Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch wegen ist auch die Vierung des Halbmessers X kleiner als die Vierung AH;und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel- che dem AH gleich ist) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann nun folget/ daß (weil die Fläche der eingeschriebenen Figur/ der Scheibe X gleich ist/ als oben bewiesen) die Scheibe M grösser sey als gemeldte Fläche: Welches zu beweisen war. Anmerkungen. 1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich sey dem Rechtekk aus 2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner sey als das Rechtekk aus HL und HK, 3. Daß aber eben dieses Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich sey/ wird Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrsatz/ Und Die Dreyssigste Betrachtung. Die/ in einem Kugelstükk (so da kleiner ist als eine Halb-Kugel) Erläuterung. Es sey einer Kugel grössester Kreiß/ und ein Abschnitt desselben/ ADC, als die
Archimedis Erſtes Buch wegen iſt auch die Vierung des Halbmeſſers X kleiner als die Vierung AH;und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel- che dem AH gleich iſt) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann nun folget/ daß (weil die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ der Scheibe X gleich iſt/ als oben bewieſen) die Scheibe M groͤſſer ſey als gemeldte Flaͤche: Welches zu beweiſen war. Anmerkungen. 1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich ſey dem Rechtekk aus 2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner ſey als das Rechtekk aus HL und HK, 3. Daß aber eben dieſes Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich ſey/ wird Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrſatz/ Und Die Dreyſſigſte Betrachtung. Die/ in einem Kugelſtuͤkk (ſo da kleiner iſt als eine Halb-Kugel) Erlaͤuterung. Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß/ und ein Abſchnitt deſſelben/ ADC, als die
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Archimedis Erſtes Buch
wegen iſt auch die Vierung des Halbmeſſers X kleiner als die Vierung AH;
und folgends auch die Scheibe X kleiner als die Scheibe von AH, oder (wel-
che dem AH gleich iſt) von M, nach dem 2ten des XII. B. Woraus dann
nun folget/ daß (weil die Flaͤche der eingeſchriebenen Figur/ der Scheibe X
gleich iſt/ als oben bewieſen) die Scheibe M groͤſſer ſey als gemeldte Flaͤche:
Welches zu beweiſen war.
Anmerkungen.
1. Daß das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, gleich ſey dem Rechtekk aus
EL und KH, erhellet alſo: Vermoͤg des obigen XXII. Lehrſatzes verhaͤlt ſich EF+CD+
AK gegen KH, wie EL gegen EH. Derowegen iſt das aus beyden aͤuſſerſten gemachte
Rechtekk gleich dem Rechtekk aus beyden mittlern/ nach dem 16den des VI.
2. Daß das Rechtekk aus EL und KH kleiner ſey als das Rechtekk aus HL und HK,
iſt daher gewiß/ weil ſie beyde einerley Hoͤhe haben/ nehmlich KH, die Grundlini HL aber
(als der Durchmeſſer) groͤſſer iſt als jene Grundlini EL, vermoͤg des 15den im III. B.
3. Daß aber eben dieſes Rechtekk aus HL und KH, der Vierung AH gleich ſey/ wird
folgender Geſtalt bewieſen: Der Winkel HAL iſt ein Winkel im Halbkreiß/ und deswegen
ein gerader/ vermoͤg des 31 ſten im III. Von dieſem geraden Winkel aber faͤllt AK ſenkrecht
auf HL, Krafft obiger Erlaͤuterung; derowegen ſind die beyde Dreyekke LHA und
AHK einander aͤhnlich/ und verhaͤlt ſich wie LH gegen AH, alſo AH gegen HK, nach dem
8ten des VI. B. und derowegen iſt das Rechtekk aus beyden aͤuſſerſten (LH und HK)
gleich der Vierung des mittlern (AH) vermoͤg des 17den im VI. B.
Der XXXV. (Fl. XXXIV.) Lehrſatz/
Und
Die Dreyſſigſte Betrachtung.
Die/ in einem Kugelſtuͤkk (ſo da kleiner iſt als eine Halb-Kugel)
eingeſchriebene/ und von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figur/
ſambt einem Kegel/ welcher die Grundſcheibe mit beſagter Figur
gemein/ ſeine Spitze aber in dem Mittelpunct der Kugel hat; iſt
gleich einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt/ als die Flaͤche
der eingeſchriebenen Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche
aus dem Mittelpunct der Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenk-
recht faͤllet.
Erlaͤuterung.
Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß/ und ein Abſchnitt deſſelben/ ADC,
kleiner als der Halbkreiß. Darein ſey beſchrieben/ wie oft gemeldt/ ein gleich-
ſeitiges Vielekk/ AFGDHLC, deſſen Umblauf umb die unbewegliche Mit-
tel-Lini DE, eine Coͤrperliche Figur innerhalb dem Kugelſtuͤkk/ welches kleiner
iſt als eine Halb-Kugel/ hervor bringe. Auf die Grundſcheibe dieſer Figur/
AC, ſey ferner geſetzet der Kegel AEC, alſo daß ſeine Spitze gerad den Mittel-
punct E erreiche. Wiederumb ſey ein Kegel K, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt
als die
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/112>, abgerufen am 14.08.2024. |