Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch CD und EF, das ist/ zwischen der Grundlini und Höhe einer Rund-Säule/ welche andert-halb mal so groß ist als der gegebene Kegel A. (Und dieses nenneten nun die Alten analusin, das ist/ eine Zergänzung/ Auflösung/ oder Grundforschung.) Darauf kehret er wieder umb/ und fänget an von diesem gefundenen Grund (welcher zuvor Es ist aber diese Forsch- oder Erfind-Kunst (Analysis) derer Alten/ heutiges Tages (da [Abbildung]
2. Damit aber in obiger Auflösung Archimedis/ und deroselben Be- [Abbildung]
Ob nun dieses schon/ wie gemeldet/ genug die
Archimedis Anderes Buch CD und EF, das iſt/ zwiſchen der Grundlini und Hoͤhe einer Rund-Saͤule/ welche andert-halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel A. (Und dieſes nenneten nun die Alten ἀνάλυσιν, das iſt/ eine Zergaͤnzung/ Aufloͤſung/ oder Grundforſchung.) Darauf kehret er wieder umb/ und faͤnget an von dieſem gefundenen Grund (welcher zuvor Es iſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt (Analyſis) derer Alten/ heutiges Tages (da [Abbildung]
2. Damit aber in obiger Aufloͤſung Archimedis/ und deroſelben Be- [Abbildung]
Ob nun dieſes ſchon/ wie gemeldet/ genug die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0128" n="100"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">EF,</hi> das iſt/ zwiſchen der Grundlini und Hoͤhe einer Rund-Saͤule/ welche andert-<lb/> halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel <hi rendition="#aq">A.</hi> (Und dieſes nenneten nun die Alten ἀνάλυσιν,<lb/> das iſt/ eine Zergaͤnzung/ Aufloͤſung/ oder Grundforſchung.)</p><lb/> <p>Darauf kehret er wieder umb/ und faͤnget an von dieſem gefundenen Grund (welcher zuvor<lb/> das allerlezte war) heiſſet zwiſchen <hi rendition="#aq">CD</hi> und <hi rendition="#aq">EF</hi> zwey mittlere gleichverhaltende/ <hi rendition="#aq">GH</hi> und <hi rendition="#aq">MN</hi><lb/> finden/ und gehet rukkwerts ſeinen vorigen Fußſtapfen immer wieder nach/ biß er endlich auf<lb/> das allererſte wieder kommet/ und (was er anfaͤnglich wahr zu ſeyn nur geſetzet und bedinget)<lb/> nunmehr gruͤndlich beweiſet/ daß die gefundene Kugel <hi rendition="#aq">B</hi> dem gegebenen Kegel <hi rendition="#aq">A</hi> gleich ſey.<lb/> (Und dieſes nenneten die Alten Σύνϑσιν, eine Zuſammenſetzung/ eine Wiederergaͤnzung des<lb/> vorher zergaͤnzeten: deutlich/ die Verrichtung und Vollziehung des begehrten/ welches wir<lb/> bisher die Aufloͤſung der Aufgab genennet haben.)</p><lb/> <p>Es iſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt (<hi rendition="#aq">Analyſis</hi>) derer Alten/ heutiges Tages (da<lb/> ſie den Zunahmen <hi rendition="#aq">Specioſa</hi> bekommen/ weil ſie vermittelſt derer <hi rendition="#aq">ſpecierum</hi> aller und jeder<lb/> Dinge/ oder vielmehr derer/ fuͤr dieſelbe <hi rendition="#aq">ſpecies</hi> genommenen/ Buchſtaben und allgemeinen<lb/> Zeichen/ ausgeuͤbet wird) viel allgemeiner worden/ und ſo hoch geſtiegen/ daß jene (wie hoch<lb/> ſie auch ſonſten an ſich ſelbſten zu ſchaͤtzen/ nichts dargegen zu achten iſt; und/ da bey denen Al-<lb/> ten viel Aufgaben unaufgeloͤſet geblieben/ jeziger Zeit nicht allein denenſelben ein voͤlliges Ge-<lb/> nuͤgen geſchehen/ ſondern auch die heutigen <hi rendition="#aq">Analy</hi>ſten/ ihrer Kunſt zu Ehren/ dieſes allgemei-<lb/> ne Verſprechen: <hi rendition="#fr">Eine jede (moͤgliche) Aufgab aufzuloͤſen/</hi> ungeſcheuet im Munde fuͤh-<lb/> ren. Wer deſſen eine und andere Probe zu ſehen begehret/ kan vor andern beſuchen die <hi rendition="#aq">Geo-<lb/> metriam</hi> des ſinnreichen <hi rendition="#aq">Carteſii,</hi> worinnen er gleichſam den Gipfel und die hoͤchſte Spitze de-<lb/> rer Mathematiſchen Wiſſenſchafften erblikken wird.</p><lb/> <figure/> <p>2. Damit aber in obiger Aufloͤſung <hi rendition="#fr">Archimedis/</hi> und deroſelben Be-<lb/> weiß nichts zweifelhaftiges bleibe/ als muͤſſen wir von zweyen Dingen/ wel-<lb/> che er ohne Beweiß/ als gewiß und bekant/ nimmet/ etwas weitlaͤuffiger han-<lb/> deln. Das erſte iſt: daß er begehret eine Rund-Saͤule zu geben/ welche an-<lb/> derthalb mal ſo groß ſey als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Ke-<lb/> gel. Dieſes iſt nun nicht allein moͤglich/ ſondern auf unterſchiedliche Weiſe<lb/> moͤglich. Eine Weiſe iſt ſehr leicht/ und deswegen (weil ſie auch allein zu obi-<lb/> gem Beweißtuhm genugſam war) vom <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> ohne fernere Bekraͤffti-<lb/> gung genommen worden. Nehmlich weil die Rund-Saͤulen/ welche einer-<lb/> ley Grundſcheiben haben/ ſich gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ <hi rendition="#fr">aus<lb/> dem 14den des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> ſo darf man nur die Hoͤhe der gegebenen Rund-Saͤule<lb/><hi rendition="#aq">AC</hi> noch halb ſo groß machen/ daß ſie werde <hi rendition="#aq">AD,</hi> und in ſolcher Hoͤhe eine<lb/> Rund-Saͤule auf der vorigen Grundſcheibe <hi rendition="#aq">A</hi> beſchreiben/ welche alſo noht-<lb/> wendig anderthalb mal ſo groß ſeyn wird als die vorige. Jſt aber das gege-<lb/> bene <hi rendition="#aq">AC</hi> ein Kegel/ ſo darf man nur die Hoͤhe des Kegels in <hi rendition="#aq">E</hi> halbteihlen/<lb/> und in ſolcher halben Hoͤhe <hi rendition="#aq">AE</hi> eine Rund-Saͤule auf eben der Scheibe <hi rendition="#aq">A</hi> be-<lb/> ſchreiben/ ſo wird dem Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Dann<lb/> weil die Rund-Saͤule/ welche mit dem Kegel <hi rendition="#aq">AC</hi> gleiche Hoͤhe und gleiche Grundſcheibe hat/<lb/> dreymal ſo groß iſt als der Kegel/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> ſo iſt nohtwendig die halbe<lb/> Rund-Saͤule <hi rendition="#aq">AE</hi> anderthalb mal ſo groß als gedachter Kegel.</p><lb/> <figure/> <p>Ob nun dieſes ſchon/ wie gemeldet/ genug<lb/> iſt zu Vollziehung obiger Aufloͤſung/ ſo zeiget<lb/> doch <hi rendition="#fr">Eutokius</hi> noch zween andere Wege/ in<lb/> zweyen andern Faͤllen/ das begehrte ins Werk zu<lb/> ſetzen. Nehmlich wie wir erſt gezeiget haben ei-<lb/> nen Weg/ eine Rund-Saͤule zu finden/ welche<lb/> mit einer andern Rund-Saͤule oder mit einem<lb/> gegebenen Kegel einerley Grundſcheibe habe/<lb/> und darneben anderthalb mal ſo groß ſey als<lb/> das gegebene: Alſo zeiget er nun fuͤrs andere/<lb/> wie eine ſolche anderthalbige Rund-Saͤule koͤn-<lb/> ne gefunden werden/ welche mit dem gegebenen<lb/> gleiche Hoͤhe/ aber eine ungleiche Grundſcheibe<lb/> habe. Nehmlich wann die Rund-Saͤule <hi rendition="#aq">XSO</hi> ſoll anderthalb mal ſo groß werden/ als die ge-<lb/> gebene <hi rendition="#aq">FKG,</hi> und zwar alſo/ daß beyder Hoͤhen <hi rendition="#aq">RS</hi> und <hi rendition="#aq">HK</hi> einander gleich ſeyen/ ſo muß man<lb/> <fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [100/0128]
Archimedis Anderes Buch
CD und EF, das iſt/ zwiſchen der Grundlini und Hoͤhe einer Rund-Saͤule/ welche andert-
halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel A. (Und dieſes nenneten nun die Alten ἀνάλυσιν,
das iſt/ eine Zergaͤnzung/ Aufloͤſung/ oder Grundforſchung.)
Darauf kehret er wieder umb/ und faͤnget an von dieſem gefundenen Grund (welcher zuvor
das allerlezte war) heiſſet zwiſchen CD und EF zwey mittlere gleichverhaltende/ GH und MN
finden/ und gehet rukkwerts ſeinen vorigen Fußſtapfen immer wieder nach/ biß er endlich auf
das allererſte wieder kommet/ und (was er anfaͤnglich wahr zu ſeyn nur geſetzet und bedinget)
nunmehr gruͤndlich beweiſet/ daß die gefundene Kugel B dem gegebenen Kegel A gleich ſey.
(Und dieſes nenneten die Alten Σύνϑσιν, eine Zuſammenſetzung/ eine Wiederergaͤnzung des
vorher zergaͤnzeten: deutlich/ die Verrichtung und Vollziehung des begehrten/ welches wir
bisher die Aufloͤſung der Aufgab genennet haben.)
Es iſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt (Analyſis) derer Alten/ heutiges Tages (da
ſie den Zunahmen Specioſa bekommen/ weil ſie vermittelſt derer ſpecierum aller und jeder
Dinge/ oder vielmehr derer/ fuͤr dieſelbe ſpecies genommenen/ Buchſtaben und allgemeinen
Zeichen/ ausgeuͤbet wird) viel allgemeiner worden/ und ſo hoch geſtiegen/ daß jene (wie hoch
ſie auch ſonſten an ſich ſelbſten zu ſchaͤtzen/ nichts dargegen zu achten iſt; und/ da bey denen Al-
ten viel Aufgaben unaufgeloͤſet geblieben/ jeziger Zeit nicht allein denenſelben ein voͤlliges Ge-
nuͤgen geſchehen/ ſondern auch die heutigen Analyſten/ ihrer Kunſt zu Ehren/ dieſes allgemei-
ne Verſprechen: Eine jede (moͤgliche) Aufgab aufzuloͤſen/ ungeſcheuet im Munde fuͤh-
ren. Wer deſſen eine und andere Probe zu ſehen begehret/ kan vor andern beſuchen die Geo-
metriam des ſinnreichen Carteſii, worinnen er gleichſam den Gipfel und die hoͤchſte Spitze de-
rer Mathematiſchen Wiſſenſchafften erblikken wird.
[Abbildung]
2. Damit aber in obiger Aufloͤſung Archimedis/ und deroſelben Be-
weiß nichts zweifelhaftiges bleibe/ als muͤſſen wir von zweyen Dingen/ wel-
che er ohne Beweiß/ als gewiß und bekant/ nimmet/ etwas weitlaͤuffiger han-
deln. Das erſte iſt: daß er begehret eine Rund-Saͤule zu geben/ welche an-
derthalb mal ſo groß ſey als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Ke-
gel. Dieſes iſt nun nicht allein moͤglich/ ſondern auf unterſchiedliche Weiſe
moͤglich. Eine Weiſe iſt ſehr leicht/ und deswegen (weil ſie auch allein zu obi-
gem Beweißtuhm genugſam war) vom Archimedes ohne fernere Bekraͤffti-
gung genommen worden. Nehmlich weil die Rund-Saͤulen/ welche einer-
ley Grundſcheiben haben/ ſich gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ aus
dem 14den des XII. ſo darf man nur die Hoͤhe der gegebenen Rund-Saͤule
AC noch halb ſo groß machen/ daß ſie werde AD, und in ſolcher Hoͤhe eine
Rund-Saͤule auf der vorigen Grundſcheibe A beſchreiben/ welche alſo noht-
wendig anderthalb mal ſo groß ſeyn wird als die vorige. Jſt aber das gege-
bene AC ein Kegel/ ſo darf man nur die Hoͤhe des Kegels in E halbteihlen/
und in ſolcher halben Hoͤhe AE eine Rund-Saͤule auf eben der Scheibe A be-
ſchreiben/ ſo wird dem Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Dann
weil die Rund-Saͤule/ welche mit dem Kegel AC gleiche Hoͤhe und gleiche Grundſcheibe hat/
dreymal ſo groß iſt als der Kegel/ vermoͤg des 10den im XII. ſo iſt nohtwendig die halbe
Rund-Saͤule AE anderthalb mal ſo groß als gedachter Kegel.
[Abbildung]
Ob nun dieſes ſchon/ wie gemeldet/ genug
iſt zu Vollziehung obiger Aufloͤſung/ ſo zeiget
doch Eutokius noch zween andere Wege/ in
zweyen andern Faͤllen/ das begehrte ins Werk zu
ſetzen. Nehmlich wie wir erſt gezeiget haben ei-
nen Weg/ eine Rund-Saͤule zu finden/ welche
mit einer andern Rund-Saͤule oder mit einem
gegebenen Kegel einerley Grundſcheibe habe/
und darneben anderthalb mal ſo groß ſey als
das gegebene: Alſo zeiget er nun fuͤrs andere/
wie eine ſolche anderthalbige Rund-Saͤule koͤn-
ne gefunden werden/ welche mit dem gegebenen
gleiche Hoͤhe/ aber eine ungleiche Grundſcheibe
habe. Nehmlich wann die Rund-Saͤule XSO ſoll anderthalb mal ſo groß werden/ als die ge-
gebene FKG, und zwar alſo/ daß beyder Hoͤhen RS und HK einander gleich ſeyen/ ſo muß man
die
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/128 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/128>, abgerufen am 14.08.2024. |