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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

wegen ist auch die Vierung des Halbmessers X kleiner als die Vierung AH;
und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel-
che dem AH gleich ist) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann
nun folget/ daß (weil die Fläche der eingeschriebenen Figur/ der Scheibe X
gleich ist/ als oben bewiesen) die Scheibe M grösser sey als gemeldte Fläche:
Welches zu beweisen war.

Anmerkungen.

1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich sey dem Rechtekk aus
EL und KH, erhellet also: Vermög des obigen XXII. Lehrsatzes verhält sich EF+CD+
AK gegen KH, wie EL gegen EH. Derowegen ist das aus beyden äussersten gemachte
Rechtekk gleich dem Rechtekk aus beyden mittlern/ nach dem 16den des VI.

2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner sey als das Rechtekk aus HL und HK,
ist daher gewiß/ weil sie beyde einerley Höhe haben/ nehmlich KH, die Grundlini HL aber
(als der Durchmesser) grösser ist als jene Grundlini EL, vermög des 15den im III. B.

3. Daß aber eben dieses Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich sey/ wird
folgender Gestalt bewiesen: Der Winkel HAL ist ein Winkel im Halbkreiß/ und deswegen
ein gerader/ vermög des 31 sten im III. Von diesem geraden Winkel aber fällt AK senkrecht
auf HL, Krafft obiger Erläuterung; derowegen sind die beyde Dreyekke LHA und
AHK einander ähnlich/ und verhält sich wie LH gegen AH, also AH gegen HK, nach dem
8ten des VI. B. und derowegen ist das Rechtekk aus beyden äussersten (LH und HK)
gleich der Vierung des mittlern (AH) vermög des 17den im VI. B.

Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrsatz/
Und
Die Dreyssigste Betrachtung.

Die/ in einem Kugelstükk (so da kleiner ist als eine Halb-Kugel)
eingeschriebene/ und von lauter Kegelflächen beschlossene/ Figur/
sambt einem Kegel/ welcher die Grundscheibe mit besagter Figur
gemein/ seine Spitze aber in dem Mittelpunct der Kugel hat; ist
gleich einem Kegel/ dessen Grundscheibe so groß ist/ als die Fläche
der eingeschriebenen Figur/ die Höhe aber gleich der Lini/ welche
aus dem Mittelpunct der Kugel auf eine Seite des Vielekkes senk-
recht fället.

Erläuterung.

Es sey einer Kugel grössester Kreiß/ und ein Abschnitt desselben/ ADC,
kleiner als der Halbkreiß. Darein sey beschrieben/ wie oft gemeldt/ ein gleich-
seitiges Vielekk/ AFGDHLC, dessen Umblauf umb die unbewegliche Mit-
tel-Lini DE, eine Cörperliche Figur innerhalb dem Kugelstükk/ welches kleiner
ist als eine Halb-Kugel/ hervor bringe. Auf die Grundscheibe dieser Figur/
AC, sey ferner gesetzet der Kegel AEC, also daß seine Spitze gerad den Mittel-
punct E erreiche. Wiederumb sey ein Kegel K, dessen Grundscheibe so groß ist

als die

Archimedis Erſtes Buch

wegen iſt auch die Vierung des Halbmeſſers X kleiner als die Vierung AH;
und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel-
che dem AH gleich iſt) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann
nun folget/ daß (weil die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ der Scheibe X
gleich iſt/ als oben bewieſen) die Scheibe M groͤſſer ſey als gemeldte Flaͤche:
Welches zu beweiſen war.

Anmerkungen.

1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich ſey dem Rechtekk aus
EL und KH, erhellet alſo: Vermoͤg des obigen XXII. Lehrſatzes verhaͤlt ſich EF+CD+
AK gegen KH, wie EL gegen EH. Derowegen iſt das aus beyden aͤuſſerſten gemachte
Rechtekk gleich dem Rechtekk aus beyden mittlern/ nach dem 16den des VI.

2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner ſey als das Rechtekk aus HL und HK,
iſt daher gewiß/ weil ſie beyde einerley Hoͤhe haben/ nehmlich KH, die Grundlini HL aber
(als der Durchmeſſer) groͤſſer iſt als jene Grundlini EL, vermoͤg des 15den im III. B.

3. Daß aber eben dieſes Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich ſey/ wird
folgender Geſtalt bewieſen: Der Winkel HAL iſt ein Winkel im Halbkreiß/ und deswegen
ein gerader/ vermoͤg des 31 ſten im III. Von dieſem geraden Winkel aber faͤllt AK ſenkrecht
auf HL, Krafft obiger Erlaͤuterung; derowegen ſind die beyde Dreyekke LHA und
AHK einander aͤhnlich/ und verhaͤlt ſich wie LH gegen AH, alſo AH gegen HK, nach dem
8ten des VI. B. und derowegen iſt das Rechtekk aus beyden aͤuſſerſten (LH und HK)
gleich der Vierung des mittlern (AH) vermoͤg des 17den im VI. B.

Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrſatz/
Und
Die Dreyſſigſte Betrachtung.

Die/ in einem Kugelſtuͤkk (ſo da kleiner iſt als eine Halb-Kugel)
eingeſchriebene/ und von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/
ſambt einem Kegel/ welcher die Grundſcheibe mit beſagter Figur
gemein/ ſeine Spitze aber in dem Mittelpunct der Kugel hat; iſt
gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt/ als die Flaͤche
der eingeſchriebenen Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche
aus dem Mittelpunct der Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenk-
recht faͤllet.

Erlaͤuterung.

Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß/ und ein Abſchnitt deſſelben/ ADC,
kleiner als der Halbkreiß. Darein ſey beſchrieben/ wie oft gemeldt/ ein gleich-
ſeitiges Vielekk/ AFGDHLC, deſſen Umblauf umb die unbewegliche Mit-
tel-Lini DE, eine Coͤrperliche Figur innerhalb dem Kugelſtuͤkk/ welches kleiner
iſt als eine Halb-Kugel/ hervor bringe. Auf die Grundſcheibe dieſer Figur/
AC, ſey ferner geſetzet der Kegel AEC, alſo daß ſeine Spitze gerad den Mittel-
punct E erreiche. Wiederumb ſey ein Kegel K, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt

als die

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[84/0112] Archimedis Erſtes Buch wegen iſt auch die Vierung des Halbmeſſers X kleiner als die Vierung AH; und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel- che dem AH gleich iſt) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann nun folget/ daß (weil die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ der Scheibe X gleich iſt/ als oben bewieſen) die Scheibe M groͤſſer ſey als gemeldte Flaͤche: Welches zu beweiſen war. Anmerkungen. 1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich ſey dem Rechtekk aus EL und KH, erhellet alſo: Vermoͤg des obigen XXII. Lehrſatzes verhaͤlt ſich EF+CD+ AK gegen KH, wie EL gegen EH. Derowegen iſt das aus beyden aͤuſſerſten gemachte Rechtekk gleich dem Rechtekk aus beyden mittlern/ nach dem 16den des VI. 2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner ſey als das Rechtekk aus HL und HK, iſt daher gewiß/ weil ſie beyde einerley Hoͤhe haben/ nehmlich KH, die Grundlini HL aber (als der Durchmeſſer) groͤſſer iſt als jene Grundlini EL, vermoͤg des 15den im III. B. 3. Daß aber eben dieſes Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich ſey/ wird folgender Geſtalt bewieſen: Der Winkel HAL iſt ein Winkel im Halbkreiß/ und deswegen ein gerader/ vermoͤg des 31 ſten im III. Von dieſem geraden Winkel aber faͤllt AK ſenkrecht auf HL, Krafft obiger Erlaͤuterung; derowegen ſind die beyde Dreyekke LHA und AHK einander aͤhnlich/ und verhaͤlt ſich wie LH gegen AH, alſo AH gegen HK, nach dem 8ten des VI. B. und derowegen iſt das Rechtekk aus beyden aͤuſſerſten (LH und HK) gleich der Vierung des mittlern (AH) vermoͤg des 17den im VI. B. Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrſatz/ Und Die Dreyſſigſte Betrachtung. Die/ in einem Kugelſtuͤkk (ſo da kleiner iſt als eine Halb-Kugel) eingeſchriebene/ und von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/ ſambt einem Kegel/ welcher die Grundſcheibe mit beſagter Figur gemein/ ſeine Spitze aber in dem Mittelpunct der Kugel hat; iſt gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt/ als die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenk- recht faͤllet. Erlaͤuterung. Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß/ und ein Abſchnitt deſſelben/ ADC, kleiner als der Halbkreiß. Darein ſey beſchrieben/ wie oft gemeldt/ ein gleich- ſeitiges Vielekk/ AFGDHLC, deſſen Umblauf umb die unbewegliche Mit- tel-Lini DE, eine Coͤrperliche Figur innerhalb dem Kugelſtuͤkk/ welches kleiner iſt als eine Halb-Kugel/ hervor bringe. Auf die Grundſcheibe dieſer Figur/ AC, ſey ferner geſetzet der Kegel AEC, alſo daß ſeine Spitze gerad den Mittel- punct E erreiche. Wiederumb ſey ein Kegel K, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/112>, abgerufen am 23.11.2024.

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