Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Sechzehnte Vorlesung.

vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als
Beziehungsglieder auftreten -- denen man die gleiche Benennung als "Sub-
jekt" und "Prädikat" auch in der Nichteinordnung belassen mag -- wo-
gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem
Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).

Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind
nun die drei Sätze, als da sind:

Der Satz des Widerspruchs:
30x) A A1 = 0,
welcher statuirt, dass eine Aussage A von bestimmtem Sinne bei keiner
Gelegenheit und zu keiner Zeit wahr und zugleich auch nicht wahr
sein könne.

Der Satz des ausgeschlossenen Dritten:
30+) A + A1 = i
statuirend, dass immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein
müsse, dass es eine dritte Möglichkeit nicht gebe.

Endlich der Satz der doppelten Verneinung:
31) (A1)1 = A zerfallend in die beiden Subsumtionen:
A (A1)1 und (A1)1 A,
demzufolge, wenn A gilt, dann die Verneinung von A falsch sein
muss, und umgekehrt, wenn die Verneinung von A nicht gilt, dann A
gelten muss.

Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im
§ 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch
als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein
zu bringen.

Eine Bemerkung fordert noch das Th.
37): (A B) = (B1 A1)
heraus, welches auch hypothetische Urteile durch "Kontraposition kon-
vertiren" lehrt.

Statt "Wenn A gilt, so gilt B" kann darnach auch gesagt werden:
"Wenn B nicht gilt, so gilt auch A nicht" -- und umgekehrt.

Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht,
kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:
(A1 B) = (B1 A), resp. (A B1) = (B A1)
d. h. Gilt B wann A nicht gilt, so gilt auch A, wann B nicht gilt,
desgl. Gilt B nicht, wann A gilt, so gilt auch A nicht, wann B gilt,
und vice versa.

Sechzehnte Vorlesung.

vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als
Beziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als „Sub-
jekt“ und „Prädikat“ auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo-
gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem
Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).

Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind
nun die drei Sätze, als da sind:

Der Satz des Widerspruchs:
3̅0̅×) A A1 = 0,
welcher statuirt, dass eine Aussage A von bestimmtem Sinne bei keiner
Gelegenheit und zu keiner Zeit wahr und zugleich auch nicht wahr
sein könne.

Der Satz des ausgeschlossenen Dritten:
3̅0̅+) A + A1 = i
statuirend, dass immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein
müsse, dass es eine dritte Möglichkeit nicht gebe.

Endlich der Satz der doppelten Verneinung:
3̅1̅) (A1)1 = A zerfallend in die beiden Subsumtionen:
A ⊆ (A1)1 und (A1)1 ⊆ A,
demzufolge, wenn A gilt, dann die Verneinung von A falsch sein
muss, und umgekehrt, wenn die Verneinung von A nicht gilt, dann A
gelten muss.

Eine Bemerkung fordert noch das Th.
3̅7̅): (A ⊆ B) = (B1 ⊆ A1)
heraus, welches auch hypothetische Urteile durch „Kontraposition kon-
vertiren“ lehrt.

Statt „Wenn A gilt, so gilt B“ kann darnach auch gesagt werden:
„Wenn B nicht gilt, so gilt auch A nicht“ — und umgekehrt.

Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht,
kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:
(A1 ⊆ B) = (B1 ⊆ A), resp. (A ⊆ B1) = (B ⊆ A1)
d. h. Gilt B wann A nicht gilt, so gilt auch A, wann B nicht gilt,
desgl. Gilt B nicht, wann A gilt, so gilt auch A nicht, wann B gilt,
und vice versā.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0084" n="60"/><fw place="top" type="header">Sechzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als<lb/>
Beziehungsglieder auftreten &#x2014; denen man die gleiche Benennung als <hi rendition="#i">&#x201E;Sub-<lb/>
jekt&#x201C;</hi> und <hi rendition="#i">&#x201E;Prädikat&#x201C;</hi> auch in der Nichteinordnung belassen mag &#x2014; wo-<lb/>
gegen der <hi rendition="#i">Wortsprache</hi> eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem<lb/>
Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss).</p><lb/>
            <p>Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind<lb/>
nun die drei Sätze, als da sind:</p><lb/>
            <p>Der <hi rendition="#g">Satz des Widerspruchs</hi>:<lb/>
3&#x0305;0&#x0305;<hi rendition="#sub">×</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">A A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0,</hi><lb/>
welcher statuirt, <hi rendition="#i">dass eine Aussage A</hi> von bestimmtem Sinne <hi rendition="#i">bei keiner<lb/>
Gelegenheit</hi> und zu keiner Zeit <hi rendition="#i">wahr und zugleich</hi> auch <hi rendition="#i">nicht wahr<lb/>
sein könne</hi>.</p><lb/>
            <p>Der <hi rendition="#i">Satz des ausgeschlossenen Dritten:</hi><lb/>
3&#x0305;0&#x0305;<hi rendition="#sub">+</hi>) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">A</hi> + <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = i</hi><lb/>
statuirend, dass <hi rendition="#i">immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein<lb/>
müsse</hi>, dass es eine <hi rendition="#i">dritte Möglichkeit nicht gebe</hi>.</p><lb/>
            <p>Endlich der <hi rendition="#i">Satz der doppelten Verneinung:</hi><lb/>
3&#x0305;1&#x0305;) (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">A</hi> zerfallend in die beiden Subsumtionen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi><choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> und (<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>,</hi><lb/>
demzufolge, <hi rendition="#i">wenn A gilt</hi>, <hi rendition="#i">dann die Verneinung von A falsch sein<lb/>
muss</hi>, <hi rendition="#i">und umgekehrt</hi>, <hi rendition="#i">wenn die Verneinung von A nicht gilt</hi>, <hi rendition="#i">dann A<lb/>
gelten muss</hi>.</p><lb/>
            <p>Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im<lb/>
§ 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch<lb/>
als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein<lb/>
zu bringen.</p><lb/>
            <p>Eine Bemerkung fordert noch das Th.<lb/>
3&#x0305;7&#x0305;): <hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)</hi><lb/>
heraus, welches auch hypothetische Urteile durch &#x201E;<hi rendition="#i">Kontraposition</hi> kon-<lb/>
vertiren&#x201C; lehrt.</p><lb/>
            <p>Statt &#x201E;<hi rendition="#i">Wenn A gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt B</hi>&#x201C; kann darnach auch gesagt werden:<lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">Wenn B nicht gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt auch A nicht</hi>&#x201C; &#x2014; und umgekehrt.</p><lb/>
            <p>Indem man <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> oder <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in obiger Formel vertauscht,<lb/>
kann man auch als ihren Ausdruck nehmen:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi>), resp. (<hi rendition="#i">A</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = (<hi rendition="#i">B</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)</hi><lb/>
d. h. <hi rendition="#i">Gilt B wann A nicht gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt auch A</hi>, <hi rendition="#i">wann B nicht gilt</hi>,<lb/>
desgl. <hi rendition="#i">Gilt B nicht</hi>, <hi rendition="#i">wann A gilt</hi>, <hi rendition="#i">so gilt auch A nicht</hi>, <hi rendition="#i">wann B gilt</hi>,<lb/>
und vice vers&#x0101;.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[60/0084] Sechzehnte Vorlesung. vermögen, in welcher Subjekt und Prädikat von jener selbst wieder als Beziehungsglieder auftreten — denen man die gleiche Benennung als „Sub- jekt“ und „Prädikat“ auch in der Nichteinordnung belassen mag — wo- gegen der Wortsprache eine einfache Ausdrucksmöglichkeit von ähnlichem Charakter nicht zur Verfügung steht (§ 15 und § 35 Schluss). Von fundamentaler Bedeutung auch für den Aussagenkalkul sind nun die drei Sätze, als da sind: Der Satz des Widerspruchs: 3̅0̅×) A A1 = 0, welcher statuirt, dass eine Aussage A von bestimmtem Sinne bei keiner Gelegenheit und zu keiner Zeit wahr und zugleich auch nicht wahr sein könne. Der Satz des ausgeschlossenen Dritten: 3̅0̅+) A + A1 = i statuirend, dass immer eine Aussage A entweder wahr oder falsch sein müsse, dass es eine dritte Möglichkeit nicht gebe. Endlich der Satz der doppelten Verneinung: 3̅1̅) (A1)1 = A zerfallend in die beiden Subsumtionen: A (A1)1 und (A1)1 A, demzufolge, wenn A gilt, dann die Verneinung von A falsch sein muss, und umgekehrt, wenn die Verneinung von A nicht gilt, dann A gelten muss. Der Leser wird gut thun, sich auch noch einige weitere der im § 29 zusammengestellten Sätze, wie namentlich die Theoreme 36), auch als solche des Aussagenkalkuls auszusprechen und zum Bewusstsein zu bringen. Eine Bemerkung fordert noch das Th. 3̅7̅): (A B) = (B1 A1) heraus, welches auch hypothetische Urteile durch „Kontraposition kon- vertiren“ lehrt. Statt „Wenn A gilt, so gilt B“ kann darnach auch gesagt werden: „Wenn B nicht gilt, so gilt auch A nicht“ — und umgekehrt. Indem man A und A1 oder B und B1 in obiger Formel vertauscht, kann man auch als ihren Ausdruck nehmen: (A1 B) = (B1 A), resp. (A B1) = (B A1) d. h. Gilt B wann A nicht gilt, so gilt auch A, wann B nicht gilt, desgl. Gilt B nicht, wann A gilt, so gilt auch A nicht, wann B gilt, und vice versā.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/84
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/84>, abgerufen am 25.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.