Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.

Abgesehen also von der selbständigen Aussage m n d können die unter
die vier letzten Kolonnen fallenden Aussagen überhaupt nur abgegeben
werden in den additiven Kombinationen, welche sich bei den sechs [resp. 7]
von den (14) einfachen Urteilen:
c, b, l, c b, c l, b l, [c b l]
oben angegeben finden, und diese sieben nur steuern überhaupt zu den vier
letzten Elementarfällen bei.

Es wird nichts übrig bleiben, als: die additiven Kombinationen dieser
7 Fälle nunmehr vollständig aufzusuchen nach dem Verfahren, welches in
Bd. 1, Anhang 6, S. 655 sq. bei der Summenreihe auseinandergesetzt worden.
Der siebente Fall bleibt beim Kombiniren ausser Betracht, weil er in allen
vorhergehenden schon mitenthalten ist; nur für sich allein muss er einmal
aufgeführt werden. Wir geben die Kombinationen sogleich auch immer
entwickelt nach den 5 Elementarfällen an. Es sind ihrer (18 resp. ein-
schliesslich der Nullaussage:) 19:

0
c = h	+ g + d	a c
b = k	+ b + d	a b
l = l a	+ l a + m b + n g + m n d	a l
c b = h k	+ d	a c b
c l = h n	+ n g + m n d	a c l
b l = k m	+ m b + m n d	a b l
c b l =	m n d	a c b l = a · 0 = 0
c + b = (h + k)	+ b + g + d	a (c + b)
c + l = (h + l a)	+ l a + m b + g + d	a (c + l)
b + l = (k + l a)	+ l a + b + n g + d	a (b + l)
c b + l = (h k + l a)	+ l a + m b + n g + d	a (c b + l)
c l + b = (h n + k)	+ b + n g + d	a (c l + b)
c + b l = (h + k m)	+ m b + g + d	a (c + b l)
c (b + l) = h (k + n)	+ n g + d	a c (b + l)
(c + l) b = (h + m) k	+ m b + d	a b (c + l)
(c + b) l = (h n + k m)	+ m b + n g + m n d	a l (c + b)
c + b + l = (h + k + l a)	+ l a + b + g + d	a (c + b + l)
c b + c l + b l = (h k + h n + k m)	+ m b + n g + d	a (c b + c l + b l)
		a

Achtzehnte Vorlesung.

Abgesehen also von der selbständigen Aussage m n δ können die unter
die vier letzten Kolonnen fallenden Aussagen überhaupt nur abgegeben
werden in den additiven Kombinationen, welche sich bei den sechs [resp. 7]
von den (14) einfachen Urteilen:
c, b, l, c b, c l, b l, [c b l]
oben angegeben finden, und diese sieben nur steuern überhaupt zu den vier
letzten Elementarfällen bei.

0
c = h	+ γ + δ	a c
b = k	+ β + δ	a b
l = l a	+ l α + m β + n γ + m n δ	a l
c b = h k	+ δ	a c b
c l = h n	+ n γ + m n δ	a c l
b l = k m	+ m β + m n δ	a b l
c b l =	m n δ	a c b l = a · 0 = 0
c + b = (h + k)	+ β + γ + δ	a (c + b)
c + l = (h + l a)	+ l α + m β + γ + δ	a (c + l)
b + l = (k + l a)	+ l α + β + n γ + δ	a (b + l)
c b + l = (h k + l a)	+ l α + m β + n γ + δ	a (c b + l)
c l + b = (h n + k)	+ β + n γ + δ	a (c l + b)
c + b l = (h + k m)	+ m β + γ + δ	a (c + b l)
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		a

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[162/0186] Achtzehnte Vorlesung. Abgesehen also von der selbständigen Aussage m n δ können die unter die vier letzten Kolonnen fallenden Aussagen überhaupt nur abgegeben werden in den additiven Kombinationen, welche sich bei den sechs [resp. 7] von den (14) einfachen Urteilen: c, b, l, c b, c l, b l, [c b l] oben angegeben finden, und diese sieben nur steuern überhaupt zu den vier letzten Elementarfällen bei. Es wird nichts übrig bleiben, als: die additiven Kombinationen dieser 7 Fälle nunmehr vollständig aufzusuchen nach dem Verfahren, welches in Bd. 1, Anhang 6, S. 655 sq. bei der Summenreihe auseinandergesetzt worden. Der siebente Fall bleibt beim Kombiniren ausser Betracht, weil er in allen vorhergehenden schon mitenthalten ist; nur für sich allein muss er einmal aufgeführt werden. Wir geben die Kombinationen sogleich auch immer entwickelt nach den 5 Elementarfällen an. Es sind ihrer (18 resp. ein- schliesslich der Nullaussage:) 19: 0 c = h + γ + δ a c b = k + β + δ a b l = l a + l α + m β + n γ + m n δ a l c b = h k + δ a c b c l = h n + n γ + m n δ a c l b l = k m + m β + m n δ a b l c b l = m n δ a c b l = a · 0 = 0 c + b = (h + k) + β + γ + δ a (c + b) c + l = (h + l a) + l α + m β + γ + δ a (c + l) b + l = (k + l a) + l α + β + n γ + δ a (b + l) c b + l = (h k + l a) + l α + m β + n γ + δ a (c b + l) c l + b = (h n + k) + β + n γ + δ a (c l + b) c + b l = (h + k m) + m β + γ + δ a (c + b l) c (b + l) = h (k + n) + n γ + δ a c (b + l) (c + l) b = (h + m) k + m β + δ a b (c + l) (c + b) l = (h n + k m) + m β + n γ + m n δ a l (c + b) c + b + l = (h + k + l a) + l α + β + γ + δ a (c + b + l) c b + c l + b l = (h k + h n + k m) + m β + n γ + δ a (c b + c l + b l) a

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 162. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/186>, abgerufen am 26.11.2024.

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