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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.
beiden ersten der drei obigen "Beweise", -- wie leicht zu zeigen. Im dritten
dagegen lässt er blos die sog. "Valenzbedingung" ausseracht, d. i. die Be-
dingung, dass ein Quotient [Formel 1] überhaupt einen Sinn habe, und welche (Bd. 1,
S. 479, sowie 2 S. 29) als a b1 = 0 ermittelt wurde; für den Quotienten
[Formel 2] ist dieselbe sonach a1 = 0 oder a = 1, d. h. man kann von einem Quotienten
[Formel 3] in der That nur dann sprechen, wenn von vorn herein a = 1 ist.

Der zweite Fehler (p. 46 sub 105. b) besteht in der Aufstellung einer
allgemeinen Entwicklungsform für Funktionen beliebig vieler Argumente
in Gestalt eines Produktes aus ebenso vielen Faktoren, von denen jeder
linear und homogen ist in Bezug auf je eines der Argumente und seine
Negation -- mit konstanten Koeffizienten, -- ein sehr wichtiger und er-
folgreicher Satz, wofern er richtig wäre. Für zwei Argumente würde er
etwa lauten:
f (x, y) = (a x + b x1) (g y + d y1)
= a g x y + a d x y1 + b g x1 y + b d x1 y1;
aus der Gleichsetzung mit der bekannten Darstellung
f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
würde hier folgen:
a g = a, a d = b, b g = c, b d = d,
womit zugleich
a d = b c
ersichtlich ist; diese nicht allgemein bestehende Relation ergibt sich auch
durch Elimination der a, b, g, d aus der vereinigten Nullgleichung der
vorigen vier Data als vollständige Resultante, also als Bedingung der Zer-
legbarkeit von f (x, y) in die gedachten Linearfaktoren. -- Herr Grassmann
begnügt sich, zur Begründung seiner Behauptung auf seinen vorangehenden
Satz, den für ein Argument, zu verweisen. -- Mit dem in Rede stehenden Zer-
legungssatz wird dann auch die Argumentation p. 68 sq. hinfällig.

Das zufolge seiner Verdeutschungsmanie mir schwer geniessbare Buch
Grassmann's enthält übrigens neben manchem Wunderlichen viel Beachtens-
wertes; ich erwähne z. B. den Satz p. 43 sub 94:
(a c = b c) (a c1 = b c1) = (a = b).
Treffend ist auch p. XII die (gegen Wundt gerichtete) Ausführung (vergl.
Bd. 1, S. 224), dass bei Nichtanerkennung von a b = b a "sprachliche und
logische Beziehungen" verwechselt werden. "So z. B. hat ein kriegerischer
Deutscher und ein deutscher Krieger sprachlich einen verschiedenen Sinn.
Denn ein kriegerischer Deutscher braucht keineswegs Soldat zu sein, und
ein deutscher Soldat braucht nicht kriegerisch gesinnt zu sein. Aber hier
haben eben die Worte kriegerisch = kriegerisch gesinnt und Krieger = Soldat
ganz verschiedene Bedeutung und bilden logisch zwei ganz verschiedene
Begriffe."

Obwol wir schon gelegentlich, da und dort im Laufe unserer Unter-
suchungen, auf bestimmte Probleme hingewiesen haben als auf solche,

Fünfundzwanzigste Vorlesung.
beiden ersten der drei obigen „Beweise“, — wie leicht zu zeigen. Im dritten
dagegen lässt er blos die sog. „Valenzbedingung“ ausseracht, d. i. die Be-
dingung, dass ein Quotient [Formel 1] überhaupt einen Sinn habe, und welche (Bd. 1,
S. 479, sowie 2 S. 29) als a b1 = 0 ermittelt wurde; für den Quotienten
[Formel 2] ist dieselbe sonach a1 = 0 oder a = 1, d. h. man kann von einem Quotienten
[Formel 3] in der That nur dann sprechen, wenn von vorn herein a = 1 ist.

Der zweite Fehler (p. 46 sub 105. b) besteht in der Aufstellung einer
allgemeinen Entwicklungsform für Funktionen beliebig vieler Argumente
in Gestalt eines Produktes aus ebenso vielen Faktoren, von denen jeder
linear und homogen ist in Bezug auf je eines der Argumente und seine
Negation — mit konstanten Koeffizienten, — ein sehr wichtiger und er-
folgreicher Satz, wofern er richtig wäre. Für zwei Argumente würde er
etwa lauten:
f (x, y) = (α x + β x1) (γ y + δ y1)
= α γ x y + α δ x y1 + β γ x1 y + β δ x1 y1;
aus der Gleichsetzung mit der bekannten Darstellung
f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1
würde hier folgen:
α γ = a, α δ = b, β γ = c, β δ = d,
womit zugleich
a d = b c
ersichtlich ist; diese nicht allgemein bestehende Relation ergibt sich auch
durch Elimination der α, β, γ, δ aus der vereinigten Nullgleichung der
vorigen vier Data als vollständige Resultante, also als Bedingung der Zer-
legbarkeit von f (x, y) in die gedachten Linearfaktoren. — Herr Grassmann
begnügt sich, zur Begründung seiner Behauptung auf seinen vorangehenden
Satz, den für ein Argument, zu verweisen. — Mit dem in Rede stehenden Zer-
legungssatz wird dann auch die Argumentation p. 68 sq. hinfällig.

Das zufolge seiner Verdeutschungsmanie mir schwer geniessbare Buch
Grassmann’s enthält übrigens neben manchem Wunderlichen viel Beachtens-
wertes; ich erwähne z. B. den Satz p. 43 sub 94:
(a c = b c) (a c1 = b c1) = (a = b).
Treffend ist auch p. XII die (gegen Wundt gerichtete) Ausführung (vergl.
Bd. 1, S. 224), dass bei Nichtanerkennung von a b = b a „sprachliche und
logische Beziehungen“ verwechselt werden. „So z. B. hat ein kriegerischer
Deutscher und ein deutscher Krieger sprachlich einen verschiedenen Sinn.
Denn ein kriegerischer Deutscher braucht keineswegs Soldat zu sein, und
ein deutscher Soldat braucht nicht kriegerisch gesinnt zu sein. Aber hier
haben eben die Worte kriegerisch = kriegerisch gesinnt und Krieger = Soldat
ganz verschiedene Bedeutung und bilden logisch zwei ganz verschiedene
Begriffe.“

Obwol wir schon gelegentlich, da und dort im Laufe unserer Unter-
suchungen, auf bestimmte Probleme hingewiesen haben als auf solche,

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[456/0100] Fünfundzwanzigste Vorlesung. beiden ersten der drei obigen „Beweise“, — wie leicht zu zeigen. Im dritten dagegen lässt er blos die sog. „Valenzbedingung“ ausseracht, d. i. die Be- dingung, dass ein Quotient [FORMEL] überhaupt einen Sinn habe, und welche (Bd. 1, S. 479, sowie 2 S. 29) als a b1 = 0 ermittelt wurde; für den Quotienten [FORMEL] ist dieselbe sonach a1 = 0 oder a = 1, d. h. man kann von einem Quotienten [FORMEL] in der That nur dann sprechen, wenn von vorn herein a = 1 ist. Der zweite Fehler (p. 46 sub 105. b) besteht in der Aufstellung einer allgemeinen Entwicklungsform für Funktionen beliebig vieler Argumente in Gestalt eines Produktes aus ebenso vielen Faktoren, von denen jeder linear und homogen ist in Bezug auf je eines der Argumente und seine Negation — mit konstanten Koeffizienten, — ein sehr wichtiger und er- folgreicher Satz, wofern er richtig wäre. Für zwei Argumente würde er etwa lauten: f (x, y) = (α x + β x1) (γ y + δ y1) = α γ x y + α δ x y1 + β γ x1 y + β δ x1 y1; aus der Gleichsetzung mit der bekannten Darstellung f (x, y) = a x y + b x y1 + c x1 y + d x1 y1 würde hier folgen: α γ = a, α δ = b, β γ = c, β δ = d, womit zugleich a d = b c ersichtlich ist; diese nicht allgemein bestehende Relation ergibt sich auch durch Elimination der α, β, γ, δ aus der vereinigten Nullgleichung der vorigen vier Data als vollständige Resultante, also als Bedingung der Zer- legbarkeit von f (x, y) in die gedachten Linearfaktoren. — Herr Grassmann begnügt sich, zur Begründung seiner Behauptung auf seinen vorangehenden Satz, den für ein Argument, zu verweisen. — Mit dem in Rede stehenden Zer- legungssatz wird dann auch die Argumentation p. 68 sq. hinfällig. Das zufolge seiner Verdeutschungsmanie mir schwer geniessbare Buch Grassmann’s enthält übrigens neben manchem Wunderlichen viel Beachtens- wertes; ich erwähne z. B. den Satz p. 43 sub 94: (a c = b c) (a c1 = b c1) = (a = b). Treffend ist auch p. XII die (gegen Wundt gerichtete) Ausführung (vergl. Bd. 1, S. 224), dass bei Nichtanerkennung von a b = b a „sprachliche und logische Beziehungen“ verwechselt werden. „So z. B. hat ein kriegerischer Deutscher und ein deutscher Krieger sprachlich einen verschiedenen Sinn. Denn ein kriegerischer Deutscher braucht keineswegs Soldat zu sein, und ein deutscher Soldat braucht nicht kriegerisch gesinnt zu sein. Aber hier haben eben die Worte kriegerisch = kriegerisch gesinnt und Krieger = Soldat ganz verschiedene Bedeutung und bilden logisch zwei ganz verschiedene Begriffe.“ Obwol wir schon gelegentlich, da und dort im Laufe unserer Unter- suchungen, auf bestimmte Probleme hingewiesen haben als auf solche,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/100>, abgerufen am 21.11.2024.