Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anhang 8.

hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die
Aussage a = a1 absurd ist, -- K 33, 77. Die obverse Triade ver-
hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das "obverse Paar"
(Dyade) a, a1; -- so nennt Kempe ein Element und seine Negation; --
denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente-
paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 ·
identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt.

Die "obverse Monade" · a ·, d. i. die Aussage:
(· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0)
wäre hienach ein Symbol der Absurdität.

Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe's
Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig
viele Elemente auszudehnen, liegt nahe:

p) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine
obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist:
(· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0)
-- K 79; -- diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei
von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine
obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber
können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen.

Allgemein definiren wir mit
K 80. (· a b c ... p ·) = (a b c ... p + a1 b1 c1 ... p1 = 0)
ein "obverses System von irgendwieviel Elementen" ("obverse collection")
und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt-
lichen Elemente augenscheinlich
K 81. (· a b c ... p ·) = (· a1 b1 c1 ... p1 ·).

r) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c ... p vor, so gilt für
ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen:
(· P ·) (· P z ·) sowie (· P z ·) (· P z1 ·) (· P ·),
zwei Sätze ("Law A und B" von K 82), die sich in den einen zu-
sammenziehen lassen:
K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·).

s) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll
nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das
Ergebniss -- aus gegen Ende hervortretenden Gründen -- ein flaches
System von Elementen ("flat collection") genannt werden.

Anhang 8.

hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die
Aussage a = a1 absurd ist, — K 33, 77. Die obverse Triade ver-
hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das „obverse Paar“
(Dyade) a, a1; — so nennt Kempe ein Element und seine Negation; —
denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente-
paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 ·
identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt.

Die „obverse Monade“ · a ·, d. i. die Aussage:
(· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0)
wäre hienach ein Symbol der Absurdität.

Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe’s
Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig
viele Elemente auszudehnen, liegt nahe:

π) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine
obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist:
(· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0)
— K 79; — diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei
von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine
obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber
können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen.

Allgemein definiren wir mit
K 80. (· a b c … p ·) = (a b c … p + a1 b1 c1 … p1 = 0)
ein „obverses System von irgendwieviel Elementen“ („obverse collection“)
und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt-
lichen Elemente augenscheinlich
K 81. (· a b c … p ·) = (· a1 b1 c1 … p1 ·).

ϱ) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c … p vor, so gilt für
ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen:
(· P ·) (· P z ·) sowie (· P z ·) (· P z1 ·) (· P ·),
zwei Sätze („Law A und B“ von K 82), die sich in den einen zu-
sammenziehen lassen:
K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·).

σ) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll
nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das
Ergebniss — aus gegen Ende hervortretenden Gründen — ein flaches
System von Elementen („flat collection“) genannt werden.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0216" n="572"/><fw place="top" type="header">Anhang 8.</fw><lb/>
hinaus. <hi rendition="#i">Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein</hi>, weil die<lb/>
Aussage <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> absurd ist, &#x2014; <hi rendition="#fr">K</hi> 33, 77. Die obverse Triade ver-<lb/>
hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das &#x201E;<hi rendition="#i">obverse Paar</hi>&#x201C;<lb/>
(<hi rendition="#i">Dyade</hi>) <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>; &#x2014; so nennt <hi rendition="#g">Kempe</hi> ein Element und seine Negation; &#x2014;<lb/>
denn haben wir damit die obverse Dyade · <hi rendition="#i">a b</hi> · definirt als ein Elemente-<lb/>
paar <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, für welches <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> gilt, so dass also in der That stets · <hi rendition="#i">a a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ·<lb/>
identisch ist, so kann auch hier <hi rendition="#i">b</hi> nicht gleich <hi rendition="#i">a</hi> sein, wenn · <hi rendition="#i">a b</hi> · gilt.</p><lb/>
          <p>Die &#x201E;<hi rendition="#i">obverse Monade</hi>&#x201C; · <hi rendition="#i">a</hi> ·, d. i. die Aussage:<lb/><hi rendition="#c">(· <hi rendition="#i">a</hi> ·) = (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0) = (1 = 0)</hi><lb/>
wäre hienach ein Symbol der Absurdität.</p><lb/>
          <p>Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu <hi rendition="#g">Kempe&#x2019;</hi>s<lb/>
Benennung <hi rendition="#i">obverser Elementesysteme</hi>. Den Begriff nämlich auf beliebig<lb/>
viele Elemente auszudehnen, liegt nahe:</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03C0;</hi>) So soll gesagt werden, die Elemente <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi> bildeten eine<lb/><hi rendition="#i">obverse Tetrade</hi>, oder es gelte · <hi rendition="#i">a b c d</hi> ·, wenn die Bedingung erfüllt ist:<lb/><hi rendition="#c">(· <hi rendition="#i">a b c d</hi> ·), = (<hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0)</hi><lb/>
&#x2014; <hi rendition="#fr">K</hi> 79; &#x2014; diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei<lb/>
von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">c</hi>, und auf eine<lb/>
obverse Dyade · <hi rendition="#i">a b</hi> ·, wenn <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">b</hi> ist. Alle vier Elemente aber<lb/>
können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen.</p><lb/>
          <p>Allgemein definiren wir mit<lb/><hi rendition="#fr">K</hi> 80. <hi rendition="#et">(· <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi> ·) = (<hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0)</hi><lb/>
ein &#x201E;<hi rendition="#i">obverses System</hi> von irgendwieviel Elementen&#x201C; (&#x201E;obverse collection&#x201C;)<lb/>
und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt-<lb/>
lichen Elemente augenscheinlich<lb/><hi rendition="#fr">K</hi> 81. <hi rendition="#et">(· <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi> ·) = (· <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ·).</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03F1;</hi>) Stellt <hi rendition="#i">P</hi> die Elementezusammenstellung <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">p</hi> vor, so gilt für<lb/>
ein beliebiges weiteres Element <hi rendition="#i">z</hi>, wie leicht zu sehen:<lb/><hi rendition="#c">(· <hi rendition="#i">P</hi> ·) <g ref="subeq"/> (· <hi rendition="#i">P z</hi> ·) sowie (· <hi rendition="#i">P z</hi> ·) (· <hi rendition="#i">P z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ·) <g ref="subeq"/> (· <hi rendition="#i">P</hi> ·),</hi><lb/>
zwei Sätze (&#x201E;Law <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi>&#x201C; von <hi rendition="#fr">K</hi> 82), die sich in den einen zu-<lb/>
sammenziehen lassen:<lb/><hi rendition="#fr">K</hi> 82. <hi rendition="#et">(· <hi rendition="#i">P z</hi> ·) (· <hi rendition="#i">P z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ·) = (· <hi rendition="#i">P</hi> ·).</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03C3;</hi>) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll<lb/>
nun auch für die <hi rendition="#i">lineare</hi> Triade vollzogen werden, und zwar soll das<lb/>
Ergebniss &#x2014; aus gegen Ende hervortretenden Gründen &#x2014; ein <hi rendition="#i">flaches</hi><lb/>
System von Elementen (&#x201E;flat collection&#x201C;) genannt werden.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[572/0216] Anhang 8. hinaus. Alle drei Elemente können nicht einander gleich sein, weil die Aussage a = a1 absurd ist, — K 33, 77. Die obverse Triade ver- hält sich also in dieser Hinsicht ebenso, wie schon das „obverse Paar“ (Dyade) a, a1; — so nennt Kempe ein Element und seine Negation; — denn haben wir damit die obverse Dyade · a b · definirt als ein Elemente- paar a, b, für welches b = a1 gilt, so dass also in der That stets · a a1 · identisch ist, so kann auch hier b nicht gleich a sein, wenn · a b · gilt. Die „obverse Monade“ · a ·, d. i. die Aussage: (· a ·) = (a + a1 = 0) = (1 = 0) wäre hienach ein Symbol der Absurdität. Die Wahrnehmung obiger Analogie bildete das Motiv zu Kempe’s Benennung obverser Elementesysteme. Den Begriff nämlich auf beliebig viele Elemente auszudehnen, liegt nahe: π) So soll gesagt werden, die Elemente a, b, c, d bildeten eine obverse Tetrade, oder es gelte · a b c d ·, wenn die Bedingung erfüllt ist: (· a b c d ·), = (a b c d + a1 b1 c1 d1 = 0) — K 79; — diese reduzirt sich auf eine obverse Triade, wenn zwei von den vier Elementen zusammenfallen, z. B. d = c, und auf eine obverse Dyade · a b ·, wenn d = c = b ist. Alle vier Elemente aber können konsistenterweise nicht in eines zusammenfallen. Allgemein definiren wir mit K 80. (· a b c … p ·) = (a b c … p + a1 b1 c1 … p1 = 0) ein „obverses System von irgendwieviel Elementen“ („obverse collection“) und haben neben der Symmetrie desselben in Hinsicht seiner sämt- lichen Elemente augenscheinlich K 81. (· a b c … p ·) = (· a1 b1 c1 … p1 ·). ϱ) Stellt P die Elementezusammenstellung a b c … p vor, so gilt für ein beliebiges weiteres Element z, wie leicht zu sehen: (· P ·) (· P z ·) sowie (· P z ·) (· P z1 ·) (· P ·), zwei Sätze („Law A und B“ von K 82), die sich in den einen zu- sammenziehen lassen: K 82. (· P z ·) (· P z1 ·) = (· P ·). σ) Die analoge Begriffserweiterung auf irgendwieviel Elemente soll nun auch für die lineare Triade vollzogen werden, und zwar soll das Ergebniss — aus gegen Ende hervortretenden Gründen — ein flaches System von Elementen („flat collection“) genannt werden.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/216
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 572. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/216>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.