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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

Die allgemeine Aufgab ist folgende:

Wann zwey gerade Lineen/ AB und AC, nächst einem Rechtekk D, gege-
ben sind/ in der einen/ als AB, den Punct E zu finden/ also daß AE gegen
AC sich verhalte/ wie das Rechtekk D gegen der Vierung von EB.

Die Vollziehung oder Auflösung dieser Aufgab zu erforschen/ setzet Eutokius die Sache
als schon verrichtet/ und/ umb hieraus einen gewissen Grund zu schliessen/ füget AB und AC
senkrecht an einander/ ziehet aus C durch den/
als schon gefunden-gesetzten/ Punct E biß in
F die Lini CF nach Belieben; ferner aus eben
demselben C eine andere/ mit AB gleichlauffen-
de/ CG; wie auch durch B eine/ mit AC
gleichlauffende/ FBG, biß endlich das ganze
Rechtekk CF vollzogen ist; Ziehet endlich KL
durch E gleichlauffend mit CH und FG, und
machet das Rechtekk aus CG in GM gleich
dem gegebenen/ D. Darauf schliesset er also:
Weil sich verhält/ wie AE gegen AC, also D
gegen der Vierung EB, und eben also auch CG
gegen GF (nehmlich wegen Aehnlichkeit derer
beyden Dreyekke EAC und CGF, nach dem
4ten des VI.) Wie aber CG gegen GF, also
die Vierung von CG gegen dem Rechtekk aus
CG in GF, vermög des 1sten im VI. so
verhält sich nun/ wie die Vierung CG gegen
dem Rechtekk aus CG in GF, also das Recht-
[Abbildung] ekk D gegen der Vierung EB, das ist/ der Vierung KF; und wechselweis/ wie die Vierung
CG gegen D, (das ist/ Krafft obigen Satzes/ gegen dem Rechtekk aus CG in GM, oder/
vermög des 1sten im VI. wie CG gegen GM) also das Rechtekk aus CG in GF, gegen der
Vierung KF. Nun verhält sich aber ebengedachtes Rechtekk aus CG in GF gegen dem
Rechtekk aus GM in GF (als welches mit ihm einerley Höhe/ GF, hat) auch wie CG gegen
GM, abermals Krafft des 1sten im VI. und hat also ofterwähntes Rechtekk aus CG in
GF, gegen der Vierung KF, und gegen dem Rechtekk aus GM in GF, einerley Verhält-
nis. Derowegen ist (Krafft des 9ten im V.) das Rechtekk aus GM in GF gleich der
Vierung KF; und folget dannenhero (vermög des 11ten im I. B. Apollonii von denen
Kegel-Lineen) daß/ wann umb die Mittel Lini FG, nach Erforderung der bekanten Lini
GM, eine Parabel oder vergleichende Kegel Lini (zum Exempel GK) gezogen werde/ diesel-
be nohtwendig durch den Punct K streiche. Wiederumb/ weil das Rechtekk HL dem Recht-
ekk CB gleich ist/ aus dem 43sten des I. B. so folget/ daß/ wann durch den Punct B, nach
Erforderung derer beyden unberührten (asymptotarum oder intactarum) HC und CG eine
Hyperbole oder übertreffende Kegel-Lini (als BK) gezogen werde/ dieselbe nohtwendig auch
durch den Punct K streiche/ vermög des umbgekehrten 12ten im II. Buch Apollonii. Jst
also der Punct K bestimmet/ und vermittelst der/ auf AB senkrechten/ Lini KL auch der Punct
E, welcher hat sollen gefunden werden.

Es ist aber (ehe wir rukkwerts die Auflösung der Aufgab zusammrichten) dieses hier wol
in acht zu nehmen/ daß (weil sich verhält wie EA gegen AC, also das Rechtekk D gegen der
Vierung EB) die Cörperliche Figur/ welche zur Grundfläche hat die Vierung EB, zur Höhe
aber EA, gleich sey der andern/ derer Grundfläche ist das gegebene Rechtekk D, die Höhe aber
die gegebene Lini AC, vermög des 34sten im XI. Es ist aber alsdann die Cörperliche Fi-
gur/ welche auf der Vierung EB in der Höhe EA gestellet wird/ am allergrössesten/ wann EB
zweymal so groß ist als EA; also daß keine grössere kan gefunden werden/ es werde die Teih-
lung der Lini AB sonsten angestellet wie sie immer wolle/ als wir alsobalden beweisen wollen.
Woraus dann folget/ daß das Rechtekk D und die Lini AC also müssen gegeben seyn/ damit die
aus ihnen gemachte Cörperliche Figur nicht grösser werde als die/ welche da wird aus der Vie-
rung EB in die Höhe EA; sintemal im widrigen Fall die Aufgab würde unmöglich seyn.

Daß
R ij
Von der Kugel und Rund-Saͤule.

Die allgemeine Aufgab iſt folgende:

Wann zwey gerade Lineen/ AB und AC, naͤchſt einem Rechtekk D, gege-
ben ſind/ in der einen/ als AB, den Punct E zu finden/ alſo daß AE gegen
AC ſich verhalte/ wie das Rechtekk D gegen der Vierung von EB.

Die Vollziehung oder Aufloͤſung dieſer Aufgab zu erforſchen/ ſetzet Eutokius die Sache
als ſchon verrichtet/ und/ umb hieraus einen gewiſſen Grund zu ſchlieſſen/ fuͤget AB und AC
ſenkrecht an einander/ ziehet aus C durch den/
als ſchon gefunden-geſetzten/ Punct E biß in
F die Lini CF nach Belieben; ferner aus eben
demſelben C eine andere/ mit AB gleichlauffen-
de/ CG; wie auch durch B eine/ mit AC
gleichlauffende/ FBG, biß endlich das ganze
Rechtekk CF vollzogen iſt; Ziehet endlich KL
durch E gleichlauffend mit CH und FG, und
machet das Rechtekk aus CG in GM gleich
dem gegebenen/ D. Darauf ſchlieſſet er alſo:
Weil ſich verhaͤlt/ wie AE gegen AC, alſo D
gegen der Vierung EB, und eben alſo auch CG
gegen GF (nehmlich wegen Aehnlichkeit derer
beyden Dreyekke EAC und CGF, nach dem
4ten des VI.) Wie aber CG gegen GF, alſo
die Vierung von CG gegen dem Rechtekk aus
CG in GF, vermoͤg des 1ſten im VI. ſo
verhaͤlt ſich nun/ wie die Vierung CG gegen
dem Rechtekk aus CG in GF, alſo das Recht-
[Abbildung] ekk D gegen der Vierung EB, das iſt/ der Vierung KF; und wechſelweis/ wie die Vierung
CG gegen D, (das iſt/ Krafft obigen Satzes/ gegen dem Rechtekk aus CG in GM, oder/
vermoͤg des 1ſten im VI. wie CG gegen GM) alſo das Rechtekk aus CG in GF, gegen der
Vierung KF. Nun verhaͤlt ſich aber ebengedachtes Rechtekk aus CG in GF gegen dem
Rechtekk aus GM in GF (als welches mit ihm einerley Hoͤhe/ GF, hat) auch wie CG gegen
GM, abermals Krafft des 1ſten im VI. und hat alſo ofterwaͤhntes Rechtekk aus CG in
GF, gegen der Vierung KF, und gegen dem Rechtekk aus GM in GF, einerley Verhaͤlt-
nis. Derowegen iſt (Krafft des 9ten im V.) das Rechtekk aus GM in GF gleich der
Vierung KF; und folget dannenhero (vermoͤg des 11ten im I. B. Apollonii von denen
Kegel-Lineen) daß/ wann umb die Mittel Lini FG, nach Erforderung der bekanten Lini
GM, eine Parabel oder vergleichende Kegel Lini (zum Exempel GK) gezogen werde/ dieſel-
be nohtwendig durch den Punct K ſtreiche. Wiederumb/ weil das Rechtekk HL dem Recht-
ekk CB gleich iſt/ aus dem 43ſten des I. B. ſo folget/ daß/ wann durch den Punct B, nach
Erforderung derer beyden unberuͤhrten (aſymptotarum oder intactarum) HC und CG eine
Hyperbole oder uͤbertreffende Kegel-Lini (als BK) gezogen werde/ dieſelbe nohtwendig auch
durch den Punct K ſtreiche/ vermoͤg des umbgekehrten 12ten im II. Buch Apollonii. Jſt
alſo der Punct K beſtimmet/ und vermittelſt der/ auf AB ſenkrechten/ Lini KL auch der Punct
E, welcher hat ſollen gefunden werden.

Es iſt aber (ehe wir rukkwerts die Aufloͤſung der Aufgab zuſammrichten) dieſes hier wol
in acht zu nehmen/ daß (weil ſich verhaͤlt wie EA gegen AC, alſo das Rechtekk D gegen der
Vierung EB) die Coͤrperliche Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung EB, zur Hoͤhe
aber EA, gleich ſey der andern/ derer Grundflaͤche iſt das gegebene Rechtekk D, die Hoͤhe aber
die gegebene Lini AC, vermoͤg des 34ſten im XI. Es iſt aber alsdann die Coͤrperliche Fi-
gur/ welche auf der Vierung EB in der Hoͤhe EA geſtellet wird/ am allergroͤſſeſten/ wann EB
zweymal ſo groß iſt als EA; alſo daß keine groͤſſere kan gefunden werden/ es werde die Teih-
lung der Lini AB ſonſten angeſtellet wie ſie immer wolle/ als wir alſobalden beweiſen wollen.
Woraus dann folget/ daß das Rechtekk D und die Lini AC alſo muͤſſen gegeben ſeyn/ damit die
aus ihnen gemachte Coͤrperliche Figur nicht groͤſſer werde als die/ welche da wird aus der Vie-
rung EB in die Hoͤhe EA; ſintemal im widrigen Fall die Aufgab wuͤrde unmoͤglich ſeyn.

Daß
R ij
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[131/0159] Von der Kugel und Rund-Saͤule. Die allgemeine Aufgab iſt folgende: Wann zwey gerade Lineen/ AB und AC, naͤchſt einem Rechtekk D, gege- ben ſind/ in der einen/ als AB, den Punct E zu finden/ alſo daß AE gegen AC ſich verhalte/ wie das Rechtekk D gegen der Vierung von EB. Die Vollziehung oder Aufloͤſung dieſer Aufgab zu erforſchen/ ſetzet Eutokius die Sache als ſchon verrichtet/ und/ umb hieraus einen gewiſſen Grund zu ſchlieſſen/ fuͤget AB und AC ſenkrecht an einander/ ziehet aus C durch den/ als ſchon gefunden-geſetzten/ Punct E biß in F die Lini CF nach Belieben; ferner aus eben demſelben C eine andere/ mit AB gleichlauffen- de/ CG; wie auch durch B eine/ mit AC gleichlauffende/ FBG, biß endlich das ganze Rechtekk CF vollzogen iſt; Ziehet endlich KL durch E gleichlauffend mit CH und FG, und machet das Rechtekk aus CG in GM gleich dem gegebenen/ D. Darauf ſchlieſſet er alſo: Weil ſich verhaͤlt/ wie AE gegen AC, alſo D gegen der Vierung EB, und eben alſo auch CG gegen GF (nehmlich wegen Aehnlichkeit derer beyden Dreyekke EAC und CGF, nach dem 4ten des VI.) Wie aber CG gegen GF, alſo die Vierung von CG gegen dem Rechtekk aus CG in GF, vermoͤg des 1ſten im VI. ſo verhaͤlt ſich nun/ wie die Vierung CG gegen dem Rechtekk aus CG in GF, alſo das Recht- [Abbildung] ekk D gegen der Vierung EB, das iſt/ der Vierung KF; und wechſelweis/ wie die Vierung CG gegen D, (das iſt/ Krafft obigen Satzes/ gegen dem Rechtekk aus CG in GM, oder/ vermoͤg des 1ſten im VI. wie CG gegen GM) alſo das Rechtekk aus CG in GF, gegen der Vierung KF. Nun verhaͤlt ſich aber ebengedachtes Rechtekk aus CG in GF gegen dem Rechtekk aus GM in GF (als welches mit ihm einerley Hoͤhe/ GF, hat) auch wie CG gegen GM, abermals Krafft des 1ſten im VI. und hat alſo ofterwaͤhntes Rechtekk aus CG in GF, gegen der Vierung KF, und gegen dem Rechtekk aus GM in GF, einerley Verhaͤlt- nis. Derowegen iſt (Krafft des 9ten im V.) das Rechtekk aus GM in GF gleich der Vierung KF; und folget dannenhero (vermoͤg des 11ten im I. B. Apollonii von denen Kegel-Lineen) daß/ wann umb die Mittel Lini FG, nach Erforderung der bekanten Lini GM, eine Parabel oder vergleichende Kegel Lini (zum Exempel GK) gezogen werde/ dieſel- be nohtwendig durch den Punct K ſtreiche. Wiederumb/ weil das Rechtekk HL dem Recht- ekk CB gleich iſt/ aus dem 43ſten des I. B. ſo folget/ daß/ wann durch den Punct B, nach Erforderung derer beyden unberuͤhrten (aſymptotarum oder intactarum) HC und CG eine Hyperbole oder uͤbertreffende Kegel-Lini (als BK) gezogen werde/ dieſelbe nohtwendig auch durch den Punct K ſtreiche/ vermoͤg des umbgekehrten 12ten im II. Buch Apollonii. Jſt alſo der Punct K beſtimmet/ und vermittelſt der/ auf AB ſenkrechten/ Lini KL auch der Punct E, welcher hat ſollen gefunden werden. Es iſt aber (ehe wir rukkwerts die Aufloͤſung der Aufgab zuſammrichten) dieſes hier wol in acht zu nehmen/ daß (weil ſich verhaͤlt wie EA gegen AC, alſo das Rechtekk D gegen der Vierung EB) die Coͤrperliche Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung EB, zur Hoͤhe aber EA, gleich ſey der andern/ derer Grundflaͤche iſt das gegebene Rechtekk D, die Hoͤhe aber die gegebene Lini AC, vermoͤg des 34ſten im XI. Es iſt aber alsdann die Coͤrperliche Fi- gur/ welche auf der Vierung EB in der Hoͤhe EA geſtellet wird/ am allergroͤſſeſten/ wann EB zweymal ſo groß iſt als EA; alſo daß keine groͤſſere kan gefunden werden/ es werde die Teih- lung der Lini AB ſonſten angeſtellet wie ſie immer wolle/ als wir alſobalden beweiſen wollen. Woraus dann folget/ daß das Rechtekk D und die Lini AC alſo muͤſſen gegeben ſeyn/ damit die aus ihnen gemachte Coͤrperliche Figur nicht groͤſſer werde als die/ welche da wird aus der Vie- rung EB in die Hoͤhe EA; ſintemal im widrigen Fall die Aufgab wuͤrde unmoͤglich ſeyn. Daß R ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/159>, abgerufen am 23.11.2024.