Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Vorrede/ Oder Zu folgender Bücher Verständniß nohtwendige Vor- betrachtungen/ von denen so genannten Kegel-Lineen. NAechst denen vollkommenen Kreiß-Zügen haben die alte Meßkünstler gefunden Ob nun aber schon eines Kegels Durchschnitt auf vielerley Weise geschehen kunnte/ so hat Wann nun ein gegebener Kegel besagter massen durchschnitten wurde/ bezeichnete solcher Wie aber in vielen andern Stükken/ also in diesem sonderlich waren bemeldte dreyerley Dieses Unterscheides Betrachtug hat hernachmals denen folgenden Künstlern Anlaß ge- dern B b ij
Vorrede/ Oder Zu folgender Buͤcher Verſtaͤndniß nohtwendige Vor- betrachtungen/ von denen ſo genannten Kegel-Lineen. NAechſt denen vollkommenen Kreiß-Zuͤgen haben die alte Meßkuͤnſtler gefunden Ob nun aber ſchon eines Kegels Durchſchnitt auf vielerley Weiſe geſchehen kunnte/ ſo hat Wann nun ein gegebener Kegel beſagter maſſen durchſchnitten wurde/ bezeichnete ſolcher Wie aber in vielen andern Stuͤkken/ alſo in dieſem ſonderlich waren bemeldte dreyerley Dieſes Unterſcheides Betrachtug hat hernachmals denen folgenden Kuͤnſtlern Anlaß ge- dern B b ij
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Vorrede/
Oder
Zu folgender Buͤcher Verſtaͤndniß nohtwendige Vor-
betrachtungen/ von denen ſo genannten
Kegel-Lineen.
NAechſt denen vollkommenen Kreiß-Zuͤgen haben die alte Meßkuͤnſtler gefunden
und betrachtet unterſchiedliche Arten anderer krummer Lineen; ſonderlich aber
drey deroſelben durch gewiſſe Zerſchneidung eines Kegels gleichſam erzeuget/ und
dannenhero auch deroſelben Eigenſchafften aus Betrachtung ſolcher Coͤrperlichen
Figuren hergeleitet.
Ob nun aber ſchon eines Kegels Durchſchnitt auf vielerley Weiſe geſchehen kunnte/ ſo hat
ihnen doch beliebet/ den jenigen zu foͤrderſt zu betrachten/ welcher durch eine Seite eines ge-
[Abbildung]
gebenen Kegels ſenkrecht/ oder nach einem geraden Winkel geſchahe; zum Exempel/ in dem
Kegel abc, nach der Lini de, welche auf die Seite ab ſenkrecht gezogen iſt.
Wann nun ein gegebener Kegel beſagter maſſen durchſchnitten wurde/ bezeichnete ſolcher
Durchſchnitt auf des Kegels aͤuſſerer Flaͤche eine krumme Lini gdf, innerhalb des Kegels aber
eine/ von ſolcher Lini beſchraͤnkte/ Flaͤche gdfeg; Weswegen ſie dann auch ſo wol die Flaͤche
als die begreiffende Lini mit einerley Nahmen zu belegen und einen Kegelſchnitt zu nennen pfleg-
ten. Und zwar/ wann die gegen einander uͤber ſtehende Seiten des Kegels abc bey b einen
geraden Winkel macheten (wie in der 1. Figur) muſte gdf eines rechtwinklichten/ im widrigen
Fall eines ſtumpfwinklichten (wie bey 2) oder (wie bey 3) eines ſpitzwinklichten Kegels Durch-
ſchnitt/ Unterſchieds halben/ geheiſſen ſeyn.
Wie aber in vielen andern Stuͤkken/ alſo in dieſem ſonderlich waren bemeldte dreyerley
Kegelſchnitte von einander unterſchieden/ daß der Durchmeſſer de in dem rechtwinklichten
mit der gegen uͤber ſtehenden Seite bc gleichlauffend war; in dem ſtumpfwinklichten aber
(wann ſie beyde verlaͤngert wurden) oberhalb der Spitze b, und in dem ſpitzwinklichten unter-
werts/ gegen der Grundlini ac, zuſammen lieffen. Dann der Winkel ade iſt/ vermoͤg be-
ſagtens/ allenhalben gerad: Weil nun in der erſten Figur der Winkel abc auch gerad iſt/ ſo
muͤſſen bc und de (Krafft des 28ſten im I. B.) nohtwendig gleichlauffen; Hingegen weil
in der 2. Figur der Winkel bey b ſtumpf iſt/ und alſo die beyde Winkel bde und dbc mehr/
die beyde ubrige aber hbd und hdb weniger als zwey gerade Winkel ſind; ſo muͤſſen de und
bc nohtwendig aufwerts (in der dritten Figur aber wegen gleicher Urſachen unterwerts) zu-
ſammen lauffen/ vermoͤg des 13den Grundſatzes im I. B. Euclidis.
Dieſes Unterſcheides Betrachtug hat hernachmals denen folgenden Kuͤnſtlern Anlaß ge-
geben/ ſolche drey unterſchiedliche Lineen und Flaͤchen/ welche die Alten durch ihre ſenkrechte
Zerſchneidung dreyerley unterſchiedlicher Kegel erzielet/ alle zugleich in einem jeglichen (es
bey gleich recht- ſpitz- oder ſtumpfwinklichten) Kegel/ vermoͤg anderer/ nicht ſenkrechter/ ſon-
dern
B b ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/223>, abgerufen am 16.07.2024. |