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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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fallen/ vermög der XII. Betr. 2ter Folge. Gleicher weise aber/ und aus gleichem Grund/ mü-
ste der Punct n, und also auch die Lini pnq, unter die Lini ick fallen/ wann sie die Rundung in
c berührete. Weil aber jenes unmöglich ist/ so ist auch unmöglich/ daß die Lini ick die Run-
dung in c berühre.

Folge.

Jst dannenhero gewiß/ daß in der ablangen Rundung alle/ mit jeder berührenden gleichlauf-
fende/ auch mit dem Creutzmesser des jenigen Durchmessers gleichlauffen/ welcher durch den Be-
rührungs- und den Mittelpunct gnzogen wird; und daß also ferner dieselben auf erstbesagten
Durchmesser ordentlich-gezogen seyen/ und (Krafft der XII. Betr. 4ter Folge) von demselben
halbgeteihlet werden: und umbgekehret/ daß jede/ durch den Endpunct eines Durchmessers mit
jeder von demselben halbgeteihlter Lini gleichlauffend/ gezogene/ die Rundung in eben demselben
End- oder Scheitelpunct berühre.

Die Sechzehende Betrachtung.

Wann eine berührende Lini den verlängerten Durchmesser einer ablangen
Rundung betrifft/ und aus dem Berührungspunct eine Lini auf eben denselben
Durchmesser ordentlich-gezogen wird; so ist das Rechtekk/ welches aus denen/
zwischen dem Mittelpunct eines/ der Berührenden und Ordentlich-gezogenen
aber anders Teihls/ enthaltenen/ Teihlen des Durchmessers gemachet wird/
gleich der Vierung des Halbmessers.

Beweiß.

Eine jede beliebige ablange Rundung gd, (deren Mittelpunct a ist) berühre in einem belie-
bigen Punct d, eine gerade Lini de, welche auf den Durchmesser ig treffe in e; und sey aus d auf
ig ordentlich-gezogen die Lini dc: So sage ich nun/ das Rechtekk cae sey gleich der Vierung ag.

Dann es sey erstlich der Durchmesser ig zugleich die Achse/ und ow die beschreibende Lini/ in
dem Stand/ darinnen sie gewesen/ als der Punct d beschrieben worden; also daß od der Halb-Achse
ag gleich sey: pr aber in wiederkehrlichem Stand/ also daß der aus dem/ der Lini pr schnurstrakks
entgegen-gesetzten/ Punct h gezogene Durchmesser/ dessen/ welcher durch d und a lieffe/ sein Creutz-
messer sey/ vermög nächster zweyter Aufgab; und folgends (Krafft der XIII. Betr. 4ter
Folge) mit de gleichlauffe. Es sey ferner auf die andere Achse ak ordentlich-gezogen hf, wie
auch ob, rt mit ag und ak gleichlauffend/ welche die/ im fall bedürfens verlängerte/ Ordentlich-
gezogenen dc, hf betreffen in b und t.

Dieweil nun beyde Dreyekke oaw und rap einander ähnlich sind/
so werden auch die Dreyekke wcd und rth, wie auch obd und pfh, ein-
ander ähnlich seyn/ vermög des 29sten im I. und des 21sten im VI.
Nun sind aber die Seiten wd und rh, wie auch od und ph einander
gleich. Darumb werden auch wc und rt, wie auch db und hf, einan-
der gleich seyn/ Laut des 26sten im I. B. Es sind aber ferner (Krafft
des 29sten im I.) die Dreyekke edc und haf gleichwinklicht; daher
dann/ Laut des vorbesagten/ dc gegen cw oder af, das ist/ ec gegen hf
oder db sich verhalten wird wie db gegen bo; und ferner (weil also ec,
db, bo ordentlich gleichverhaltend sind) wie ec gegen bo oder ca, also
die Vierung db gegen der Vierung bo, vermög des 20sten im VI. und
[Abbildung] zusammgesetzet/ wie ea gegen ca, also (Laut des 47sten im I.) die
Vierung do gegen der Vierung bo, das ist/ die Vierung ga gegen der
Vierung ca: und derowegen müssen (vermög des 20sten im VI.) die
drey Lineen ea, ga, und ca ordentlich-gleichverhaltend/ und folgends
(nach dem 17den des VI.) das Rechtekk eac der Vierung ga gleich/
seyn. Und weil in dem Punct d keine andere gerade Lini/ als de, die
Rundung berühren kan/ vermög obiger XV. Betr. so folget auch umb-
gekehret; Wann das Rechtekk cae der Vierung der halben Achse ag
gleich ist/ und aus c eine Lini ordentlich an die Rundung gezogen wird
[Abbildung] biß in d, daß alsdann die Lini ed die Rundung in gedachtem Punct d berühre.

Es sey fürs andere ig nicht die Achse/ sondern sonsten nur ein Durchmesser der ablangen Run-
dung/ dessen Mitmesser sey ib; und aus einem beliebigen Punct d werde auf besagten Durchmesser
ordentlich-gezogen dc, und sey der Vierung des Halbmessers ag gleich das Rechtekk cae: So

sage

F f

fallen/ vermoͤg der XII. Betr. 2ter Folge. Gleicher weiſe aber/ und aus gleichem Grund/ muͤ-
ſte der Punct n, und alſo auch die Lini pnq, unter die Lini ick fallen/ wann ſie die Rundung in
c beruͤhrete. Weil aber jenes unmoͤglich iſt/ ſo iſt auch unmoͤglich/ daß die Lini ick die Run-
dung in c beruͤhre.

Folge.

Jſt dannenhero gewiß/ daß in der ablangen Rundung alle/ mit jeder beruͤhrenden gleichlauf-
fende/ auch mit dem Creutzmeſſer des jenigen Durchmeſſers gleichlauffen/ welcher durch den Be-
ruͤhrungs- und den Mittelpunct gnzogen wird; und daß alſo ferner dieſelben auf erſtbeſagten
Durchmeſſer ordentlich-gezogen ſeyen/ und (Krafft der XII. Betr. 4ter Folge) von demſelben
halbgeteihlet werden: und umbgekehret/ daß jede/ durch den Endpunct eines Durchmeſſers mit
jeder von demſelben halbgeteihlter Lini gleichlauffend/ gezogene/ die Rundung in eben demſelben
End- oder Scheitelpunct beruͤhre.

Die Sechzehende Betrachtung.

Wann eine beruͤhrende Lini den verlaͤngerten Durchmeſſer einer ablangen
Rundung betrifft/ und aus dem Beruͤhrungspunct eine Lini auf eben denſelben
Durchmeſſer ordentlich-gezogen wird; ſo iſt das Rechtekk/ welches aus denen/
zwiſchen dem Mittelpunct eines/ der Beruͤhrenden und Ordentlich-gezogenen
aber anders Teihls/ enthaltenen/ Teihlen des Durchmeſſers gemachet wird/
gleich der Vierung des Halbmeſſers.

Beweiß.

Eine jede beliebige ablange Rundung gd, (deren Mittelpunct a iſt) beruͤhre in einem belie-
bigen Punct d, eine gerade Lini de, welche auf den Durchmeſſer ig treffe in e; und ſey aus d auf
ig ordentlich-gezogen die Lini dc: So ſage ich nun/ das Rechtekk cae ſey gleich der Vierung ag.

Dann es ſey erſtlich der Durchmeſſer ig zugleich die Achſe/ und ow die beſchreibende Lini/ in
dem Stand/ darinnen ſie geweſen/ als der Punct d beſchrieben worden; alſo daß od der Halb-Achſe
ag gleich ſey: pr aber in wiederkehrlichem Stand/ alſo daß der aus dem/ der Lini pr ſchnurſtrakks
entgegen-geſetzten/ Punct h gezogene Durchmeſſer/ deſſen/ welcher durch d und a lieffe/ ſein Creutz-
meſſer ſey/ vermoͤg naͤchſter zweyter Aufgab; und folgends (Krafft der XIII. Betr. 4ter
Folge) mit de gleichlauffe. Es ſey ferner auf die andere Achſe ak ordentlich-gezogen hf, wie
auch ob, rt mit ag und ak gleichlauffend/ welche die/ im fall beduͤrfens verlaͤngerte/ Ordentlich-
gezogenen dc, hf betreffen in b und t.

Dieweil nun beyde Dreyekke oaw und rap einander aͤhnlich ſind/
ſo werden auch die Dreyekke wcd und rth, wie auch obd und pfh, ein-
ander aͤhnlich ſeyn/ vermoͤg des 29ſten im I. und des 21ſten im VI.
Nun ſind aber die Seiten wd und rh, wie auch od und ph einander
gleich. Darumb werden auch wc und rt, wie auch db und hf, einan-
der gleich ſeyn/ Laut des 26ſten im I. B. Es ſind aber ferner (Krafft
des 29ſten im I.) die Dreyekke edc und haf gleichwinklicht; daher
dann/ Laut des vorbeſagten/ dc gegen cw oder af, das iſt/ ec gegen hf
oder db ſich verhalten wird wie db gegen bo; und ferner (weil alſo ec,
db, bo ordentlich gleichverhaltend ſind) wie ec gegen bo oder ca, alſo
die Vierung db gegen der Vierung bo, vermoͤg des 20ſten im VI. und
[Abbildung] zuſammgeſetzet/ wie ea gegen ca, alſo (Laut des 47ſten im I.) die
Vierung do gegen der Vierung bo, das iſt/ die Vierung ga gegen der
Vierung ca: und derowegen muͤſſen (vermoͤg des 20ſten im VI.) die
drey Lineen ea, ga, und ca ordentlich-gleichverhaltend/ und folgends
(nach dem 17den des VI.) das Rechtekk eac der Vierung ga gleich/
ſeyn. Und weil in dem Punct d keine andere gerade Lini/ als de, die
Rundung beruͤhren kan/ vermoͤg obiger XV. Betr. ſo folget auch umb-
gekehret; Wann das Rechtekk cae der Vierung der halben Achſe ag
gleich iſt/ und aus c eine Lini ordentlich an die Rundung gezogen wird
[Abbildung] biß in d, daß alsdann die Lini ed die Rundung in gedachtem Punct d beruͤhre.

Es ſey fuͤrs andere ig nicht die Achſe/ ſondern ſonſten nur ein Durchmeſſer der ablangen Run-
dung/ deſſen Mitmeſſer ſey ib; und aus einem beliebigen Punct d werde auf beſagten Durchmeſſer
ordentlich-gezogen dc, und ſey der Vierung des Halbmeſſers ag gleich das Rechtekk cae: So

ſage

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[225/0253] fallen/ vermoͤg der XII. Betr. 2ter Folge. Gleicher weiſe aber/ und aus gleichem Grund/ muͤ- ſte der Punct n, und alſo auch die Lini pnq, unter die Lini ick fallen/ wann ſie die Rundung in c beruͤhrete. Weil aber jenes unmoͤglich iſt/ ſo iſt auch unmoͤglich/ daß die Lini ick die Run- dung in c beruͤhre. Folge. Jſt dannenhero gewiß/ daß in der ablangen Rundung alle/ mit jeder beruͤhrenden gleichlauf- fende/ auch mit dem Creutzmeſſer des jenigen Durchmeſſers gleichlauffen/ welcher durch den Be- ruͤhrungs- und den Mittelpunct gnzogen wird; und daß alſo ferner dieſelben auf erſtbeſagten Durchmeſſer ordentlich-gezogen ſeyen/ und (Krafft der XII. Betr. 4ter Folge) von demſelben halbgeteihlet werden: und umbgekehret/ daß jede/ durch den Endpunct eines Durchmeſſers mit jeder von demſelben halbgeteihlter Lini gleichlauffend/ gezogene/ die Rundung in eben demſelben End- oder Scheitelpunct beruͤhre. Die Sechzehende Betrachtung. Wann eine beruͤhrende Lini den verlaͤngerten Durchmeſſer einer ablangen Rundung betrifft/ und aus dem Beruͤhrungspunct eine Lini auf eben denſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen wird; ſo iſt das Rechtekk/ welches aus denen/ zwiſchen dem Mittelpunct eines/ der Beruͤhrenden und Ordentlich-gezogenen aber anders Teihls/ enthaltenen/ Teihlen des Durchmeſſers gemachet wird/ gleich der Vierung des Halbmeſſers. Beweiß. Eine jede beliebige ablange Rundung gd, (deren Mittelpunct a iſt) beruͤhre in einem belie- bigen Punct d, eine gerade Lini de, welche auf den Durchmeſſer ig treffe in e; und ſey aus d auf ig ordentlich-gezogen die Lini dc: So ſage ich nun/ das Rechtekk cae ſey gleich der Vierung ag. Dann es ſey erſtlich der Durchmeſſer ig zugleich die Achſe/ und ow die beſchreibende Lini/ in dem Stand/ darinnen ſie geweſen/ als der Punct d beſchrieben worden; alſo daß od der Halb-Achſe ag gleich ſey: pr aber in wiederkehrlichem Stand/ alſo daß der aus dem/ der Lini pr ſchnurſtrakks entgegen-geſetzten/ Punct h gezogene Durchmeſſer/ deſſen/ welcher durch d und a lieffe/ ſein Creutz- meſſer ſey/ vermoͤg naͤchſter zweyter Aufgab; und folgends (Krafft der XIII. Betr. 4ter Folge) mit de gleichlauffe. Es ſey ferner auf die andere Achſe ak ordentlich-gezogen hf, wie auch ob, rt mit ag und ak gleichlauffend/ welche die/ im fall beduͤrfens verlaͤngerte/ Ordentlich- gezogenen dc, hf betreffen in b und t. Dieweil nun beyde Dreyekke oaw und rap einander aͤhnlich ſind/ ſo werden auch die Dreyekke wcd und rth, wie auch obd und pfh, ein- ander aͤhnlich ſeyn/ vermoͤg des 29ſten im I. und des 21ſten im VI. Nun ſind aber die Seiten wd und rh, wie auch od und ph einander gleich. Darumb werden auch wc und rt, wie auch db und hf, einan- der gleich ſeyn/ Laut des 26ſten im I. B. Es ſind aber ferner (Krafft des 29ſten im I.) die Dreyekke edc und haf gleichwinklicht; daher dann/ Laut des vorbeſagten/ dc gegen cw oder af, das iſt/ ec gegen hf oder db ſich verhalten wird wie db gegen bo; und ferner (weil alſo ec, db, bo ordentlich gleichverhaltend ſind) wie ec gegen bo oder ca, alſo die Vierung db gegen der Vierung bo, vermoͤg des 20ſten im VI. und [Abbildung] zuſammgeſetzet/ wie ea gegen ca, alſo (Laut des 47ſten im I.) die Vierung do gegen der Vierung bo, das iſt/ die Vierung ga gegen der Vierung ca: und derowegen muͤſſen (vermoͤg des 20ſten im VI.) die drey Lineen ea, ga, und ca ordentlich-gleichverhaltend/ und folgends (nach dem 17den des VI.) das Rechtekk eac der Vierung ga gleich/ ſeyn. Und weil in dem Punct d keine andere gerade Lini/ als de, die Rundung beruͤhren kan/ vermoͤg obiger XV. Betr. ſo folget auch umb- gekehret; Wann das Rechtekk cae der Vierung der halben Achſe ag gleich iſt/ und aus c eine Lini ordentlich an die Rundung gezogen wird [Abbildung] biß in d, daß alsdann die Lini ed die Rundung in gedachtem Punct d beruͤhre. Es ſey fuͤrs andere ig nicht die Achſe/ ſondern ſonſten nur ein Durchmeſſer der ablangen Run- dung/ deſſen Mitmeſſer ſey ib; und aus einem beliebigen Punct d werde auf beſagten Durchmeſſer ordentlich-gezogen dc, und ſey der Vierung des Halbmeſſers ag gleich das Rechtekk cae: So ſage F f

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/253>, abgerufen am 27.11.2024.

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