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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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nmo ordentlich gezogen wird/ weil so wol die Vierung nm als die Vierung mo dem
Rechtekk dbm gleich sind/ Laut obiger Erster Betrachtung; so werden auch beyde Vie-
rungen/ und also auch beyde Lineen nm und mo, einander gleich seyn.

6. Folge.

Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ ausser die/ welche mit ac
gleichlauffen/ innerhalb der Parabel/ von ihrer Achse oder Durchmesser halbgeteihlet werden.
Dann wann oq, welche mit ac nicht gleichlauffet/ von dem Durchmesser bp dannoch in p
halbgeteihlet/ und so dann on gleichlauffend mit ac gezogen/ und von eben demselben Durch-
messer in m (vermög der 5. Folge) auch halbgeteihlet/ würde; so verhielte sich op gegen pq
wie om gegen mn, und müste folgends (wann man durch n und q eine gerade Lini zöge)
dieselbe mit dem Durchmesser (Krafft des 2ten im VI.) gleichlauffen/ und (obiger 1. Fol-
ge zu wider) die Parabel in zweyen Puncten n und q betreffen: welches aber unmöglich ist.

Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem
Durchmesser halbgeteihlet/ sondern auch alle und jede/ welche der Durch-
messer halbteihlet/ sind auf denselben ordentlich gezogen: Und wann der
Durchmesser eine Lini innerhalb der Parabel halbteihlet/ so wird er auch
alle ihre gleichlauffende halbteihlen.

7. Folge.

Aus bißher-bewiesenem ist ferner leichtlich zu schliessen/ daß die Vierungen derer ordent-
lich-gezogenen Lineen sich gegen einander verhalten/ wie die/ zwischen dem Scheitelpunct und
besagten Lineen enthaltene/ Stükke des Durchmessers. Zum Exempel/ wann gk und nm
ordentlich gezogen sind/ so verhält sich (Krafft obiger Erster Betrachtung) die Vierung
gk gegen der Vierung nm, wie das Rechtekk aus db in bk gegen dem Rechtekk aus db
in bm, das ist/ (vermög des 1sten im VI.) wie bk gegen bm.

8. Folge.

So gibt auch ferner obige Beschreibung der Parabolischen Lini selbsten an die Hand/ daß
die Lini ac, welche durch den Scheitelpunct b, den Ordentlich-gezogenen gleichlauffend/ ge-
zogen wird/ die Parabel in eben demselben Punct/ und sonsten in keinem einigen andern berühre.
Dann wann man ausser b in der Parabel noch einen andern nach Belieben/ zum Exempel g,
nimmet und den beschreibenden Schenkel des beweglichen Winkels/ darauf führet/ wie in bg,
so machet bg und ac alsobald einen Winkel gbc; und muß also der Punct g (er werde ge-
nommen wie er immer wolle) das ist/ die ganze Parabel/ ausser der Punct b, unter die Lini
ac fallen.

9. Folge.

Es ligt auch für Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich-
lauffende Lini ac, die Parabel in dem Scheitelpunct b berühre. Dann eine jede andere/ durch
b gezogene Lini/ zum Exempel pr, machet mit ac einen Winkel/ als rbc. So man nun
aus b auf die Lini ef ziehet die Lini bh, also/ daß dem Winkel rbc gleich werde der Winkel
dbh; und dann aus h herunter lässet eine mit dem Durchmesser gleichlauffende/ hg, so
wird (vermög obiger Beschreibung) beyder Lineen br und hg Durchschnittspunct g in
die Parabel fallen/ und also die Lini pr die Parabel nicht nur in dem Punct b, sondern auch
in g, betreffen/ das ist/ (weil/ Krafft der 2. Folge/ bg ganz innerhalb der Parabel fället)
die Parabel nicht berühren/ sondern durchschneiden.

Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct berührenden gleich-
lauffend/ innerhalb der Parabel gezogen werden/ sind ordentlich-gezogene/
oder werden von dem Durchmesser halbgeteihlet: und umbgekehret/ eine
jede Lini/ welche einer/ von dem Durchmesser halbgeteihlten/ gleichlauffend/
durch den Scheitelpunct gezogen wird/ berühret die Parabel in gemeldtem
Scheitelpunct.

10. Folge.

Woraus dann endlich klar ist/ welcher gestalt/ wann einer Parabel Durchmesser/ Schei-
telpunct und Mitmesser (parameter oder latus rectum) wie auch der Winkel/ welchen die

ordent-

nmo ordentlich gezogen wird/ weil ſo wol die Vierung nm als die Vierung mo dem
Rechtekk dbm gleich ſind/ Laut obiger Erſter Betrachtung; ſo werden auch beyde Vie-
rungen/ und alſo auch beyde Lineen nm und mo, einander gleich ſeyn.

6. Folge.

Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ auſſer die/ welche mit ac
gleichlauffen/ innerhalb der Parabel/ von ihrer Achſe oder Durchmeſſer halbgeteihlet werden.
Dann wann oq, welche mit ac nicht gleichlauffet/ von dem Durchmeſſer bp dannoch in p
halbgeteihlet/ und ſo dann on gleichlauffend mit ac gezogen/ und von eben demſelben Durch-
meſſer in m (vermoͤg der 5. Folge) auch halbgeteihlet/ wuͤrde; ſo verhielte ſich op gegen pq
wie om gegen mn, und muͤſte folgends (wann man durch n und q eine gerade Lini zöge)
dieſelbe mit dem Durchmeſſer (Krafft des 2ten im VI.) gleichlauffen/ und (obiger 1. Fol-
ge zu wider) die Parabel in zweyen Puncten n und q betreffen: welches aber unmoͤglich iſt.

Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem
Durchmeſſer halbgeteihlet/ ſondern auch alle und jede/ welche der Durch-
meſſer halbteihlet/ ſind auf denſelben ordentlich gezogen: Und wann der
Durchmeſſer eine Lini innerhalb der Parabel halbteihlet/ ſo wird er auch
alle ihre gleichlauffende halbteihlen.

7. Folge.

Aus bißher-bewieſenem iſt ferner leichtlich zu ſchlieſſen/ daß die Vierungen derer ordent-
lich-gezogenen Lineen ſich gegen einander verhalten/ wie die/ zwiſchen dem Scheitelpunct und
beſagten Lineen enthaltene/ Stuͤkke des Durchmeſſers. Zum Exempel/ wann gk und nm
ordentlich gezogen ſind/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft obiger Erſter Betrachtung) die Vierung
gk gegen der Vierung nm, wie das Rechtekk aus db in bk gegen dem Rechtekk aus db
in bm, das iſt/ (vermoͤg des 1ſten im VI.) wie bk gegen bm.

8. Folge.

So gibt auch ferner obige Beſchreibung der Paraboliſchen Lini ſelbſten an die Hand/ daß
die Lini ac, welche durch den Scheitelpunct b, den Ordentlich-gezogenen gleichlauffend/ ge-
zogen wird/ die Parabel in eben demſelben Punct/ und ſonſten in keinem einigen andern beruͤhre.
Dann wann man auſſer b in der Parabel noch einen andern nach Belieben/ zum Exempel g,
nimmet und den beſchreibenden Schenkel des beweglichen Winkels/ darauf fuͤhret/ wie in bg,
ſo machet bg und ac alſobald einen Winkel gbc; und muß alſo der Punct g (er werde ge-
nommen wie er immer wolle) das iſt/ die ganze Parabel/ auſſer der Punct b, unter die Lini
ac fallen.

9. Folge.

Es ligt auch fuͤr Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich-
lauffende Lini ac, die Parabel in dem Scheitelpunct b beruͤhre. Dann eine jede andere/ durch
b gezogene Lini/ zum Exempel pr, machet mit ac einen Winkel/ als rbc. So man nun
aus b auf die Lini ef ziehet die Lini bh, alſo/ daß dem Winkel rbc gleich werde der Winkel
dbh; und dann aus h herunter laͤſſet eine mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ hg, ſo
wird (vermoͤg obiger Beſchreibung) beyder Lineen br und hg Durchſchnittspunct g in
die Parabel fallen/ und alſo die Lini pr die Parabel nicht nur in dem Punct b, ſondern auch
in g, betreffen/ das iſt/ (weil/ Krafft der 2. Folge/ bg ganz innerhalb der Parabel faͤllet)
die Parabel nicht beruͤhren/ ſondern durchſchneiden.

Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleich-
lauffend/ innerhalb der Parabel gezogen werden/ ſind ordentlich-gezogene/
oder werden von dem Durchmeſſer halbgeteihlet: und umbgekehret/ eine
jede Lini/ welche einer/ von dem Durchmeſſer halbgeteihlten/ gleichlauffend/
durch den Scheitelpunct gezogen wird/ beruͤhret die Parabel in gemeldtem
Scheitelpunct.

10. Folge.

Woraus dann endlich klar iſt/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer/ Schei-
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[199/0227] nmo ordentlich gezogen wird/ weil ſo wol die Vierung nm als die Vierung mo dem Rechtekk dbm gleich ſind/ Laut obiger Erſter Betrachtung; ſo werden auch beyde Vie- rungen/ und alſo auch beyde Lineen nm und mo, einander gleich ſeyn. 6. Folge. Wiederumb folget auch umbgekehret/ daß keine andere Lineen/ auſſer die/ welche mit ac gleichlauffen/ innerhalb der Parabel/ von ihrer Achſe oder Durchmeſſer halbgeteihlet werden. Dann wann oq, welche mit ac nicht gleichlauffet/ von dem Durchmeſſer bp dannoch in p halbgeteihlet/ und ſo dann on gleichlauffend mit ac gezogen/ und von eben demſelben Durch- meſſer in m (vermoͤg der 5. Folge) auch halbgeteihlet/ wuͤrde; ſo verhielte ſich op gegen pq wie om gegen mn, und muͤſte folgends (wann man durch n und q eine gerade Lini zöge) dieſelbe mit dem Durchmeſſer (Krafft des 2ten im VI.) gleichlauffen/ und (obiger 1. Fol- ge zu wider) die Parabel in zweyen Puncten n und q betreffen: welches aber unmoͤglich iſt. Derowegen werden nicht allein alle Ordentlich-gezogene von dem Durchmeſſer halbgeteihlet/ ſondern auch alle und jede/ welche der Durch- meſſer halbteihlet/ ſind auf denſelben ordentlich gezogen: Und wann der Durchmeſſer eine Lini innerhalb der Parabel halbteihlet/ ſo wird er auch alle ihre gleichlauffende halbteihlen. 7. Folge. Aus bißher-bewieſenem iſt ferner leichtlich zu ſchlieſſen/ daß die Vierungen derer ordent- lich-gezogenen Lineen ſich gegen einander verhalten/ wie die/ zwiſchen dem Scheitelpunct und beſagten Lineen enthaltene/ Stuͤkke des Durchmeſſers. Zum Exempel/ wann gk und nm ordentlich gezogen ſind/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft obiger Erſter Betrachtung) die Vierung gk gegen der Vierung nm, wie das Rechtekk aus db in bk gegen dem Rechtekk aus db in bm, das iſt/ (vermoͤg des 1ſten im VI.) wie bk gegen bm. 8. Folge. So gibt auch ferner obige Beſchreibung der Paraboliſchen Lini ſelbſten an die Hand/ daß die Lini ac, welche durch den Scheitelpunct b, den Ordentlich-gezogenen gleichlauffend/ ge- zogen wird/ die Parabel in eben demſelben Punct/ und ſonſten in keinem einigen andern beruͤhre. Dann wann man auſſer b in der Parabel noch einen andern nach Belieben/ zum Exempel g, nimmet und den beſchreibenden Schenkel des beweglichen Winkels/ darauf fuͤhret/ wie in bg, ſo machet bg und ac alſobald einen Winkel gbc; und muß alſo der Punct g (er werde ge- nommen wie er immer wolle) das iſt/ die ganze Parabel/ auſſer der Punct b, unter die Lini ac fallen. 9. Folge. Es ligt auch fuͤr Augen/ daß keine andere/ als die mit denen ordentlich-gezogenen gleich- lauffende Lini ac, die Parabel in dem Scheitelpunct b beruͤhre. Dann eine jede andere/ durch b gezogene Lini/ zum Exempel pr, machet mit ac einen Winkel/ als rbc. So man nun aus b auf die Lini ef ziehet die Lini bh, alſo/ daß dem Winkel rbc gleich werde der Winkel dbh; und dann aus h herunter laͤſſet eine mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ hg, ſo wird (vermoͤg obiger Beſchreibung) beyder Lineen br und hg Durchſchnittspunct g in die Parabel fallen/ und alſo die Lini pr die Parabel nicht nur in dem Punct b, ſondern auch in g, betreffen/ das iſt/ (weil/ Krafft der 2. Folge/ bg ganz innerhalb der Parabel faͤllet) die Parabel nicht beruͤhren/ ſondern durchſchneiden. Derowegen alle Lineen/ welche der im Scheitelpunct beruͤhrenden gleich- lauffend/ innerhalb der Parabel gezogen werden/ ſind ordentlich-gezogene/ oder werden von dem Durchmeſſer halbgeteihlet: und umbgekehret/ eine jede Lini/ welche einer/ von dem Durchmeſſer halbgeteihlten/ gleichlauffend/ durch den Scheitelpunct gezogen wird/ beruͤhret die Parabel in gemeldtem Scheitelpunct. 10. Folge. Woraus dann endlich klar iſt/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer/ Schei- telpunct und Mitmeſſer (parameter oder latus rectum) wie auch der Winkel/ welchen die ordent-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/227>, abgerufen am 29.11.2024.