Mit alledem ist formell bewiesen, was auch selbstverständlich:
Aus der vollen Resultante folgt auch unsre Resultante aus dem Rohen.
Die letztere kann zur erstern ergänzt werden durch Hinzufügung einer weiteren die Parameter betreffenden Bedingung, die ihr als eine simultan zu gelten habende natürlich beizusetzen ist, in Gestalt eines (Aussagen-)Faktors, und für welche wir bereits den Namen der "Klausel" K vordem eingeführt haben.
Für die Klausel K kann nötigenfalles die volle Resultante 30) selbst genommen, es darf K = 30) gesetzt werden.
Indessen ist auch denkbar, dass unsre Resultante aus dem Rohen 20) bereits gewisse Forderungen oder Bedingungen als Faktoraussagen enthält, die sich auch in der vollen Resultante wiederfinden werden, und dann nach dem Tautologiegesetze 14x) in der Klausel K nicht wiederholt zu werden brauchen.
Die Klausel K braucht nur diejenigen -- zur Existenzbehauptung eines 10) erfüllenden x notwendigen und hinreichenden -- Bedingungen zu statuiren, welche sich nicht bereits in unsrer Resultante aus dem Rohen 20) erwähnt finden. M. a. W. ist -- im Gegensatz zur bereits definirten "vollen Resultante" 30) die "Klausel" lediglich zu definiren durch die Forderung, dass: 20) · K = 30) sei. --
Wenden wir noch die gleiche Überlegung, welche oben in Bezug auf unsre erste Subsumtion 10) 20) auseinandergesetzt worden, auf die zweite 10) 30) an, so gelangen wir analog zu dem Ergebnisse:
[Formel 1]
10) 30) und dieses mit der dritten Subsumtion zusammengehalten gibt nach Def. (1) der Gleichheit:
[Formel 2]
10) = 30). Dies lehrt: Volle Resultante der Elimination eines Eliminanden x aus einem Prämissensysteme 10) ist eine Aussage, welche äquivalent ist der Summe der Prämissenaussagen genommen nach dem Eliminanden x, welche diesen aber gar nicht enthält (sollte genauer heissen: erwähnt, sodass eben x nicht in ihr vorkommt). --
Bezeichnen wir zur Abkürzung das allgemeine Glied der Summe in 10) mit Ax und das korrespondirende Glied der Summe in 20) mit A, sodass etwa:
§ 49. Studien über die Klausel.
Mit alledem ist formell bewiesen, was auch selbstverständlich:
Aus der vollen Resultante folgt auch unsre Resultante aus dem Rohen.
Die letztere kann zur erstern ergänzt werden durch Hinzufügung einer weiteren die Parameter betreffenden Bedingung, die ihr als eine simultan zu gelten habende natürlich beizusetzen ist, in Gestalt eines (Aussagen-)Faktors, und für welche wir bereits den Namen der „Klausel“ K vordem eingeführt haben.
Für die Klausel K kann nötigenfalles die volle Resultante 30) selbst genommen, es darf K = 30) gesetzt werden.
Indessen ist auch denkbar, dass unsre Resultante aus dem Rohen 20) bereits gewisse Forderungen oder Bedingungen als Faktoraussagen enthält, die sich auch in der vollen Resultante wiederfinden werden, und dann nach dem Tautologiegesetze 1̅4̅×) in der Klausel K nicht wiederholt zu werden brauchen.
Die Klausel K braucht nur diejenigen — zur Existenzbehauptung eines 10) erfüllenden x notwendigen und hinreichenden — Bedingungen zu statuiren, welche sich nicht bereits in unsrer Resultante aus dem Rohen 20) erwähnt finden. M. a. W. ist — im Gegensatz zur bereits definirten „vollen Resultante“ 30) die „Klausel“ lediglich zu definiren durch die Forderung, dass: 20) · K = 30) sei. —
Wenden wir noch die gleiche Überlegung, welche oben in Bezug auf unsre erste Subsumtion 10) ⊆ 20) auseinandergesetzt worden, auf die zweite 10) ⊆ 30) an, so gelangen wir analog zu dem Ergebnisse:
[Formel 1]
10) ⊆ 30) und dieses mit der dritten Subsumtion zusammengehalten gibt nach Def. (1) der Gleichheit:
[Formel 2]
10) = 30). Dies lehrt: Volle Resultante der Elimination eines Eliminanden x aus einem Prämissensysteme 10) ist eine Aussage, welche äquivalent ist der Summe der Prämissenaussagen genommen nach dem Eliminanden x, welche diesen aber gar nicht enthält (sollte genauer heissen: erwähnt, sodass eben x nicht in ihr vorkommt). —
Bezeichnen wir zur Abkürzung das allgemeine Glied der Summe in 10) mit Ax und das korrespondirende Glied der Summe in 20) mit A, sodass etwa:
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§ 49. Studien über die Klausel.
Mit alledem ist formell bewiesen, was auch selbstverständlich:
Aus der vollen Resultante folgt auch unsre Resultante aus dem Rohen.
Die letztere kann zur erstern ergänzt werden durch Hinzufügung
einer weiteren die Parameter betreffenden Bedingung, die ihr als eine
simultan zu gelten habende natürlich beizusetzen ist, in Gestalt eines
(Aussagen-)Faktors, und für welche wir bereits den Namen der „Klausel“
K vordem eingeführt haben.
Für die Klausel K kann nötigenfalles die volle Resultante 30) selbst
genommen, es darf K = 30) gesetzt werden.
Indessen ist auch denkbar, dass unsre Resultante aus dem Rohen
20) bereits gewisse Forderungen oder Bedingungen als Faktoraussagen
enthält, die sich auch in der vollen Resultante wiederfinden werden,
und dann nach dem Tautologiegesetze 1̅4̅×) in der Klausel K nicht
wiederholt zu werden brauchen.
Die Klausel K braucht nur diejenigen — zur Existenzbehauptung
eines 10) erfüllenden x notwendigen und hinreichenden — Bedingungen
zu statuiren, welche sich nicht bereits in unsrer Resultante aus dem
Rohen 20) erwähnt finden. M. a. W. ist — im Gegensatz zur bereits
definirten „vollen Resultante“ 30) die „Klausel“ lediglich zu definiren
durch die Forderung, dass:
20) · K = 30)
sei. —
Wenden wir noch die gleiche Überlegung, welche oben in Bezug
auf unsre erste Subsumtion 10)  20) auseinandergesetzt worden, auf
die zweite 10)  30) an, so gelangen wir analog zu dem Ergebnisse:
[FORMEL] 10)  30)
und dieses mit der dritten Subsumtion zusammengehalten gibt nach
Def. (1) der Gleichheit:
[FORMEL] 10) = 30).
Dies lehrt: Volle Resultante der Elimination eines Eliminanden x aus
einem Prämissensysteme 10) ist eine Aussage, welche äquivalent ist der
Summe der Prämissenaussagen genommen nach dem Eliminanden x,
welche diesen aber gar nicht enthält (sollte genauer heissen: erwähnt,
sodass eben x nicht in ihr vorkommt). —
Bezeichnen wir zur Abkürzung das allgemeine Glied der Summe
in 10) mit Ax und das korrespondirende Glied der Summe in 20) mit
A, sodass etwa:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 373. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/397>, abgerufen am 23.11.2024.
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