Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Schon bei der Vorbereitung zu dem Lehrbuch der Arithmetik und
Algebra war Schröder, wol durch Robert Grassmann's Formenlehre,
auf die rechnerische Behandlung der Logik aufmerksam geworden.
Diese Disziplin war es, welche seit seiner Übersiedlung nach Karlsruhe
sein wissenschaftliches Leben vollständig erfüllte. Er lernte die Werke
von Boole, De Morgan, Ch. S. Peirce und anderen besonders englischen
und amerikanischen Autoren über die mathematische Logik kennen und
studirte eifrig die Schriften von Sigwart, Trendelenburg, Lotze,
Überweg, Wundt u. s. w. über den philosophischen Teil dieser Disziplin.

Er ging nun daran die von den Vertretern der mathematischen
Logik erhaltenen Resultate in einheitlicher Weise darzustellen. Es
gelang ihm zunächst das System von Boole dadurch zu verbessern,
dass er die Benutzung der gewöhnlichen Zahlen als unnötig nachwies.
Die Division und Subtraktion ersetzte er durch Einführung der Nega-
tion. Er hatte schon in seinem Lehrbuch der Arithmetik sich dahin
ausgesprochen, dass man dann im Stande sein müsse, mit der Termino-
logie, die einem nun zu Gebote stehe, alle Beziehungen auszudrücken,
in denen Begriff dem Umfang nach stehen. In dem kleinen Buche (13)
"Operationskreis des Logikkalkuls", das 1877 erschienen ist, gibt er in
diesem Sinne eine kurze Übersicht der Theorie. Er operirt mit
Klassen von Dingen, d. h. mit der Gesamtheit aller Dinge, die gegebene
Merkmale gemein haben. Zwei Klassen a und b können Individuen ge-
mein haben; deren Gesamtheit wird mit a · b oder a b bezeichnet. Da-
gegen soll unter a + b die Klasse der Dinge verstanden werden, die
entweder zu a oder zu b gehören. Indem man nun immer auf die
Individuen zurückgeht, beweist man die Rechengesetze, die mit den ge-
wöhnlichen identisch sind, aber deswegen einfacher ausfallen, weil in
der Logik a + a = a und a · a = a ist. Die Menge der Dinge, die
nicht zu a gehören, wird mit an bezeichnet. Dies ist die in späteren
Schriften adoptierte Bezeichnung, früher schrieb Schröder dafür a1.
Für diese Negation gelten die Gesetze (a + b) = an · bn und (a b) = an + bn.
Diese wenigen Formeln reichen hin, um einen grossen Teil der Logik
des Umfanges der Begriffe im rechnerischen Gewande darzustellen.
Erst im Jahre 1890 liess Schröder diesem kleinen Werke den ersten
Band (27) einer ausführlichen auf drei Bände berechneten Darstellung
der Logik in mathematischem Gewande, der exakten Logik, wie er sie

Schon bei der Vorbereitung zu dem Lehrbuch der Arithmetik und
Algebra war Schröder, wol durch Robert Grassmann’s Formenlehre,
auf die rechnerische Behandlung der Logik aufmerksam geworden.
Diese Disziplin war es, welche seit seiner Übersiedlung nach Karlsruhe
sein wissenschaftliches Leben vollständig erfüllte. Er lernte die Werke
von Boole, De Morgan, Ch. S. Peirce und anderen besonders englischen
und amerikanischen Autoren über die mathematische Logik kennen und
studirte eifrig die Schriften von Sigwart, Trendelenburg, Lotze,
Überweg, Wundt u. s. w. über den philosophischen Teil dieser Disziplin.

Er ging nun daran die von den Vertretern der mathematischen
Logik erhaltenen Resultate in einheitlicher Weise darzustellen. Es
gelang ihm zunächst das System von Boole dadurch zu verbessern,
dass er die Benutzung der gewöhnlichen Zahlen als unnötig nachwies.
Die Division und Subtraktion ersetzte er durch Einführung der Nega-
tion. Er hatte schon in seinem Lehrbuch der Arithmetik sich dahin
ausgesprochen, dass man dann im Stande sein müsse, mit der Termino-
logie, die einem nun zu Gebote stehe, alle Beziehungen auszudrücken,
in denen Begriff dem Umfang nach stehen. In dem kleinen Buche (13)
„Operationskreis des Logikkalkuls“, das 1877 erschienen ist, gibt er in
diesem Sinne eine kurze Übersicht der Theorie. Er operirt mit
Klassen von Dingen, d. h. mit der Gesamtheit aller Dinge, die gegebene
Merkmale gemein haben. Zwei Klassen a und b können Individuen ge-
mein haben; deren Gesamtheit wird mit a · b oder a b bezeichnet. Da-
gegen soll unter a + b die Klasse der Dinge verstanden werden, die
entweder zu a oder zu b gehören. Indem man nun immer auf die
Individuen zurückgeht, beweist man die Rechengesetze, die mit den ge-
wöhnlichen identisch sind, aber deswegen einfacher ausfallen, weil in
der Logik a + a = a und a · a = a ist. Die Menge der Dinge, die
nicht zu a gehören, wird mit ā bezeichnet. Dies ist die in späteren
Schriften adoptierte Bezeichnung, früher schrieb Schröder dafür a1.
Für diese Negation gelten die Gesetze (a̅ +̅ b̅) = ā · b̄ und (a̅ b̅) = ā + b̄.
Diese wenigen Formeln reichen hin, um einen grossen Teil der Logik
des Umfanges der Begriffe im rechnerischen Gewande darzustellen.
Erst im Jahre 1890 liess Schröder diesem kleinen Werke den ersten
Band (27) einer ausführlichen auf drei Bände berechneten Darstellung
der Logik in mathematischem Gewande, der exakten Logik, wie er sie