1 + a1 b, a c + a1 c1, a c1 + a1 c, b c + b1 c1, b c1 + b1 c.
14. Typus:
a (b c + b1 c1) + a1 (b c1 + b1 c), a (b c1 + b1 c) + a1 (b c + b1 c1).

Die Ausdrücke eines jeden Typus sind so geordnet, dass sie, wenn
der Reihe nach gelesen, genau entsprechen den vorher zusammengestellten
Aushebungen chiffrirter Würfelecken. Durch Vergleichung eines Ausdrucks
mit der gleichstelligen Ziffernkombination unter dem gleichen Typus wird
darnach auch sogleich ersichtlich, wie der erstere nach a, b, c entwickelt
sich darstellen würde, z. B. der erste Ausdruck (Repräsentant) des elften
Typus muss sein:
a c + b c1 = 3 + 1 + 2 + 6 = 1 + 2 + 3 + 6 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c1.

Die Anzahl der Typen und Haupttypen in welche die 216 = 65536 Ele-
mente der Gruppe G (a, b, c, d) zerfallen, hat Clifford3 bestimmt --
vergl. auch eine hierauf bezügliche Bemerkung von Cayley2.

Dabei ist es ihm um die Typenzahl der Aussagen zu thun, welche
in simultanen universalen Urteilen über vier Klassen a, b, c, d abge-
geben werden können (wenn also Alternativen zwischen solchen Ur-
teilen ausgeschlossen bleiben, sodass nur die von uns später soge-
nannten einfachen oder monomischen Urteile in Betracht kommen
werden).

Wir wollen über den Charakter und die Ergebnisse seiner müh-
samen Untersuchung wenigstens kurz referiren, uns einige Zusatz-
bemerkungen gestattend.

Die 16 Glieder oder Konstituenten in der geordneten Entwickelung
der identischen Eins nach den Argumenten a, b, c, d:
1 = a b c d + a b c d1 + a b c1 d + a b c1 d1 + a b1 c d + ... a1 b1 c1 d1
wollen wir uns wieder mit den Zahlen 1, 2, 3, ... 16 der Reihe nach
numerirt denken.

Was die Abstandsverhältnisse dieser 16 Konstituenten betrifft, so
gibt es zu irgend einem derselben als "Ursprung" ("origin") vier "an-

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Zur Gruppentheorie des identischen Kalkuls.

Die Anzahl der Typen und Haupttypen in welche die 216 = 65536 Ele-
mente der Gruppe G (a, b, c, d) zerfallen, hat Clifford3 bestimmt —
vergl. auch eine hierauf bezügliche Bemerkung von Cayley2.

Wir wollen über den Charakter und die Ergebnisse seiner müh-
samen Untersuchung wenigstens kurz referiren, uns einige Zusatz-
bemerkungen gestattend.

Die 16 Glieder oder Konstituenten in der geordneten Entwickelung
der identischen Eins nach den Argumenten a, b, c, d:
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[675/0695] Zur Gruppentheorie des identischen Kalkuls. a b1 c1 + a1 (b + c), a b c1 + a1 (b1 + c), a b c + a1 (b1 + c1), a b1 c + a1 (b + c1), b (a + c) + a1 b1 c1, a b1 c1 + b (a1 + c), a b1 c + b (a1 + c1), b (a + c1) + a1 b1 c, b1 (a + c) + a1 b c1, b1 (a + c1) + a1 b c, a b c + b1 (a1 + c1), a b c1 + b1 (a1 + c), (a + b) c + a1 b1 c1, (a + b1) c + a1 b c1, a b c1 + (a1 + b1) c, a b1 c1 + (a1 + b) c, (a + b) c1 + a1 b1 c, a b1 c + (a1 + b) c1, a b c + (a1 + b1) c1, (a + b1) c1 + a1 b c. 13. Typus: a b + a1 b1, a b1 + a1 b, a c + a1 c1, a c1 + a1 c, b c + b1 c1, b c1 + b1 c. 14. Typus: a (b c + b1 c1) + a1 (b c1 + b1 c), a (b c1 + b1 c) + a1 (b c + b1 c1). Die Ausdrücke eines jeden Typus sind so geordnet, dass sie, wenn der Reihe nach gelesen, genau entsprechen den vorher zusammengestellten Aushebungen chiffrirter Würfelecken. Durch Vergleichung eines Ausdrucks mit der gleichstelligen Ziffernkombination unter dem gleichen Typus wird darnach auch sogleich ersichtlich, wie der erstere nach a, b, c entwickelt sich darstellen würde, z. B. der erste Ausdruck (Repräsentant) des elften Typus muss sein: a c + b c1 = 3 + 1 + 2 + 6 = 1 + 2 + 3 + 6 = a b c + a b c1 + a b1 c + a1 b c1. Die Anzahl der Typen und Haupttypen in welche die 216 = 65536 Ele- mente der Gruppe G (a, b, c, d) zerfallen, hat Clifford3 bestimmt — vergl. auch eine hierauf bezügliche Bemerkung von Cayley2. Dabei ist es ihm um die Typenzahl der Aussagen zu thun, welche in simultanen universalen Urteilen über vier Klassen a, b, c, d abge- geben werden können (wenn also Alternativen zwischen solchen Ur- teilen ausgeschlossen bleiben, sodass nur die von uns später soge- nannten einfachen oder monomischen Urteile in Betracht kommen werden). Wir wollen über den Charakter und die Ergebnisse seiner müh- samen Untersuchung wenigstens kurz referiren, uns einige Zusatz- bemerkungen gestattend. Die 16 Glieder oder Konstituenten in der geordneten Entwickelung der identischen Eins nach den Argumenten a, b, c, d: 1 = a b c d + a b c d1 + a b c1 d + a b c1 d1 + a b1 c d + … a1 b1 c1 d1 wollen wir uns wieder mit den Zahlen 1, 2, 3, … 16 der Reihe nach numerirt denken. Was die Abstandsverhältnisse dieser 16 Konstituenten betrifft, so gibt es zu irgend einem derselben als „Ursprung“ („origin“) vier „an- 43*

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 675. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/695>, abgerufen am 23.11.2024.

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