Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.den/ so heissen eben dieselbe Durchmesser die Achsen solcher Hyperbolen. 6. Folge. Aus diesem wird nun ferner geschlossen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte 7. Folge. Endlich ist offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-gesetzte Hyperbolen/ Die Sechste Betrachtung. Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde Beweiß. [Abbildung]
Es sey in der Hyperbel bcd (deren Unbe- 1. Fol-
den/ ſo heiſſen eben dieſelbe Durchmeſſer die Achſen ſolcher Hyperbolen. 6. Folge. Aus dieſem wird nun ferner geſchloſſen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte 7. Folge. Endlich iſt offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-geſetzte Hyperbolen/ Die Sechſte Betrachtung. Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde Beweiß. [Abbildung]
Es ſey in der Hyperbel bcd (deren Unbe- 1. Fol-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0236" n="208"/><hi rendition="#fr">den/ ſo heiſſen eben dieſelbe Durchmeſſer die</hi> Achſen <hi rendition="#fr">ſolcher Hyperbolen.<lb/> Wann aber der andere Durchmeſſer mit denen ordentlich- auf den einge-<lb/> fangenen-gezogenen/ Lineen gleichlauffet/ ſo heiſſet einer des andern</hi> (<hi rendition="#aq">dia-<lb/> meter conjugata</hi>) <hi rendition="#fr">Creutzender Durchmeſſer.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">6. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Aus dieſem wird nun ferner geſchloſſen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte<lb/> gleichlauffende oder ordentlich-gezogene/ von dem Durchmeſſer koͤnnen halbgeteihlet werden.<lb/> Dann/ wann es ſeyn kan/ ſo werde von dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ao</hi> eine andere/ nicht ordentlich-ge-<lb/> zogene/ Lini <hi rendition="#aq">qr</hi> in zwey gleiche Teihle geſchnitten/ welche die unberuͤhrende betrifft in <hi rendition="#aq">s, t;</hi><lb/> und ſey durch <hi rendition="#aq">o</hi> ordentlich gezogen <hi rendition="#aq">bod,</hi> welche mehrgemeldte unberuͤhrende betrifft in <hi rendition="#aq">e</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">f.</hi> So werden nun (<hi rendition="#fr">vermoͤg der 2. und 5. Folge</hi>) <hi rendition="#aq">eo</hi> und <hi rendition="#aq">fo,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft erſtgeſetzten<lb/> aber und der 2. Folge/</hi> auch <hi rendition="#aq">to</hi> und <hi rendition="#aq">so,</hi> einander gleich ſeyn. Dieweilen aber/ wann <hi rendition="#aq">eu</hi><lb/> mit <hi rendition="#aq">sf</hi> gleichlauffend gemachet wird/ die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">eou</hi> und <hi rendition="#aq">fos</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 15 den<lb/> und 29ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) gleichwinklicht werden/ ſo verhaͤlt ſich (<hi rendition="#fr">Krafft des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>)<lb/> wie <hi rendition="#aq">eo</hi> gegen <hi rendition="#aq">ou,</hi> alſo <hi rendition="#aq">fo</hi> gegen <hi rendition="#aq">os.</hi> Derowegen/ weil <hi rendition="#aq">eo</hi> dem <hi rendition="#aq">fo</hi> gleich iſt/ ſo wird auch<lb/><hi rendition="#aq">ou</hi> dem <hi rendition="#aq">os,</hi> das iſt/ dem <hi rendition="#aq">ot</hi> (ein Teihl ſeinem ganzen) gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt.<lb/> Wird derowegen die Lini <hi rendition="#aq">rq</hi> von dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ao</hi> nicht halbgeteihlet.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">7. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Endlich iſt offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-geſetzte Hyperbolen/<lb/> zwey gleichlauffende Lineen gezogen ſind/ die jenige/ ſo alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel-<lb/> punct gehe/ oder ein Durchmeſſer ſey: dann der Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine gleich-<lb/> lauffende ſtreichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen/ <hi rendition="#fr">vermoͤg obiger<lb/> 5. 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den/ ſo heiſſen eben dieſelbe Durchmeſſer die Achſen ſolcher Hyperbolen.
Wann aber der andere Durchmeſſer mit denen ordentlich- auf den einge-
fangenen-gezogenen/ Lineen gleichlauffet/ ſo heiſſet einer des andern (dia-
meter conjugata) Creutzender Durchmeſſer.
6. Folge.
Aus dieſem wird nun ferner geſchloſſen/ daß keine andere gerade Lineen/ als bemeldte
gleichlauffende oder ordentlich-gezogene/ von dem Durchmeſſer koͤnnen halbgeteihlet werden.
Dann/ wann es ſeyn kan/ ſo werde von dem Durchmeſſer ao eine andere/ nicht ordentlich-ge-
zogene/ Lini qr in zwey gleiche Teihle geſchnitten/ welche die unberuͤhrende betrifft in s, t;
und ſey durch o ordentlich gezogen bod, welche mehrgemeldte unberuͤhrende betrifft in e
und f. So werden nun (vermoͤg der 2. und 5. Folge) eo und fo, Krafft erſtgeſetzten
aber und der 2. Folge/ auch to und so, einander gleich ſeyn. Dieweilen aber/ wann eu
mit sf gleichlauffend gemachet wird/ die beyde Dreyekke eou und fos (vermoͤg des 15 den
und 29ſten im I. B.) gleichwinklicht werden/ ſo verhaͤlt ſich (Krafft des 4ten im VI.)
wie eo gegen ou, alſo fo gegen os. Derowegen/ weil eo dem fo gleich iſt/ ſo wird auch
ou dem os, das iſt/ dem ot (ein Teihl ſeinem ganzen) gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt.
Wird derowegen die Lini rq von dem Durchmeſſer ao nicht halbgeteihlet.
7. Folge.
Endlich iſt offenbar/ daß/ wann in einer/ oder/ auf zwey entgegen-geſetzte Hyperbolen/
zwey gleichlauffende Lineen gezogen ſind/ die jenige/ ſo alle beyde halbteihlet/ durch den Mittel-
punct gehe/ oder ein Durchmeſſer ſey: dann der Durchmeſſer/ welcher mitten durch eine gleich-
lauffende ſtreichet/ muß auch mitten durch die andern gleichlauffenden gehen/ vermoͤg obiger
5. Folge. Daher dann kundt wird/ welcher geſtalten man einer gegebenen/ oder zweyer ent-
gegen-geſetzter/ Hyperbolen Durchmeſſer/ ſo viel man will/ wie auch zugleich eines jeden or-
dentlich-gezogene/ ſambt dem Mittel- oder Beſchreibungspunct (als welcher jeder zweyer oder
mehrer Durchmeſſer Durchſchnitt weiſet) finden ſolle.
Die Sechſte Betrachtung.
Eine jede gerade/ durch jeden beliebigen Punct der Hyperbel/ auf beyde
Unberuͤhrende/ gezogene Lini/ welche in eben demſelben Punct halbgeteih-
let wird/ beruͤhret die Hyperbel in demſelbigen Punct: Und hingegen jede
beruͤhrende/ wann ſie biß auf beyde unberuͤhrende verlaͤngert wird/ iſt in
dem Anruͤhrungspunct halbgeteihlet.
Beweiß.
[Abbildung]
Es ſey in der Hyperbel bcd (deren Unbe-
ruͤhrende ſind ae und af) durch den Punct c
gezogen eine gerade Lini gch, die ſich beyder-
ſeits in den Unberuͤhrenden endet und in c halb-
geteihlet wird. So ſag ich nun/ daß beſagte ge-
rade Lini gh die Hyperbel beruͤhre in c. Dann/
wann es ſeyn kan/ ſo durchſchneide ſie dieſelbe in
c und i: ſo wird ih (vermoͤg der fuͤnften
Betrachtung zweyter Folge) dem cg, das
iſt/ dem ch gleich ſeyn/ welches unmoͤglich iſt.
Jch ſage ferner umbgekehrt/ wann gh die Hy-
perbel in c beruͤhret/ ſo werde ſie auch in c halb-
geteihlet. Wo nicht/ ſo nehme man in ch, als
dem groͤſſern Teihl hi gleich gc. Welchem
nach/ weil der Punct c in der Hyperbel iſt/ auch
(vermoͤg der 4. Folge der fuͤnften Betrach-
tung) der Punct i in derſelben ſeyn/ und alſo
(Krafft der fuͤnften Betrachtung dritter Folge) ci ganz innerhalb der Hyperbel ſeyn/
und folgends gh dieſelbe nicht beruͤhren/ ſondern in c und i durchſchneiden wird/ welches obi-
gem Satz zu wider iſt. Jſt derowegen ch dem gc nicht ungleich.
1. Fol-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/236>, abgerufen am 16.07.2024. |