Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.McColl's Anwendung des Aussagenkalkuls etc. Lösung der Aufgabe für J12Grundaussage: Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend Die Grenzentabelle: [Tabelle] ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6. Sonach: A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3. Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3, Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt: McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc. Lösung der Aufgabe für J12Grundaussage: Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend Die Grenzentabelle: [Tabelle] ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6. Sonach: A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3. Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3, Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p> <pb facs="#f0195" n="551"/> <fw place="top" type="header">McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.</fw><lb/> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#g">Lösung der Aufgabe für</hi> <hi rendition="#fr">J</hi> <hi rendition="#sub">12</hi> </hi> </p><lb/> <p>Grundaussage:<lb/><hi rendition="#i">A</hi> = (0 < <hi rendition="#i">w</hi> < 2 <hi rendition="#i">a</hi>) (— <hi rendition="#i">w</hi> < <hi rendition="#i">x</hi> < 0) (2 <hi rendition="#i">x</hi> < <hi rendition="#i">y</hi> < — <hi rendition="#i">x</hi>) (<formula/> < <hi rendition="#i">z</hi> < — 2 <hi rendition="#i">x</hi>).</p><lb/> <p>Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend<lb/> angeführten abzusehen:<lb/><formula/></p> <p>Die Grenzentabelle:<lb/><table><row><cell/></row></table> ist dieselbe wie bei <hi rendition="#fr">J</hi><hi rendition="#sub">11</hi>, nur mit Wegfall von <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">4</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">4</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">5</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">6</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">3</hi><lb/> und unter Anfügung von <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">3</hi>, <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">6</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">9</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">10</hi>, <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">11</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">4</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">5</hi>, <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">6</hi>.<lb/> Sonach:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">A</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0', 1', 3', 5'</hi> (<hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">0</hi>) <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2', 0, 3</hi>.</hi></p><lb/> <p>Wegen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0'</hi> ist <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2', 0, 3</hi> = <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2', 3</hi> = <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub">2', 3</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">6</hi>. 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McColl’s Anwendung des Aussagenkalkuls etc.
Lösung der Aufgabe für J12
Grundaussage:
A = (0 < w < 2 a) (— w < x < 0) (2 x < y < — x) ([FORMEL] < z < — 2 x).
Erste Transcription derselben, bei welcher von dem in [ ] vorgreifend
angeführten abzusehen:
[FORMEL]
Die Grenzentabelle:
ist dieselbe wie bei J11, nur mit Wegfall von w1, x4, y4, y5, y6, z1, z2, z3
und unter Anfügung von w3, x6, y9, y10, y11, z4, z5, z6.
Sonach:
A = x0', 1', 3', 5' (z0' x2 + z0) w2', 0, 3.
Wegen x0' ist w2', 0, 3 = w2', 3 = w2', 3 x6. Also A = (B1 + B2) w2', 3,
wo B1 = z0' x0', 1', 3', 5', 2, 6, B2 = z0 x0', 1', 3', 5', 6.
Nun ist: x0', 1', 3', 5' = y0, 2 x1' + y0', 1' x3' + z0 y2', 1 x5', und falls z0' gilt:
x2, 6 = y10', 9 x2 + (y9' + y10) x6, also:
B1 = z0' {y10', 0, 2, 9 · y7 x1', 2 + (y9', 0, 2 + y0, 2, 10) y11' x1', 6 + y0', 1', 10', 9 · y8' x3', 2 +
+ (y0', 1', 9' + y0', 1', 10) y3 x3', 6}.
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 551. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/195>, abgerufen am 18.02.2025. |