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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich
der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf
(a1 + c d1) (b1 + d1) = 0
hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt:
(a1 + c) (b1 + d1) = 0.
Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der
Elimination des d, und
d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1
die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder
grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je-
doch von der billigen Sorte.

Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse
links auf 1:
1 = a (c1 + d) + a c1 + b d = a c1 + a d + b d,
so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen
1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d).
Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq.
behandelten Aufgabe Poretzki's zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll:
a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an-
gehörig: altgläubig.

Die dualen Gegenstücke zu Boole's "Konstituenten" (der Entwicklung
der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von
Poretzki als (elementare) "Produzenten" bezeichnet, -- ein gut gewählter
acceptabler Ausdruck.

Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so
zerfällt sie nach Th. 24x) und 44x) in die beiden
1 = a + f (0, b, c, d) = a + b d, 1 = a1 + f (1, b, c, d) = a1 + c1 + b d,
welche der Autor auch umsetzt in die Formen
b1 + d1 a, c a1 + b d,
falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe
eine Subsumtion a b immer nur in der Form a = a b oder b = a + b
anzusetzen vermag.

Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in
ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen:
1 = b + d + f (a, 0, c, 0) = b + d + a c1,
1 = b + d1 + f (a, 0, c, 1) = b + d1 + a c1,
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Fünfundzwanzigste Vorlesung.

Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich
der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf
(a1 + c d1) (b1 + d1) = 0
hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt:
(a1 + c) (b1 + d1) = 0.
Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der
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d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1
die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder
grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je-
doch von der billigen Sorte.

Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse
links auf 1:
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so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen
1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d).
Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq.
behandelten Aufgabe Poretzki’s zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll:
a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an-
gehörig: altgläubig.

Die dualen Gegenstücke zu Boole’s „Konstituenten“ (der Entwicklung
der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von
Poretzki als (elementare) „Produzenten“ bezeichnet, — ein gut gewählter
acceptabler Ausdruck.

Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so
zerfällt sie nach Th. 24×) und 44×) in die beiden
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welche der Autor auch umsetzt in die Formen
b1 + d1 a, c a1 + b d,
falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe
eine Subsumtion α β immer nur in der Form α = α β oder β = α + β
anzusetzen vermag.

Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in
ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen:
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[444/0088] Fünfundzwanzigste Vorlesung. Auflösung in meiner Manier: In der zweiten Prämisse reduzirt sich der Major augenscheinlich auf a c1 + b d, worauf diese auf (a1 + c d1) (b1 + d1) = 0 hinauskommt und mit der ersteren: (a1 + c d) b1 = 0 vereinigt gibt: (a1 + c) (b1 + d1) = 0. Darnach ist (a1 + c) b1 = 0 oder (1 a + b) (c b) die Resultante der Elimination des d, und d1 = u a c1, wo u unbestimmt, oder 0 d1 a c1 die gesuchte Auflösung nach d1. Alle Wäsche ist entweder feine oder grosse, die teure auch immer grosse, und die getragene durchweg feine, je- doch von der billigen Sorte. Bringen wir statt dessen mit Poretzki auch die zweite Prämisse links auf 1: 1 = a (c1 + d) + a c1 + b d = a c1 + a d + b d, so haben wir als Gesamtaussage der Prämissen 1 = (a c1 + a d1 + b) (a c1 + a d + b d) = a c1 + b d, = f (a, b, c, d). Die gleiche Prämisse 1 = a c1 + b d ist nun auch einer andern p. 139 sq. behandelten Aufgabe Poretzki’s zu grunde gelegt, wobei bedeuten soll: a = Hausbesitzer, b = reich, c = Kaufmann, d = einer gewissen Sekte an- gehörig: altgläubig. Die dualen Gegenstücke zu Boole’s „Konstituenten“ (der Entwicklung der 1 oder irgend einer Funktion nach gegebenen Argumenten) werden von Poretzki als (elementare) „Produzenten“ bezeichnet, — ein gut gewählter acceptabler Ausdruck. Bilden wir letztere durch duale Entwicklung der Prämisse nach a, so zerfällt sie nach Th. 24×) und 44×) in die beiden 1 = a + f (0, b, c, d) = a + b d, 1 = a1 + f (1, b, c, d) = a1 + c1 + b d, welche der Autor auch umsetzt in die Formen b1 + d1 a, c a1 + b d, falls wir, wie schon angedeutet, von dem Umstande absehen, dass derselbe eine Subsumtion α β immer nur in der Form α = α β oder β = α + β anzusetzen vermag. Entwickeln wir ebenso dual nach b, d, so ergeben sich die vier in ihrer Gesamtheit mit der einen obigen äquivalenten Prämissen: 1 = b + d + f (a, 0, c, 0) = b + d + a c1, 1 = b + d1 + f (a, 0, c, 1) = b + d1 + a c1, 1 = b1 + d + f (a, 1, c, 0) = b1 + d + a c1, 1 = b1 + d1 + f (a, 1, c, 1) = b1 + d1 + a c1 + 1 = 1,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 444. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/88>, abgerufen am 24.11.2024.