Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Statt unseres Subsumtionszeichens wendet Herr Peano, -- was sicher
kein Vorzug ist, -- meist zweierlei Zeichen an, nämlich zwischen Klassen
ein e als den Anfangsbuchstaben von esti, "ist", zwischen Aussagen dagegen
ein umgekehrtes C, also ), was erinnern soll an concluditur (e contenuto),
und mit einem schon von Gergonne1 gemachten Vorschlag nahe zusammen-
fällt. Ich glaube unwiderleglich dargethan zu haben, dass ein besonderes
Zeichen für die letztere Beziehung entbehrlich, m. a. W. dass die Kopula
der kategorischen Urteile auch für die hypothetischen verwendbar ist.
Gegen Peano's e aber ist einzuwenden, dass dies ein anderweitig, z. B.
als Quantitätssymbol vielfach gebrauchter und beschlagnahmter Buchstabe
ist, der sich als solcher in den Rahmen der Beziehungszeichen möglichst
schlecht einfügt. -- Allerdings bin ich auch überzeugt und habe es schon
gelegentlich (Bd. 1, p. 482) ausgesprochen, dass man unter Umständen noch
einer besonderen zweiten Art von Subsumtionszeichen bedarf, nämlich neben
einem solchen für die ursprüngliche noch eines anderen für die abgeleitete
Mannigfaltigkeit. So kann, wenn wie gewöhnlich a b die Einordnung
eines Gebietes a in ein Gebiet b ausdrückt, der Satz, dass das Gebiet a zur
Klasse J der Individuen gehöre, oder dass a ein Punkt J sei, nicht zugleich
durch a J dargestellt werden. -- Doch ist hiervon bei Peano nicht die
Rede.

Endlich führt Herr Peano als Surrogat für die Klammern im Aus-
sagenkalkul eine unbegrenzte Reihe von Zeichen ein, bestehend aus einem,
zwei, drei, vier, fünf, ... Punkten:
·, , , , .., etc.
ich möchte sie "Trennungszeichen" nennen; ein mehrpunktiges Zeichen trennt
alles, was in sich nur minderpunktige Trennungszeichen enthält, während
schon die Wirkung des einpunktigen Zeichens sich über alle Beziehungs-
und Knüpfungszeichen, z. B, =, <, +, etc. hinweg erstreckt. Z. B.
lautet unser Prinzip II hiernach
a b . b c : . a c;
sollte das Ganze etwa als Anfangsglied einer komplizirteren Überlegung gelten,
so wäre dahinter zunächst ein dreifaches Punktzeichen zu setzen. U. s. w.
Die Formeln werden dadurch in der That übersichtlicher, indem dabei eine
Überladung mit Klammern geschickt vermieden ist. Der Kunstgriff hat
etwas Geniales und Bestechendes. Allein derselbe setzt voraus, dass man
mit Peano sich durchweg enthalte, den Punkt als arithmetisches Malzeichen,
sowie den Doppelpunkt als Divisionszeichen zu verwenden. Während Herr
Peano ersteres Zeichen unausgedrückt lässt, stellt er den Quotienten a : b
"a durch b" mittelst vertikalen, leicht nach vorn geneigten Bruchstriches
in der Gestalt a/b dar, -- wie auch in englischen Zeitschriften (Math.
Questions etc.) schon zuweilen geschehen. (Ich habe selbst anderwärts8 her-
vorgehoben, dass die Eleganz fordern kann, in solchem Falle den Nenner
regelmässig dem Zähler voranzustellen, wozu man den leicht rückwärts ge-

Statt unseres Subsumtionszeichens wendet Herr Peano, — was sicher
kein Vorzug ist, — meist zweierlei Zeichen an, nämlich zwischen Klassen
ein ε als den Anfangsbuchstaben von ἐστί, „ist“, zwischen Aussagen dagegen
ein umgekehrtes C, also Ↄ, was erinnern soll an concluditur (è contenuto),
und mit einem schon von Gergonne1 gemachten Vorschlag nahe zusammen-
fällt. Ich glaube unwiderleglich dargethan zu haben, dass ein besonderes
Zeichen für die letztere Beziehung entbehrlich, m. a. W. dass die Kopula
der kategorischen Urteile auch für die hypothetischen verwendbar ist.
Gegen Peano’s ε aber ist einzuwenden, dass dies ein anderweitig, z. B.
als Quantitätssymbol vielfach gebrauchter und beschlagnahmter Buchstabe
ist, der sich als solcher in den Rahmen der Beziehungszeichen möglichst
schlecht einfügt. — Allerdings bin ich auch überzeugt und habe es schon
gelegentlich (Bd. 1, p. 482) ausgesprochen, dass man unter Umständen noch
einer besonderen zweiten Art von Subsumtionszeichen bedarf, nämlich neben
einem solchen für die ursprüngliche noch eines anderen für die abgeleitete
Mannigfaltigkeit. So kann, wenn wie gewöhnlich a b die Einordnung
eines Gebietes a in ein Gebiet b ausdrückt, der Satz, dass das Gebiet a zur
Klasse J der Individuen gehöre, oder dass a ein Punkt J sei, nicht zugleich
durch a J dargestellt werden. — Doch ist hiervon bei Peano nicht die
Rede.

Endlich führt Herr Peano als Surrogat für die Klammern im Aus-
sagenkalkul eine unbegrenzte Reihe von Zeichen ein, bestehend aus einem,
zwei, drei, vier, fünf, … Punkten:
·, ∶, ∵, ∷, ‥⃛, etc.
ich möchte sie „Trennungszeichen“ nennen; ein mehrpunktiges Zeichen trennt
alles, was in sich nur minderpunktige Trennungszeichen enthält, während
schon die Wirkung des einpunktigen Zeichens sich über alle Beziehungs-
und Knüpfungszeichen, z. B, =, <, +, etc. hinweg erstreckt. Z. B.
lautet unser Prinzip II hiernach
a b . b c : . a c;
sollte das Ganze etwa als Anfangsglied einer komplizirteren Überlegung gelten,
so wäre dahinter zunächst ein dreifaches Punktzeichen zu setzen. U. s. w.
Die Formeln werden dadurch in der That übersichtlicher, indem dabei eine
Überladung mit Klammern geschickt vermieden ist. Der Kunstgriff hat
etwas Geniales und Bestechendes. Allein derselbe setzt voraus, dass man
mit Peano sich durchweg enthalte, den Punkt als arithmetisches Malzeichen,
sowie den Doppelpunkt als Divisionszeichen zu verwenden. Während Herr
Peano ersteres Zeichen unausgedrückt lässt, stellt er den Quotienten a : b
„a durch b“ mittelst vertikalen, leicht nach vorn geneigten Bruchstriches
in der Gestalt a/b dar, — wie auch in englischen Zeitschriften (Math.
Questions etc.) schon zuweilen geschehen. (Ich habe selbst anderwärts8 her-
vorgehoben, dass die Eleganz fordern kann, in solchem Falle den Nenner
regelmässig dem Zähler voranzustellen, wozu man den leicht rückwärts ge-