Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.Dreiundzwanzigste Vorlesung. -- desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgendwelche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der i vorgenommen. Für r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2 sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe: 350)
Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in- Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein- Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu- Dreiundzwanzigste Vorlesung. — desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgendwelche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der i vorgenommen. Für r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2 sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe: 350)
Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in- Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein- Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0420" n="396"/><fw place="top" type="header">Dreiundzwanzigste Vorlesung.</fw><lb/> — desgleichen in letzter <hi rendition="#i">r</hi> und <hi rendition="#i">s</hi> vertauscht, sowie überhaupt irgend<lb/> welche Umstellungen mit den (oberen) Indices der <hi rendition="#i">r</hi>, der <hi rendition="#i">s</hi>, und der<lb/><hi rendition="#i">i</hi> vorgenommen. Für<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1</hi> + <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">s</hi> = <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1</hi> + <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/> sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe:<lb/><list><item>35<hi rendition="#sup">0</hi>)<table rendition="#leftBraced"><row><cell><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">1</hi>, <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">4</hi></cell><cell><hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">1</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi 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<hi rendition="#i">h</hi> = 2, <hi rendition="#i">k</hi> = 2 als unzulässig nachgewiesen wurden.</p><lb/> <p>Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in-<lb/> dess noch nicht zu verbürgen und lasse das Problem hier stehen —<lb/> nachdem es jetzt wenigstens bis zum Charakter eines rein kombina-<lb/> torischen Problems entwickelt worden — in der Hoffnung, dass es<lb/> durch fernere Forschungen seiner Lösung vollends entgegengeführt<lb/> werden möchte.</p><lb/> <p>Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein-<lb/> mal erforderlich ist, dass einzelne Aggreganten zu Individuen zusammen-<lb/> schrumpfen, mag noch das Beispiel zeigen:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">1</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">1</hi> + <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">i</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">i</hi><hi 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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
— desgleichen in letzter r und s vertauscht, sowie überhaupt irgend
welche Umstellungen mit den (oberen) Indices der r, der s, und der
i vorgenommen. Für
r = r1 + r2 + r3 = s = s1 + s2
sind es zum wenigsten auch die folgenden fünfe:
350)r1 = i1, r2 = i2, r3 = i3 + i4 s1 = i3, s2 = i1 + i2 + i4
r1 = i1, r2 = i2 + i3, r3 = i2 + i4 s1 = i2, s2 = i1 + i3 + i4
„ „ „ s1 = i1 + i2, s2 = i3 + i4
„ „ „ s1 = i1 + i2, s2 = i1 + i3 + i4
r1 = i1 + i2, r2 = i1 + i3, r3 = i1 + i4 s1 = i1, s2 = i2 + i3 + i4
Ausserdem sind aber wieder unzulässig die Fälle in welchen zweie
von den drei rϰ mit einem der beiden s eine von den Konjunkturen
eingehen, welche bei h = 2, k = 2 als unzulässig nachgewiesen wurden.
Die Vollständigkeit dieser Liste von Ausnahmen vermag ich in-
dess noch nicht zu verbürgen und lasse das Problem hier stehen —
nachdem es jetzt wenigstens bis zum Charakter eines rein kombina-
torischen Problems entwickelt worden — in der Hoffnung, dass es
durch fernere Forschungen seiner Lösung vollends entgegengeführt
werden möchte.
Dass es übrigens zur Unzulässigkeit einer Konjunktur nicht ein-
mal erforderlich ist, dass einzelne Aggreganten zu Individuen zusammen-
schrumpfen, mag noch das Beispiel zeigen:
r1 = i1 + i2, r2 = i2 + i3, r3 = i3 + i4, r4 = i1 + i4 + i5;
s1 = i1 + i3, s2 = i1 + i4, s3 = i2 + i4, s4 = i2 + i3 + i5.
Wissen wir, dass für ein unbekanntes u gilt:
(r1 u ≠ 0) (r2 u ≠ 0) ‥ (r4 u ≠ 0) · (s1 u1 ≠ 0) ‥ (s4 u1 ≠ 0),
so wissen wir von den Parametern r1, r2, ‥ r4, s1, ‥ s4 unter anderm
auch sicher, dass dieselben aus fünf Individuen nicht auf vorstehende
Weise zusammengesetzt sein können und gehört solches Wissen zu
der als Resultante der Elimination von u zu bezeichnenden Kon-
klusion.
Als Abkürzung bei Darstellung und Aufsuchung der auszu-
schliessenden Konjunkturen wird es sich empfehlen eine Schreibweise
einzuhalten, die dadurch erläutert werden möge, dass wir in ihr die
vorstehend angeführten bisher ermittelten Fälle wiederholend zusammen-
stellen:
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/420>, abgerufen am 17.08.2024. |