Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.nmo ordentlich gezogen wird/ weil so wol die Vierung nm als die Vierung mo dem 6. Folge. Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ ausser die/ welche mit ac Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem 7. Folge. Aus bißher-bewiesenem ist ferner leichtlich zu schliessen/ daß die Vierungen derer ordent- 8. Folge. So gibt auch ferner obige Beschreibung der Parabolischen Lini selbsten an die Hand/ daß 9. Folge. Es ligt auch für Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich- Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct berührenden gleich- 10. Folge. Woraus dann endlich klar ist/ welcher gestalt/ wann einer Parabel Durchmesser/ Schei- ordent-
nmo ordentlich gezogen wird/ weil ſo wol die Vierung nm als die Vierung mo dem 6. Folge. Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ auſſer die/ welche mit ac Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem 7. Folge. Aus bißher-bewieſenem iſt ferner leichtlich zu ſchlieſſen/ daß die Vierungen derer ordent- 8. Folge. So gibt auch ferner obige Beſchreibung der Paraboliſchen Lini ſelbſten an die Hand/ daß 9. Folge. Es ligt auch fuͤr Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich- Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleich- 10. Folge. Woraus dann endlich klar iſt/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer/ Schei- ordent-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0227" n="199"/><hi rendition="#aq">nmo</hi> ordentlich gezogen wird/ weil ſo wol die Vierung <hi rendition="#aq">nm</hi> als die Vierung <hi rendition="#aq">mo</hi> dem<lb/> Rechtekk <hi rendition="#aq">dbm</hi> gleich ſind/ <hi rendition="#fr">Laut obiger Erſter Betrachtung;</hi> ſo werden auch beyde Vie-<lb/> rungen/ und alſo auch beyde Lineen <hi rendition="#aq">nm</hi> und <hi rendition="#aq">mo,</hi> einander gleich ſeyn.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">6. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ auſſer die/ welche mit <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/> gleichlauffen/ innerhalb der Parabel/ von ihrer Achſe oder Durchmeſſer halbgeteihlet werden.<lb/> Dann wann <hi rendition="#aq">oq,</hi> welche mit <hi rendition="#aq">ac</hi> nicht gleichlauffet/ von dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">bp</hi> dannoch in <hi rendition="#aq">p</hi><lb/> halbgeteihlet/ und ſo dann <hi rendition="#aq">on</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">ac</hi> gezogen/ und von eben demſelben Durch-<lb/> meſſer in <hi rendition="#aq">m</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg der 5. 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Zum Exempel/ wann <hi rendition="#aq">gk</hi> und <hi rendition="#aq">nm</hi><lb/> ordentlich gezogen ſind/ ſo verhaͤlt ſich (<hi rendition="#fr">Krafft obiger Erſter Betrachtung</hi>) die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">gk</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">nm,</hi> wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">db</hi> in <hi rendition="#aq">bk</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">db</hi><lb/> in <hi rendition="#aq">bm,</hi> das iſt/ (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">bk</hi> gegen <hi rendition="#aq">bm.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">8. 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Dann eine jede andere/ durch<lb/><hi rendition="#aq">b</hi> gezogene Lini/ zum Exempel <hi rendition="#aq">pr,</hi> machet mit <hi rendition="#aq">ac</hi> einen Winkel/ als <hi rendition="#aq">rbc.</hi> So man nun<lb/> aus <hi rendition="#aq">b</hi> auf die Lini <hi rendition="#aq">ef</hi> ziehet die Lini <hi rendition="#aq">bh,</hi> alſo/ daß dem Winkel <hi rendition="#aq">rbc</hi> gleich werde der Winkel<lb/><hi rendition="#aq">dbh;</hi> und dann aus <hi rendition="#aq">h</hi> herunter laͤſſet eine mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ <hi rendition="#aq">hg,</hi> ſo<lb/> wird (<hi rendition="#fr">vermoͤg obiger Beſchreibung</hi>) beyder Lineen <hi rendition="#aq">br</hi> und <hi rendition="#aq">hg</hi> Durchſchnittspunct <hi rendition="#aq">g</hi> in<lb/> die Parabel fallen/ und alſo die Lini <hi rendition="#aq">pr</hi> die Parabel nicht nur in dem Punct <hi rendition="#aq">b,</hi> ſondern auch<lb/> in <hi rendition="#aq">g,</hi> betreffen/ das iſt/ (weil/ <hi rendition="#fr">Krafft der 2. Folge/</hi> <hi rendition="#aq">bg</hi> ganz innerhalb der Parabel faͤllet)<lb/> die Parabel nicht beruͤhren/ ſondern durchſchneiden.</p><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleich-<lb/> lauffend/ innerhalb der Parabel gezogen werden/ ſind ordentlich-gezogene/<lb/> oder werden von dem Durchmeſſer halbgeteihlet: und umbgekehret/ eine<lb/> jede Lini/ welche einer/ von dem Durchmeſſer halbgeteihlten/ gleichlauffend/<lb/> durch den Scheitelpunct gezogen wird/ beruͤhret die Parabel in gemeldtem<lb/> Scheitelpunct.</hi> </p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">10. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Woraus dann endlich klar iſt/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer/ Schei-<lb/> telpunct und Mitmeſſer (<hi rendition="#aq">parameter</hi> oder <hi rendition="#aq">latus rectum</hi>) wie auch der Winkel/ welchen die<lb/> <fw place="bottom" type="catch">ordent-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [199/0227]
nmo ordentlich gezogen wird/ weil ſo wol die Vierung nm als die Vierung mo dem
Rechtekk dbm gleich ſind/ Laut obiger Erſter Betrachtung; ſo werden auch beyde Vie-
rungen/ und alſo auch beyde Lineen nm und mo, einander gleich ſeyn.
6. Folge.
Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ auſſer die/ welche mit ac
gleichlauffen/ innerhalb der Parabel/ von ihrer Achſe oder Durchmeſſer halbgeteihlet werden.
Dann wann oq, welche mit ac nicht gleichlauffet/ von dem Durchmeſſer bp dannoch in p
halbgeteihlet/ und ſo dann on gleichlauffend mit ac gezogen/ und von eben demſelben Durch-
meſſer in m (vermoͤg der 5. Folge) auch halbgeteihlet/ wuͤrde; ſo verhielte ſich op gegen pq
wie om gegen mn, und muͤſte folgends (wann man durch n und q eine gerade Lini zöge)
dieſelbe mit dem Durchmeſſer (Krafft des 2ten im VI.) gleichlauffen/ und (obiger 1. Fol-
ge zu wider) die Parabel in zweyen Puncten n und q betreffen: welches aber unmoͤglich iſt.
Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem
Durchmeſſer halbgeteihlet/ ſondern auch alle und jede/ welche der Durch-
meſſer halbteihlet/ ſind auf denſelben ordentlich gezogen: Und wann der
Durchmeſſer eine Lini innerhalb der Parabel halbteihlet/ ſo wird er auch
alle ihre gleichlauffende halbteihlen.
7. Folge.
Aus bißher-bewieſenem iſt ferner leichtlich zu ſchlieſſen/ daß die Vierungen derer ordent-
lich-gezogenen Lineen ſich gegen einander verhalten/ wie die/ zwiſchen dem Scheitelpunct und
beſagten Lineen enthaltene/ Stuͤkke des Durchmeſſers. Zum Exempel/ wann gk und nm
ordentlich gezogen ſind/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft obiger Erſter Betrachtung) die Vierung
gk gegen der Vierung nm, wie das Rechtekk aus db in bk gegen dem Rechtekk aus db
in bm, das iſt/ (vermoͤg des 1ſten im VI.) wie bk gegen bm.
8. Folge.
So gibt auch ferner obige Beſchreibung der Paraboliſchen Lini ſelbſten an die Hand/ daß
die Lini ac, welche durch den Scheitelpunct b, den Ordentlich-gezogenen gleichlauffend/ ge-
zogen wird/ die Parabel in eben demſelben Punct/ und ſonſten in keinem einigen andern beruͤhre.
Dann wann man auſſer b in der Parabel noch einen andern nach Belieben/ zum Exempel g,
nimmet und den beſchreibenden Schenkel des beweglichen Winkels/ darauf fuͤhret/ wie in bg,
ſo machet bg und ac alſobald einen Winkel gbc; und muß alſo der Punct g (er werde ge-
nommen wie er immer wolle) das iſt/ die ganze Parabel/ auſſer der Punct b, unter die Lini
ac fallen.
9. Folge.
Es ligt auch fuͤr Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich-
lauffende Lini ac, die Parabel in dem Scheitelpunct b beruͤhre. Dann eine jede andere/ durch
b gezogene Lini/ zum Exempel pr, machet mit ac einen Winkel/ als rbc. So man nun
aus b auf die Lini ef ziehet die Lini bh, alſo/ daß dem Winkel rbc gleich werde der Winkel
dbh; und dann aus h herunter laͤſſet eine mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ hg, ſo
wird (vermoͤg obiger Beſchreibung) beyder Lineen br und hg Durchſchnittspunct g in
die Parabel fallen/ und alſo die Lini pr die Parabel nicht nur in dem Punct b, ſondern auch
in g, betreffen/ das iſt/ (weil/ Krafft der 2. Folge/ bg ganz innerhalb der Parabel faͤllet)
die Parabel nicht beruͤhren/ ſondern durchſchneiden.
Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleich-
lauffend/ innerhalb der Parabel gezogen werden/ ſind ordentlich-gezogene/
oder werden von dem Durchmeſſer halbgeteihlet: und umbgekehret/ eine
jede Lini/ welche einer/ von dem Durchmeſſer halbgeteihlten/ gleichlauffend/
durch den Scheitelpunct gezogen wird/ beruͤhret die Parabel in gemeldtem
Scheitelpunct.
10. Folge.
Woraus dann endlich klar iſt/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer/ Schei-
telpunct und Mitmeſſer (parameter oder latus rectum) wie auch der Winkel/ welchen die
ordent-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/227>, abgerufen am 16.07.2024. |