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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc.

diese Grenzen ist McColl's unter a1), b1) beschriebene Symbolik an-
zuwenden; sie sind, mit xk', ... xr, ... bezeichnet, in eine "Grenzen-
tabelle" einzutragen, und unter Bezugnahme auf diese Tabelle wird ein
jedes Glied von A sich in der Form präsentiren:
o xk', l', m', ... r, s, ...,
worin o eine irgendwie aus Ungleichungen zusammengesetzte Aussage
vorstellt (eventuell die 1), in welcher die Variable x nicht mehr vor-
kommt.

Nach Regel 1 und 2 mögen wir aber hiefür schreiben:
o (ak' xk' + al' xl' + am' xm' + ...) (ar xr + as xs + ...)
und durch Ausmultipliziren dies weiter verwandeln in ein Aggregat von
Gliedern der Form
o ak' ar xk', r
was nach Regel 3 äquivalent ist:
o ak' ar p (xk -- xr) · xk', r
indem der zugezogene Faktor p (xk -- xr) die notwendige und hinreichende
Bedingung ausdrückt, welche den übrigen Variabeln (und ev. Parametern)
auferlegt wird durch die Forderung, dass es ein x gebe, welches xr
über- und zugleich xk untertrifft.

Nunmehr ist, wie wir sagen wollen, A "entwickelt" nach der
Integrationsvariabeln x; es besteht aus lauter -- in McColl's Ausdrucks-
weise -- (nach x) "elementaren" Termen, nämlich Gliedern von der
Form:
kh xk', r
worin kh eine höchstens die übrigen Integrationsvariabeln betreffende
Forderung ausspricht, deren Erfülltsein aber kraft des einverleibten
Faktors p (xk -- xr) zugleich die Existenz eines die andre Forderung:
xk', r oder: xr < x < xk
erfüllenden x verbürgt.

Nunmehr braucht man, um etwa die Integration nach einer zweiten
Variabeln y zur vorletzten zu machen, blos jeden Koeffizienten hin-
sichtlich des y ebenso zu behandeln, wie zuvor das allgemeine Glied
von A bezüglich des x; man braucht nur mehr diese Koeffizienten
noch nach y zu "entwickeln". Und so weiter.

Zum Beispiel für unser vierfaches Integral J wird nach so voll-
zogener Umkehrung der Integrationsfolge die Integralaussage A sich
schliesslich darstellen als eine Summe von lauter Gliedern der Form:
ps zt', u yr', s xm', n wk', l

McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.

diese Grenzen ist McColl’s unter α1), β1) beschriebene Symbolik an-
zuwenden; sie sind, mit xϰ', … xϱ, … bezeichnet, in eine „Grenzen-
tabelle“ einzutragen, und unter Bezugnahme auf diese Tabelle wird ein
jedes Glied von A sich in der Form präsentiren:
ω xϰ', λ', μ', … ϱ, σ, …,
worin ω eine irgendwie aus Ungleichungen zusammengesetzte Aussage
vorstellt (eventuell die 1̇), in welcher die Variable x nicht mehr vor-
kommt.

Nach Regel 1 und 2 mögen wir aber hiefür schreiben:
ω (αϰ' xϰ' + αλ' xλ' + αμ' xμ' + …) (αϱ xϱ + ασ xσ + …)
und durch Ausmultipliziren dies weiter verwandeln in ein Aggregat von
Gliedern der Form
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was nach Regel 3 äquivalent ist:
ω αϰ' αϱ p (xϰ — xϱ) · xϰ', ϱ
indem der zugezogene Faktor p (xϰ — xϱ) die notwendige und hinreichende
Bedingung ausdrückt, welche den übrigen Variabeln (und ev. Parametern)
auferlegt wird durch die Forderung, dass es ein x gebe, welches xϱ
über- und zugleich xϰ untertrifft.

Nunmehr ist, wie wir sagen wollen, A „entwickelt“ nach der
Integrationsvariabeln x; es besteht aus lauter — in McColl’s Ausdrucks-
weise — (nach x) „elementaren“ Termen, nämlich Gliedern von der
Form:
χ xϰ', ϱ
worin χ eine höchstens die übrigen Integrationsvariabeln betreffende
Forderung ausspricht, deren Erfülltsein aber kraft des einverleibten
Faktors p (xϰ — xϱ) zugleich die Existenz eines die andre Forderung:
xϰ', ϱ oder: xϱ < x < xϰ
erfüllenden x verbürgt.

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[537/0181] McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. diese Grenzen ist McColl’s unter α1), β1) beschriebene Symbolik an- zuwenden; sie sind, mit xϰ', … xϱ, … bezeichnet, in eine „Grenzen- tabelle“ einzutragen, und unter Bezugnahme auf diese Tabelle wird ein jedes Glied von A sich in der Form präsentiren: ω xϰ', λ', μ', … ϱ, σ, …, worin ω eine irgendwie aus Ungleichungen zusammengesetzte Aussage vorstellt (eventuell die 1̇), in welcher die Variable x nicht mehr vor- kommt. Nach Regel 1 und 2 mögen wir aber hiefür schreiben: ω (αϰ' xϰ' + αλ' xλ' + αμ' xμ' + …) (αϱ xϱ + ασ xσ + …) und durch Ausmultipliziren dies weiter verwandeln in ein Aggregat von Gliedern der Form ω αϰ' αϱ xϰ', ϱ was nach Regel 3 äquivalent ist: ω αϰ' αϱ p (xϰ — xϱ) · xϰ', ϱ indem der zugezogene Faktor p (xϰ — xϱ) die notwendige und hinreichende Bedingung ausdrückt, welche den übrigen Variabeln (und ev. Parametern) auferlegt wird durch die Forderung, dass es ein x gebe, welches xϱ über- und zugleich xϰ untertrifft. Nunmehr ist, wie wir sagen wollen, A „entwickelt“ nach der Integrationsvariabeln x; es besteht aus lauter — in McColl’s Ausdrucks- weise — (nach x) „elementaren“ Termen, nämlich Gliedern von der Form: χ xϰ', ϱ worin χ eine höchstens die übrigen Integrationsvariabeln betreffende Forderung ausspricht, deren Erfülltsein aber kraft des einverleibten Faktors p (xϰ — xϱ) zugleich die Existenz eines die andre Forderung: xϰ', ϱ oder: xϱ < x < xϰ erfüllenden x verbürgt. Nunmehr braucht man, um etwa die Integration nach einer zweiten Variabeln y zur vorletzten zu machen, blos jeden Koeffizienten hin- sichtlich des y ebenso zu behandeln, wie zuvor das allgemeine Glied von A bezüglich des x; man braucht nur mehr diese Koeffizienten noch nach y zu „entwickeln“. Und so weiter. Zum Beispiel für unser vierfaches Integral J wird nach so voll- zogener Umkehrung der Integrationsfolge die Integralaussage A sich schliesslich darstellen als eine Summe von lauter Gliedern der Form: ψ zτ', υ yϱ', σ xμ', ν wϰ', λ

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 537. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/181>, abgerufen am 21.11.2024.

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