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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.
kalkul wurde bereits angegeben: Aussage i ist jede stets wahre Aus-
sage, und sie kann durch irgend eine von diesen, wie z. B. durch den
(arithmetischen) Satz dass 2 x 2 = 4 ist, oder auch durch den logi-
schen Satz: 0 0, mit gleichem Rechte vertreten, repräsentirt werden.
Wir haben auch:
(0 = 0) = i.
Nullaussage dagegen ist jede stets (oder unbedingt) falsche Aussage,
wie z. B. die Behauptung, dass 2 x 2 = 5 sei, oder die, dass es Hexerei
gebe, oder die Subsumtion 1 0. Desgleichen haben wir:
(1 = 0) = 0.

Gleichwie die identische Null ihrer Definition (2) gemäss Subjekt
war zu jedem Prädikate und die 1 Prädikat zu jedem Subjekte, so ist
nun auch die Nullaussage ein zulässiger Bedingungssatz zu jedem Folge-
satze, und eine Aussage i zulässiger Folgesatz zu jedem Bedingungssatze.

Wir müssen demnach konsequenterweise z. B. folgende Urteile als kor-
rekt und gültig anerkennen -- in Bezug auf welche nur zu bemerken ist,
dass, während die Konsequenz in der Aufrechterhaltung der formalen Sche-
mata für die Wissenschaft vom höchsten Wert erscheint, die verbale For-
mulirung derselben minderwertig ist.

Wenn 2 x 2 = 5 ist, so gibt es Hexerei (vergl. 0 0).
" " " so scheint hier die Sonne (vergl. 0 a).
" " " so ist 2 x 2 = 4 (vergl. 0 i).

Da die im Bedingungssatze ausgesprochene Voraussetzung eben niemals zu-
trifft, so sind alle drei Urteile vollkommen nichtssagende, beziehen sich auf
"nichts", nämlich auf ein leeres Zeitgebiet. Sie aber als richtige an-
zuerkennen verpflichten uns die über letzteres der Allgemeinheit zuliebe ge-
troffenen Festsetzungen.

Im zweiten Falle (0 a) darf, obwol die Gültigkeitsdauer des Vorder-
satzes 0 war, und die 0 der Zeitbestimmung "niemals" entspricht, das
Urteil doch nicht etwa mit: "Nie scheint hier die Sonne" in Worte über-
tragen werden. Dies würde eine falsche Übersetzung sein, und wären be-
hufs näherer Erläuterung dessen, mutatis mutandis, die Bemerkungen zu
wiederholen, die wir in § 9 unter v) bezüglich verbaler Wiedergabe einer
Subsumtion 0 a im Klassenkalkul ausgeführt haben [die letztere durfte
auch nicht in Gestalt von "Nichts ist a" dort wiedergegeben werden].
Wenn a die Aussage bedeutet: "Hier scheint die Sonne", so wäre vielmehr
der vorige Satz ("Nie scheint etc.") mit a = 0 in der Formelsprache des
Aussagenkalkuls darzustellen.

Legt z. B. Emanuel Geibel dem in Sklaverei befindlichen Neger-
weibe in dem Schlummerliede, das sie ihrem Knaben singt, auf die Frage
an den grossen Geist: wann wird der Jammer deiner schwarzen Kinder enden?
die Antwort in den Mund:

"Ach das mag geschehen, wenn der Mississippi rückwärts fliesset, ...
Wenn die weissen freien Pflanzer, wenn die Christen Menschen werden",

Fünfzehnte Vorlesung.
kalkul wurde bereits angegeben: Aussage i ist jede stets wahre Aus-
sage, und sie kann durch irgend eine von diesen, wie z. B. durch den
(arithmetischen) Satz dass 2 × 2 = 4 ist, oder auch durch den logi-
schen Satz: 0 ⊆ 0, mit gleichem Rechte vertreten, repräsentirt werden.
Wir haben auch:
(0 = 0) = i.
Nullaussage dagegen ist jede stets (oder unbedingt) falsche Aussage,
wie z. B. die Behauptung, dass 2 × 2 = 5 sei, oder die, dass es Hexerei
gebe, oder die Subsumtion 1 ⊆ 0. Desgleichen haben wir:
(1 = 0) = 0.

Gleichwie die identische Null ihrer Definition (2) gemäss Subjekt
war zu jedem Prädikate und die 1 Prädikat zu jedem Subjekte, so ist
nun auch die Nullaussage ein zulässiger Bedingungssatz zu jedem Folge-
satze, und eine Aussage i zulässiger Folgesatz zu jedem Bedingungssatze.

Wir müssen demnach konsequenterweise z. B. folgende Urteile als kor-
rekt und gültig anerkennen — in Bezug auf welche nur zu bemerken ist,
dass, während die Konsequenz in der Aufrechterhaltung der formalen Sche-
mata für die Wissenschaft vom höchsten Wert erscheint, die verbale For-
mulirung derselben minderwertig ist.

Wenn 2 × 2 = 5 ist, so gibt es Hexerei (vergl. 0 ⊆ 0).
„ „ „ so scheint hier die Sonne (vergl. 0 ⊆ a).
„ „ „ so ist 2 × 2 = 4 (vergl. 0 ⊆ i).

Da die im Bedingungssatze ausgesprochene Voraussetzung eben niemals zu-
trifft, so sind alle drei Urteile vollkommen nichtssagende, beziehen sich auf
„nichts“, nämlich auf ein leeres Zeitgebiet. Sie aber als richtige an-
zuerkennen verpflichten uns die über letzteres der Allgemeinheit zuliebe ge-
troffenen Festsetzungen.

Im zweiten Falle (0 ⊆ a) darf, obwol die Gültigkeitsdauer des Vorder-
satzes 0 war, und die 0 der Zeitbestimmung „niemals“ entspricht, das
Urteil doch nicht etwa mit: „Nie scheint hier die Sonne“ in Worte über-
tragen werden. Dies würde eine falsche Übersetzung sein, und wären be-
hufs näherer Erläuterung dessen, mutatis mutandis, die Bemerkungen zu
wiederholen, die wir in § 9 unter v) bezüglich verbaler Wiedergabe einer
Subsumtion 0 ⊆ a im Klassenkalkul ausgeführt haben [die letztere durfte
auch nicht in Gestalt von „Nichts ist a“ dort wiedergegeben werden].
Wenn a die Aussage bedeutet: „Hier scheint die Sonne“, so wäre vielmehr
der vorige Satz („Nie scheint etc.“) mit a = 0 in der Formelsprache des
Aussagenkalkuls darzustellen.

Legt z. B. Emanuel Geibel dem in Sklaverei befindlichen Neger-
weibe in dem Schlummerliede, das sie ihrem Knaben singt, auf die Frage
an den grossen Geist: wann wird der Jammer deiner schwarzen Kinder enden?
die Antwort in den Mund:

„Ach das mag geschehen, wenn der Mississippi rückwärts fliesset, …
Wenn die weissen freien Pflanzer, wenn die Christen Menschen werden“,

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[18/0042] Fünfzehnte Vorlesung. kalkul wurde bereits angegeben: Aussage i ist jede stets wahre Aus- sage, und sie kann durch irgend eine von diesen, wie z. B. durch den (arithmetischen) Satz dass 2 × 2 = 4 ist, oder auch durch den logi- schen Satz: 0  0, mit gleichem Rechte vertreten, repräsentirt werden. Wir haben auch: (0 = 0) = i. Nullaussage dagegen ist jede stets (oder unbedingt) falsche Aussage, wie z. B. die Behauptung, dass 2 × 2 = 5 sei, oder die, dass es Hexerei gebe, oder die Subsumtion 1  0. Desgleichen haben wir: (1 = 0) = 0. Gleichwie die identische Null ihrer Definition (2) gemäss Subjekt war zu jedem Prädikate und die 1 Prädikat zu jedem Subjekte, so ist nun auch die Nullaussage ein zulässiger Bedingungssatz zu jedem Folge- satze, und eine Aussage i zulässiger Folgesatz zu jedem Bedingungssatze. Wir müssen demnach konsequenterweise z. B. folgende Urteile als kor- rekt und gültig anerkennen — in Bezug auf welche nur zu bemerken ist, dass, während die Konsequenz in der Aufrechterhaltung der formalen Sche- mata für die Wissenschaft vom höchsten Wert erscheint, die verbale For- mulirung derselben minderwertig ist. Wenn 2 × 2 = 5 ist, so gibt es Hexerei (vergl. 0  0). „ „ „ so scheint hier die Sonne (vergl. 0  a). „ „ „ so ist 2 × 2 = 4 (vergl. 0  i). Da die im Bedingungssatze ausgesprochene Voraussetzung eben niemals zu- trifft, so sind alle drei Urteile vollkommen nichtssagende, beziehen sich auf „nichts“, nämlich auf ein leeres Zeitgebiet. Sie aber als richtige an- zuerkennen verpflichten uns die über letzteres der Allgemeinheit zuliebe ge- troffenen Festsetzungen. Im zweiten Falle (0  a) darf, obwol die Gültigkeitsdauer des Vorder- satzes 0 war, und die 0 der Zeitbestimmung „niemals“ entspricht, das Urteil doch nicht etwa mit: „Nie scheint hier die Sonne“ in Worte über- tragen werden. Dies würde eine falsche Übersetzung sein, und wären be- hufs näherer Erläuterung dessen, mutatis mutandis, die Bemerkungen zu wiederholen, die wir in § 9 unter v) bezüglich verbaler Wiedergabe einer Subsumtion 0  a im Klassenkalkul ausgeführt haben [die letztere durfte auch nicht in Gestalt von „Nichts ist a“ dort wiedergegeben werden]. Wenn a die Aussage bedeutet: „Hier scheint die Sonne“, so wäre vielmehr der vorige Satz („Nie scheint etc.“) mit a = 0 in der Formelsprache des Aussagenkalkuls darzustellen. Legt z. B. Emanuel Geibel dem in Sklaverei befindlichen Neger- weibe in dem Schlummerliede, das sie ihrem Knaben singt, auf die Frage an den grossen Geist: wann wird der Jammer deiner schwarzen Kinder enden? die Antwort in den Mund: „Ach das mag geschehen, wenn der Mississippi rückwärts fliesset, … Wenn die weissen freien Pflanzer, wenn die Christen Menschen werden“,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/42>, abgerufen am 23.11.2024.