Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.pnc gegen der Vierung nd; so muß (vermög des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmesser ordent- 3. Folge. So schliesset sich aus besagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent- Die Zehende Betrachtung. Wann eine berührende Lini auf einen Durchmesser einer Hyperbel stös- Beweiß. Es werde eine Hyperbel kc (deren unberührende Lineen sind ad, af) in c berühret von Dann/ so man dkg mit hc, und kl mit ef Die Eilfte Betrachtung. Wann eine berührende Lini auf den andern Durchmesser einer Hyper- beyden/ D d iij
pnc gegen der Vierung nd; ſo muß (vermoͤg des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmeſſer ordent- 3. Folge. So ſchlieſſet ſich aus beſagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent- Die Zehende Betrachtung. Wann eine beruͤhrende Lini auf einen Durchmeſſer einer Hyperbel ſtoͤſ- Beweiß. Es werde eine Hyperbel kc (deren unberuͤhrende Lineen ſind ad, af) in c beruͤhret von Dann/ ſo man dkg mit hc, und kl mit ef Die Eilfte Betrachtung. Wann eine beruͤhrende Lini auf den andern Durchmeſſer einer Hyper- beyden/ D d iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0241" n="213"/><hi rendition="#aq">pnc</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">nd;</hi> ſo muß (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 9ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi>) das Rechtekk <hi rendition="#aq">cnk</hi> der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">nd</hi> gleich ſeyn. Das iſt/ nach derer Alten Meßkuͤnſtler Red-Art:</p><lb/> <p><hi rendition="#fr">Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmeſſer ordent-<lb/> lich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer</hi> (<hi rendition="#aq">lateri recto adjacens</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">geſetzte Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-<lb/> meſſers/ ſo zwiſchen dem Scheitelpunct des Durchmeſſers und zwiſchen<lb/> obiger Ordentlich-gezogenen enthalten iſt/ und noch groͤſſer iſt</hi> (<hi rendition="#aq">& excedens</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">umb eine Figur/ ſo da aͤhnlich und aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche<lb/> von dem Quehr- und von dem Mitmeſſer begriffen wird.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">3. 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pnc gegen der Vierung nd; ſo muß (vermoͤg des 9ten im V.) das Rechtekk cnk der
Vierung nd gleich ſeyn. Das iſt/ nach derer Alten Meßkuͤnſtler Red-Art:
Die jenige Lini/ welche von der Hyperbel auf den Durchmeſſer ordent-
lich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer (lateri recto adjacens)
geſetzte Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-
meſſers/ ſo zwiſchen dem Scheitelpunct des Durchmeſſers und zwiſchen
obiger Ordentlich-gezogenen enthalten iſt/ und noch groͤſſer iſt (& excedens)
umb eine Figur/ ſo da aͤhnlich und aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche
von dem Quehr- und von dem Mitmeſſer begriffen wird.
3. Folge.
So ſchlieſſet ſich aus beſagtem ferner/ daß in der Hyperbel die Vierungen derer Ordent-
lich-gezogenen ſich gegeneinan der verhalten/ wie die Rechtekke/ welche allerſeits aus denen/
zwiſchen beyden Endpuncten des Quehrmeſſers und jeder Ordentlichgezogen-enthaltenen/
Teihlen des Durchmeſſers gemachet werden. Dann/ wann lm und dn ordentlich-gezogen
werden/ ſo verhaͤlt ſich die Vierung lm gegen dem Rechtekk pmc wie ci gegen pc, das iſt/
wie die Vierung dn gegen dem Rechtekk pnc, Laut gegenwaͤrtiger IX. Betrachtung.
Derowegen auch verwechſelt/ die Vierung lm gegen der Vierung dn, wie das Rechtekk
pmc gegen dem Rechtekk pnc.
Die Zehende Betrachtung.
Wann eine beruͤhrende Lini auf einen Durchmeſſer einer Hyperbel ſtoͤſ-
ſet/ und aus dem Beruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſſer eine
Lini ordentlich-gezogen wird: ſo iſt das Rechtekk aus beyden/ von dem
Mittelpunct auf die Beruͤhrende und Ordentlich-gezogene reichenden/
Teihlen des Durchmeſſers/ gleich der Vierung des halben Quehrmeſſers.
Beweiß.
Es werde eine Hyperbel kc (deren unberuͤhrende Lineen ſind ad, af) in c beruͤhret von
einer geraden Lini ecf, welche auf beyde unberuͤhrende Lineen ſtoͤſſet in e und f, auf den
nach Belieben gezogenen Durchmeſſer ah aber in i; und aus dem Punct c ſey auf eben den-
ſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen die Lini ch, welche/ verlaͤngert/ die Unberuͤhrende af
betreffe in m. So ſage ich nun/ das Rechtekk hai ſey gleich der Vierung ka, oder (wel-
ches vermoͤg des 17den im VI. gleich viel iſt) es verhalte ſich ha gegen ka, wie ka gegen ia.
Dann/ ſo man dkg mit hc, und kl mit ef
gleichlauffend ziehet/ und den Durchſchnittspunct r
bemerket/ ſo wird dg (vermoͤg der VI. Betrachtung
2. Folge) die Hyperbel in k beruͤhren/ und (nach der
VIII. Betrachtung) wie fc gegen cr, alſo dk gegen
kr, das iſt/ (Krafft des 2. im VI.) wie fm gegen
mg, alſo dl gegen le ſich verhalten; und zuſammge-
ſetzet/ wie fg gegen mg, alſo de gegen le; und umb-
gekehrt/ wie mg gegen fg, alſo le gegen de. Weil
aber ferner/ fg gegen ga ſich verhaͤlt/ wie de gegen
ea, vermoͤg der VIII. Betr. ſo muß auch gleich-
durchgehend/ mg gegen ga, das iſt/ (Krafft des
[Abbildung]
2ten im VI.) hk gegen ka, wie le gegen ea, das iſt/ wie ki gegen ia, ſich verhalten;
und zuſammgeſetzet/ ha gegen ka, wie ka gegen ia; wie geſagt worden.
Die Eilfte Betrachtung.
Wann eine beruͤhrende Lini auf den andern Durchmeſſer einer Hyper-
bel ſtoͤſſet/ und aus dem Anruͤhrungspunct auf eben denſelben Durchmeſ-
ſer eine Lini ordentlich-gezogen wird; ſo iſt abermal das Rechtekk aus
beyden/
D d iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/241>, abgerufen am 16.07.2024. |