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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Beweiß.

Mit einem Wort ist zu beweisen/ daß die Vierung von gk gleich sey dem Rechtekk
aus db in bk.

[Abbildung]

Dann/ wann so wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerseits in dem jeni-
gen Stand sich befinden/ in welchem sie gewesen/ als vermittelst ihres Durchschnittes der Punct
g beschrieben worden/ nehmlich in hbg und hig; und dann der bewegliche Winkel hbg
und der/ welchen hg mit ef auf eben derselben rechten Seite machet (nehmlich ghf) beyde
gerad sind/ wie in der I. F. (da dann auch die beyde übrige zur linken Hand/ nehmlich ghe
und hbp gerade Winkel sind) so folget alsobald (vermög der 1. Folge des 8ten im VI.
Buch Euclidis) daß/ wie hi gegen ib, also ib gegen ig, das ist (nach dem 34sten des
I. B.) wie db gegen gk, also gk gegen bk sich verhalte; und dannenhero (vermög des
17den im VI. B.) die Vierung von gk dem Rechtekk aus db in bk gleich sey.

Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das ist/ in dem ersten Stand dbc
und bdf) spitzig/ und folgends die beyde übrige/ auch gleiche/ abd und edb, stumpf; oder
umbgekehrt/ jene stumpf und diese spitzig sind/ (wie in denen übrigen Figuren) so müssen ac
und ef einander durchschneiden auf der Seite/ wo die beyde spitzigen Winkel sind/ nach dem
13den Grundsatz des I. B. Und solcher Durchschnitt geschehe in dem Punct l.

Dieweil dann nun so wol die Winkel lbd, ldb (vermög obigen Satzes) als auch
lih, lhi (Laut des 29sten im I. weil db und hi gleichlauffen) einander gleich sind/ so
müssen auch so wol die Lineen ld und lb, als auch lh und li (Krafft des 6ten im I. B.)
und dann folgends auch dh und bi (als die Summen in der II. oder die Reste in der III. und
IV. F.) einander gleich seyn. Nun aber (obiger Beschreibung nach) dbi und hbg einerley

oder

B b iij

Beweiß.

Mit einem Wort iſt zu beweiſen/ daß die Vierung von gk gleich ſey dem Rechtekk
aus db in bk.

[Abbildung]

Dann/ wann ſo wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerſeits in dem jeni-
gen Stand ſich befinden/ in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnittes der Punct
g beſchrieben worden/ nehmlich in hbg und hig; und dann der bewegliche Winkel hbg
und der/ welchen hg mit ef auf eben derſelben rechten Seite machet (nehmlich ghf) beyde
gerad ſind/ wie in der I. F. (da dann auch die beyde uͤbrige zur linken Hand/ nehmlich ghe
und hbp gerade Winkel ſind) ſo folget alſobald (vermoͤg der 1. Folge des 8ten im VI.
Buch Euclidis) daß/ wie hi gegen ib, alſo ib gegen ig, das iſt (nach dem 34ſten des
I. B.) wie db gegen gk, alſo gk gegen bk ſich verhalte; und dannenhero (vermoͤg des
17den im VI. B.) die Vierung von gk dem Rechtekk aus db in bk gleich ſey.

Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das iſt/ in dem erſten Stand dbc
und bdf) ſpitzig/ und folgends die beyde uͤbrige/ auch gleiche/ abd und edb, ſtumpf; oder
umbgekehrt/ jene ſtumpf und dieſe ſpitzig ſind/ (wie in denen uͤbrigen Figuren) ſo muͤſſen ac
und ef einander durchſchneiden auf der Seite/ wo die beyde ſpitzigen Winkel ſind/ nach dem
13den Grundſatz des I. B. Und ſolcher Durchſchnitt geſchehe in dem Punct l.

Dieweil dann nun ſo wol die Winkel lbd, ldb (vermoͤg obigen Satzes) als auch
lih, lhi (Laut des 29ſten im I. weil db und hi gleichlauffen) einander gleich ſind/ ſo
muͤſſen auch ſo wol die Lineen ld und lb, als auch lh und li (Krafft des 6ten im I. B.)
und dann folgends auch dh und bi (als die Summen in der II. oder die Reſte in der III. und
IV. F.) einander gleich ſeyn. Nun aber (obiger Beſchreibung nach) dbi und hbg einerley

oder

B b iij

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[197/0225] Beweiß. Mit einem Wort iſt zu beweiſen/ daß die Vierung von gk gleich ſey dem Rechtekk aus db in bk. [Abbildung] Dann/ wann ſo wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerſeits in dem jeni- gen Stand ſich befinden/ in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnittes der Punct g beſchrieben worden/ nehmlich in hbg und hig; und dann der bewegliche Winkel hbg und der/ welchen hg mit ef auf eben derſelben rechten Seite machet (nehmlich ghf) beyde gerad ſind/ wie in der I. F. (da dann auch die beyde uͤbrige zur linken Hand/ nehmlich ghe und hbp gerade Winkel ſind) ſo folget alſobald (vermoͤg der 1. Folge des 8ten im VI. Buch Euclidis) daß/ wie hi gegen ib, alſo ib gegen ig, das iſt (nach dem 34ſten des I. B.) wie db gegen gk, alſo gk gegen bk ſich verhalte; und dannenhero (vermoͤg des 17den im VI. B.) die Vierung von gk dem Rechtekk aus db in bk gleich ſey. Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das iſt/ in dem erſten Stand dbc und bdf) ſpitzig/ und folgends die beyde uͤbrige/ auch gleiche/ abd und edb, ſtumpf; oder umbgekehrt/ jene ſtumpf und dieſe ſpitzig ſind/ (wie in denen uͤbrigen Figuren) ſo muͤſſen ac und ef einander durchſchneiden auf der Seite/ wo die beyde ſpitzigen Winkel ſind/ nach dem 13den Grundſatz des I. B. Und ſolcher Durchſchnitt geſchehe in dem Punct l. Dieweil dann nun ſo wol die Winkel lbd, ldb (vermoͤg obigen Satzes) als auch lih, lhi (Laut des 29ſten im I. weil db und hi gleichlauffen) einander gleich ſind/ ſo muͤſſen auch ſo wol die Lineen ld und lb, als auch lh und li (Krafft des 6ten im I. B.) und dann folgends auch dh und bi (als die Summen in der II. oder die Reſte in der III. und IV. F.) einander gleich ſeyn. Nun aber (obiger Beſchreibung nach) dbi und hbg einerley oder B b iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/225>, abgerufen am 29.11.2024.

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