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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.

Eine Subsumtion a b wird dann zu veranschaulichen sein durch
die Alternative zwischen den beiden Figuren:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,
so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame
Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es
die genannte Figur versinnlicht.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.

Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre
identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken
a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-
lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.)

Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze
"Aussenstrecke", ohne die Endpunkte, von jener -- bestehend aus den
beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von
ihren Begrenzungspunkten in's Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
Umgekehrt ist die "Innenstrecke" a auch die Negation dieses a1.

Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein-
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen
einer andern -- gleich ihr unbegrenzten -- Mannigfaltigkeit von
einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit.

Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der
Zeit "ein-eindeutig" zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu-
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus-

1*
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul.

Eine Subsumtion a ⊆ b wird dann zu veranschaulichen sein durch
die Alternative zwischen den beiden Figuren:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 3.
Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4,
so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame
Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu
welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es
die genannte Figur versinnlicht.

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 4.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 5.

Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch
nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin
einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb
wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre
identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend
aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken
a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso-
lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.)

Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze
„Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den
beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von
ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer
Geraden 1, was die Figur veranschaulicht:

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 6.
Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1.

Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein-
dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen
einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von
einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit.

Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der
Zeit „ein-eindeutig“ zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu-
ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be-
stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus-

1*
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[3/0027] § 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Eine Subsumtion a  b wird dann zu veranschaulichen sein durch die Alternative zwischen den beiden Figuren: [Abbildung] [Abbildung Fig. 2.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 3.] Und wenn zwei Strecken a, b einen Teil gemein haben, wie in Fig. 4, so wird sich deren identisches Produkt a b als ebendieser gemeinsame Teil darstellen, und ihre identische Summe a + b als die Strecke zu welcher beide miteinander verwachsen, zusammenfliessen, so wie es die genannte Figur versinnlicht. [Abbildung] [Abbildung Fig. 4.] [Abbildung] [Abbildung Fig. 5.] Haben aber, wie in Fig. 5, die beiden Strecken keinen Teil (auch nicht einen Endpunkt) gemein, so ist ihr Produkt a b = 0, mithin einer wirklichen Veranschaulichung überhaupt nicht fähig, weshalb wir dies Produkt auch nicht in die Figur eingetragen haben; ihre identische Summe a + b ist dann ein Gebiet, ausschliesslich bestehend aus den beiden getrennten Strecken als Teilen. (Hätten die Strecken a, b nur einen Endpunkt gemein, so würde in diesen als einen iso- lirten Punkt, das Gebiet a b sich zusammenziehen.) Die Negation a1 einer Strecke a bedeutet endlich die ganze „Aussenstrecke“, ohne die Endpunkte, von jener — bestehend aus den beiden durch die Strecke a getrennten nach links und rechts von ihren Begrenzungspunkten in’s Unendliche gehenden Endstrahlen unsrer Geraden 1, was die Figur veranschaulicht: [Abbildung] [Abbildung Fig. 6.] Umgekehrt ist die „Innenstrecke“ a auch die Negation dieses a1. Von der Betrachtung unsrer Geraden, als einer räumlichen ein- dimensionalen Mannigfaltigkeit, können wir übergehen zu derjenigen einer andern — gleich ihr unbegrenzten — Mannigfaltigkeit von einer Dimension, welche nicht räumlich ist. Eine solche ist die Zeit. Den Punkten der Geraden lassen sich geradezu die Elemente der Zeit „ein-eindeutig“ zuordnen, d. h. gegenseitig eindeutig, m. a. W. so zu- ordnen, dass einem jeden Punkt (oder Element) der Geraden ein be- stimmtes Zeitelement, ein bestimmter Moment oder Augenblick aus- 1*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/27>, abgerufen am 21.11.2024.