hinfällig, indem durch die Forderungen R8 oder R8' sich die Un- bekannten als x = y = z = 0 resp. als x = y = z = 1 absolut bestimmt erweisen. Wenn man wollte, könnte man freilich auch hier in Gestalt von:
x = a a1 y = b b1 z = c c1
resp.
x = a + a1 y = b + b1 z = c + c1
solche Lösung in drei willkürlichen Parametern a, b, c angeben.
Auch R7 lässt sich schon einfacher wie oben mittelst eines Para- meters lösen in Gestalt von
x = a y = a z = a.
Bei allen andern von den vorgekommenen Gleichungen wird 3 die Minimalzahl von den zu ihrer symmetrischen Lösung erforderlichen Parametern sein.
Die Vollständigkeit unsrer Resultantentafel vorausgesetzt wird durch das Nichtauftreten der Resultanten R2, R2', R6, R6' der Beweis erbracht sein, dass diese Gleichungen eine symmetrisch allgemeine Lösung in drei unabhängigen Parametern nicht besitzen können.
Darnach bleibt es aber unbenommen, in vier oder mehr Parametern immer noch nach einer solchen Lösung zu fahnden. So ist z. B. die Resultante der Elimination von a, b, c, d aus den drei Gleichungen: x = a b + c d y = a c + b d z = a d + b c keine andere als: R3 -- von welcher Gleichung denn also auch um- gekehrt die drei vorhergehenden eine symmetrische allgemeine Lösung geben. Und es erscheint nicht undenkbar, sondern fast als wahr- scheinlich, dass auch für R2 sich in solcher Art Lösungen finden liessen.
Mit der Fertigstellung gegenwärtigen Lehrgebäudes noch allzusehr anderweitig in Anspruch genommen muss ich das interessante Problem, dies zu entscheiden, zur Zeit Andern überlassen.
Was aber die Vollständigkeit unserer für drei Parameter gegebenen Resultantentafel betrifft, die für den obigen Beweis von erster Wichtig- keit war -- sowie überhaupt in Betreff der Gewinnung derselben, so ist folgendes zu bemerken.
Anhang 6.
hinfällig, indem durch die Forderungen R8 oder R8' sich die Un- bekannten als x = y = z = 0 resp. als x = y = z = 1 absolut bestimmt erweisen. Wenn man wollte, könnte man freilich auch hier in Gestalt von:
x = a a1 y = b b1 z = c c1
resp.
x = a + a1 y = b + b1 z = c + c1
solche Lösung in drei willkürlichen Parametern a, b, c angeben.
Auch R7 lässt sich schon einfacher wie oben mittelst eines Para- meters lösen in Gestalt von
x = a y = a z = a.
Bei allen andern von den vorgekommenen Gleichungen wird 3 die Minimalzahl von den zu ihrer symmetrischen Lösung erforderlichen Parametern sein.
Die Vollständigkeit unsrer Resultantentafel vorausgesetzt wird durch das Nichtauftreten der Resultanten R2, R2', R6, R6' der Beweis erbracht sein, dass diese Gleichungen eine symmetrisch allgemeine Lösung in drei unabhängigen Parametern nicht besitzen können.
Darnach bleibt es aber unbenommen, in vier oder mehr Parametern immer noch nach einer solchen Lösung zu fahnden. So ist z. B. die Resultante der Elimination von a, b, c, d aus den drei Gleichungen: x = a b + c d y = a c + b d z = a d + b c keine andere als: R3 — von welcher Gleichung denn also auch um- gekehrt die drei vorhergehenden eine symmetrische allgemeine Lösung geben. Und es erscheint nicht undenkbar, sondern fast als wahr- scheinlich, dass auch für R2 sich in solcher Art Lösungen finden liessen.
Mit der Fertigstellung gegenwärtigen Lehrgebäudes noch allzusehr anderweitig in Anspruch genommen muss ich das interessante Problem, dies zu entscheiden, zur Zeit Andern überlassen.
Was aber die Vollständigkeit unserer für drei Parameter gegebenen Resultantentafel betrifft, die für den obigen Beweis von erster Wichtig- keit war — sowie überhaupt in Betreff der Gewinnung derselben, so ist folgendes zu bemerken.
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[692/0712]
Anhang 6.
hinfällig, indem durch die Forderungen R8 oder R8' sich die Un-
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x = y = z = 0 resp. als x = y = z = 1
absolut bestimmt erweisen. Wenn man wollte, könnte man freilich
auch hier in Gestalt von:
x = a a1
y = b b1
z = c c1
resp. x = a + a1
y = b + b1
z = c + c1
solche Lösung in drei willkürlichen Parametern a, b, c angeben.
Auch R7 lässt sich schon einfacher wie oben mittelst eines Para-
meters lösen in Gestalt von
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Bei allen andern von den vorgekommenen Gleichungen wird 3 die
Minimalzahl von den zu ihrer symmetrischen Lösung erforderlichen
Parametern sein.
Die Vollständigkeit unsrer Resultantentafel vorausgesetzt wird
durch das Nichtauftreten der Resultanten R2, R2', R6, R6' der Beweis
erbracht sein, dass diese Gleichungen eine symmetrisch allgemeine
Lösung in drei unabhängigen Parametern nicht besitzen können.
Darnach bleibt es aber unbenommen, in vier oder mehr Parametern
immer noch nach einer solchen Lösung zu fahnden. So ist z. B. die
Resultante der Elimination von a, b, c, d aus den drei Gleichungen:
x = a b + c d
y = a c + b d
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keine andere als: R3 — von welcher Gleichung denn also auch um-
gekehrt die drei vorhergehenden eine symmetrische allgemeine Lösung
geben. Und es erscheint nicht undenkbar, sondern fast als wahr-
scheinlich, dass auch für R2 sich in solcher Art Lösungen finden liessen.
Mit der Fertigstellung gegenwärtigen Lehrgebäudes noch allzusehr
anderweitig in Anspruch genommen muss ich das interessante Problem,
dies zu entscheiden, zur Zeit Andern überlassen.
Was aber die Vollständigkeit unserer für drei Parameter gegebenen
Resultantentafel betrifft, die für den obigen Beweis von erster Wichtig-
keit war — sowie überhaupt in Betreff der Gewinnung derselben, so
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 692. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/712>, abgerufen am 21.11.2024.
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