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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 48. Erweiterte_Syllogistik.
19' · 23' = (A C B + B1 = 1) (A B 0) (C B 0) (A B1 0) (C B1 0)
(A C 0) (A 0) (C 0) l k = (A C 0) k l. --
25' · 25' = (B + A C B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) (C B1 0)
(A 0) (A1 0) (C 0) (A C 0) k = (A C 0) (A1) 0) k. --
13' · 17' = (A B + (B1 = 1) (C B 0) (C B1 0) (C1 B1 0)
(A C 0) (C 0) (C1 0) k = (A C 0) (C1 0) k. --
15' · 20' = (B + C B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) (C1 B 0) (A B1 0)
(A 0) (A1 0) (C 0) (C1 0) (A C 0) l =
= (A C 0) (A1 0) (C1 0) l. --
15' · 25' = (B + C B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) · (A B1 0) (C B1 0)
(A 0) (A1 0) (C 0) (A C 0) k l = (A C 0) (A1 0) k l;

auch hier ist die Vollständigkeit der Konklusion nicht ganz leicht zu er-
weisen. Sie würde jedoch sich erweisen lassen, indem man die Möglich-
keiten, wie die Klassen A, A1, C mit wenig Individuen (den Bedingungen
der Konklusion entsprechend) besetzt werden können, systematisch durch-
ginge und zeigte, dass und wie jedesmal ein den Forderungen der Prä-
missen genügendes B sich konstruiren lässt. --

13' e 15' = (A B + B1 = 1) (C B 0) (C1 B 0) (C B1 0)
(A C 0) (A C1 0) (C 0) k = (A C 0) (A C1 0) k. --
15' · 23' = (C B + B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) (C B 0) · (A B1 0) (C B1 0)
(A C 0) (A1 C 0) (C 0) (A 0) k l = (A C 0) (A1 C 0) l

mit der gleichen Bemerkung wie im vorvorigen Falle. --
15' · 22' = (C B + B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) · (A B1 0) (C B1 0) (C1 B1 0)
(A C 0) (A1 C 0) (A 0) (C 0) (C1 0) l r s = (A C 0) (A1 C 0) (C1 0) l s
mit gleicher Bemerkung. Dass r hier unterdrückt werden durfte folgt mit
Rücksicht darauf, dass wegen (A C 0) (A1 C 0) auch k ohnehin gelten
muss, und dass, wie vorbemerkt, k r = k ist. Da k aber durch die schon
angemerkten Faktoren der Konklusion mitbedingt ist, braucht es seinerseits
nicht angeführt zu werden. --

11' · 30' = (A1 + C B + C1 B1 = 1) (C1 B1 0) (A1 + C1 = 1) (C1 0). --
11' · 27' = (A1 + C B1 = 1) (C B 0) (A1 + C1 = 1) (A1 C 0). --
11' · 26' = (A1 B + C1 B1 = 1) (C1 B 0) (C1 B1 0)
(A1 + C1 = 1) (A1 C1 0) (C1 0) k' = (A1 + C = 1) (A1 C1 0) k'. --
Schröder, Algebra der Logik. II. 24
§ 48. Erweiterte_Syllogistik.
19’ · 23’ = (A C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (C B ≠ 0) (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
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13’ · 17’ = (A B + (B1 = 1) (C B ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A C ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ. —
15’ · 20’ = (B + C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) (A B1 ≠ 0) ⊆
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15’ · 25’ = (B + C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (A C ≠ 0) ϰ λ = (A C ≠ 0) (A1 ≠ 0) ϰ λ;

auch hier ist die Vollständigkeit der Konklusion nicht ganz leicht zu er-
weisen. Sie würde jedoch sich erweisen lassen, indem man die Möglich-
keiten, wie die Klassen A, A1, C mit wenig Individuen (den Bedingungen
der Konklusion entsprechend) besetzt werden können, systematisch durch-
ginge und zeigte, dass und wie jedesmal ein den Forderungen der Prä-
missen genügendes B sich konstruiren lässt. —

13’ η 15’ = (A B + B1 = 1) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (C ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) ϰ. —
15’ · 23’ = (C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (C ≠ 0) (A ≠ 0) ϰ λ = (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) λ

mit der gleichen Bemerkung wie im vorvorigen Falle. —
15’ · 22’ = (C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ ϱ σ = (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ σ
mit gleicher Bemerkung. Dass ϱ hier unterdrückt werden durfte folgt mit
Rücksicht darauf, dass wegen (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) auch ϰ ohnehin gelten
muss, und dass, wie vorbemerkt, ϰ ϱ = ϰ ist. Da ϰ aber durch die schon
angemerkten Faktoren der Konklusion mitbedingt ist, braucht es seinerseits
nicht angeführt zu werden. —

11’ · 30’ = (A1 + C B + C1 B1 = 1) (C1 B1 ≠ 0) ⊆ (A1 + C1 = 1) (C1 ≠ 0). —
11’ · 27’ = (A1 + C B1 = 1) (C B ≠ 0) ⊆ (A1 + C1 = 1) (A1 C ≠ 0). —
11’ · 26’ = (A1 B + C1 B1 = 1) (C1 B ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
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Schröder, Algebra der Logik. II. 24
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[369/0393] § 48. Erweiterte_Syllogistik. 19’ · 23’ = (A C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (C B ≠ 0) (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (A ≠ 0) (C ≠ 0) λ ϰ = (A C ≠ 0) ϰ λ. — 25’ · 25’ = (B + A C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (A C ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) (A1) ≠ 0) ϰ. — 13’ · 17’ = (A B + (B1 = 1) (C B ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ. — 15’ · 20’ = (B + C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) (A B1 ≠ 0)   (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) (A C ≠ 0) λ = = (A C ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ. — 15’ · 25’ = (B + C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A ≠ 0) (A1 ≠ 0) (C ≠ 0) (A C ≠ 0) ϰ λ = (A C ≠ 0) (A1 ≠ 0) ϰ λ; auch hier ist die Vollständigkeit der Konklusion nicht ganz leicht zu er- weisen. Sie würde jedoch sich erweisen lassen, indem man die Möglich- keiten, wie die Klassen A, A1, C mit wenig Individuen (den Bedingungen der Konklusion entsprechend) besetzt werden können, systematisch durch- ginge und zeigte, dass und wie jedesmal ein den Forderungen der Prä- missen genügendes B sich konstruiren lässt. — 13’ η 15’ = (A B + B1 = 1) (C B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (C ≠ 0) ϰ = (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) ϰ. — 15’ · 23’ = (C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (C ≠ 0) (A ≠ 0) ϰ λ = (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) λ mit der gleichen Bemerkung wie im vorvorigen Falle. — 15’ · 22’ = (C B + B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A ≠ 0) (C ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ ϱ σ = (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ σ mit gleicher Bemerkung. Dass ϱ hier unterdrückt werden durfte folgt mit Rücksicht darauf, dass wegen (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) auch ϰ ohnehin gelten muss, und dass, wie vorbemerkt, ϰ ϱ = ϰ ist. Da ϰ aber durch die schon angemerkten Faktoren der Konklusion mitbedingt ist, braucht es seinerseits nicht angeführt zu werden. — 11’ · 30’ = (A1 + C B + C1 B1 = 1) (C1 B1 ≠ 0)  (A1 + C1 = 1) (C1 ≠ 0). — 11’ · 27’ = (A1 + C B1 = 1) (C B ≠ 0)  (A1 + C1 = 1) (A1 C ≠ 0). — 11’ · 26’ = (A1 B + C1 B1 = 1) (C1 B ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A1 + C1 = 1) (A1 C1 ≠ 0) (C1 ≠ 0) ϰ' = (A1 + C = 1) (A1 C1 ≠ 0) ϰ'. — Schröder, Algebra der Logik. II. 24

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/393>, abgerufen am 24.11.2024.