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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 39. Die Umfangsbeziehungen durch die 4 De Morgan's ausgedrückt.

XVII0. Tafel für die Darstellung sämtlicher bisherigen Um-
fangsbeziehungen zwischen Gebieten A, B, A1, B1 durch die
vier primitiven Beziehungen.

XVIIa0. Die auxiliären Relationen.

h = a c, h1 = a1 + c1, k = a b, k1 = a1 + b1,
l = l, l1 = l1,
m = b l, m1 = b1 + l1, n = c l, n1 = c1 + l1.

XVIIb0. Grund- und Elementarbeziehungen für A, B:
a = a, a1 = a1, b = b, b1 = b1, c = c, c1 = c1,
d = d11 = b c, d1 = d111 = b1 + c1,
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b = a1 b c1, b1 = a + b1 + c, g = a1 b1 c, g1 = a + b + c1,
d = a1 b c, d1 = a + b1 + c1.

XVIIc0. Desgleichen mit Hinzuziehung von A1, B1:

a111 = b101 = c110 = l1,	a11 = b01 = c10 = l,
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Zwischen den vier primitiven Aussagen a, c, b, l selbst besteht übrigens
eine Relation, nämlich diese:
a1 + c1 + b1 + l1 = i, also auch
a b c l = 0
zufolge des Theorems 34+) und 32).

In der letzteren Fassung unsrer Relation als einer "Inkonsistenz"

§ 39. Die Umfangsbeziehungen durch die 4 De Morgan’s ausgedrückt.

XVII0. Tafel für die Darstellung sämtlicher bisherigen Um-
fangsbeziehungen zwischen Gebieten A, B, A1, B1 durch die
vier primitiven Beziehungen.

XVIIa0. Die auxiliären Relationen.

h = a c, h1 = a1 + c1, k = a b, k1 = a1 + b1,
l = l, l1 = l1,
m = b l, m1 = b1 + l1, n = c l, n1 = c1 + l1.

XVIIb0. Grund- und Elementarbeziehungen für A, B:
a = a, a1 = a1, b = b, b1 = b1, c = c, c1 = c1,
d = d11 = b c, d1 = d111 = b1 + c1,
e = f11 = b c1, e1 = f111 = b1 + c, f = e11 = b1 c, f1 = e111 = b + c1,
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β = a1 b c1, β1 = a + b1 + c, γ = a1 b1 c, γ1 = a + b + c1,
δ = a1 b c, δ1 = a + b1 + c1.

XVIIc0. Desgleichen mit Hinzuziehung von A1, B1:

a111 = b101 = c110 = l1,	a11 = b01 = c10 = l,
a101 = b111 = c1, a01 = b11 = c,	a110 = c111 = b1, a10 = c11 = b,
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Zwischen den vier primitiven Aussagen a, c, b, l selbst besteht übrigens
eine Relation, nämlich diese:
a1 + c1 + b1 + l1 = i, also auch
a b c l = 0
zufolge des Theorems 34+) und 3̅2̅).

In der letzteren Fassung unsrer Relation als einer „Inkonsistenz“

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[137/0161] § 39. Die Umfangsbeziehungen durch die 4 De Morgan’s ausgedrückt. XVII0. Tafel für die Darstellung sämtlicher bisherigen Um- fangsbeziehungen zwischen Gebieten A, B, A1, B1 durch die vier primitiven Beziehungen. XVIIa0. Die auxiliären Relationen. h = a c, h1 = a1 + c1, k = a b, k1 = a1 + b1, l = l, l1 = l1, m = b l, m1 = b1 + l1, n = c l, n1 = c1 + l1. XVIIb0. Grund- und Elementarbeziehungen für A, B: a = a, a1 = a1, b = b, b1 = b1, c = c, c1 = c1, d = d11 = b c, d1 = d111 = b1 + c1, e = f11 = b c1, e1 = f111 = b1 + c, f = e11 = b1 c, f1 = e111 = b + c1, g = α = a1 b1 c1, g1 = α1 = a + b + c, β = a1 b c1, β1 = a + b1 + c, γ = a1 b1 c, γ1 = a + b + c1, δ = a1 b c, δ1 = a + b1 + c1. XVIIc0. Desgleichen mit Hinzuziehung von A1, B1: a111 = b101 = c110 = l1, a11 = b01 = c10 = l, a101 = b111 = c1, a01 = b11 = c, a110 = c111 = b1, a10 = c11 = b, b110 = c01 = a, b110 = c101 = a1, d01 = d10 = a l, d101 = d110 = a1 + l1, e01 = f10 = a1 l, e101 = f110 = a + l1, e10 = f01 = a l1, e110 = f101 = a1 + l, g01 = α01 = a1 c1 l1, g101 = α101 = a + c + l, g10 = α10 = a1 b1 l1, g110 = α110 = a + b + l, g11 = α11 = b1 c1 l1, g111 = α111 = b + c + l, β01 = a1 c1 l, β101 = a + c + l1, β10 = a b1 l1, β110 = a1 + b + l, β11 = b1 c l1, β111 = b + c1 + l, γ01 = a c1 l1, γ101 = a1 + c + l, γ10 = a1 b1 l, γ110 = a + b + l1, γ11 = b c1 l1, γ111 = b1 + c + l, δ01 = a c1 l, δ101 = a1 + c + l1, δ10 = a b1 l, δ110 = a1 + b + l1, δ11 = b c l1, δ111 = b1 + c1 + l. Zwischen den vier primitiven Aussagen a, c, b, l selbst besteht übrigens eine Relation, nämlich diese: a1 + c1 + b1 + l1 = i, also auch a b c l = 0 zufolge des Theorems 34+) und 3̅2̅). In der letzteren Fassung unsrer Relation als einer „Inkonsistenz“

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/161>, abgerufen am 24.11.2024.

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