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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-wägen oder inne ste-
hen/ sondern die jenige sinke/ welche den Zusatz bekommen hat.

4.

Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/
daß sie alsdann nicht mehr inne stehen/ sondern die andere sinken
müsse/ von welcher nichts genommen worden.

Es sind aber diese beyde vorhergehende Forderungen so wol von dem jenigen Zusatz oder
Abnahm/ so an dem Gewicht selbsten geschihet/ als auch dem jenigen/ so die Weiten betrifft/ zu
verstehen/ wie ein jeder leichtlich selbsten erachten kan.

5.

Daß gleicher und einander ähnlicher Flächen/ welche also
gänzlich auf einander treffen/ auch ihre Schwäre-Puncten zu-
sammen treffen.

Anmerkung.

Es seyen zwey Flächen abcd und efgh,
einander nicht allein gleich/ sondern auch ähn-
lich/ also daß nicht allein die Lini ab so groß ist
als eh, und ad so groß als ef, &c. sondern auch
alle Winkel (als a und e, d und f, &c.) einan-
der gleich seyen; So ist gewiß/ daß/ wann eine
Fläche auf die andere in Gedanken also geleget
wird/ daß a und e, d und f, &c. auf einander
kommen/ daß alsdann die ganzen Flächen völlig
[Abbildung] und just auf einander treffen/ und keine für der andern irgend oder ichtwas fürgehen werde.
Wann sich nun dieses also begibt/ und beyder Flächen ihre Schwäre-Puncten oder Gewicht-
Mittel i und k gegeben sind/ so sagt Archimedes/ es werden alsdann auch solche beyde Pun-
cten i und k just auf einander treffen. Dieses nun/ ob es gleich für sich selbsten klar genug ist/
beweiset jedennoch Flurantius ohngesehr folgender Gestalt: Man ziehe durch k aus e und f
die Lineen em und fo, und mache so dann dem Winkel hem gleich den Winkel bal, und
gleicher weise dem Winkel efo den Winkel adn. Wann dieses geschehen/ so ist gewiß/ daß/
(weil die Winkel bey h und b, wie auch hem und bal, und über dieses die Seiten eh und
ab, einander gleich sind) beyde Dreyekke abl und ehm einander gleich und ähnlich seyen/
vermög des 26sten im I. und des 4ten im VI. B. und also/ nach obiger ersten Forderung/
einander gleich wägen/ nicht weniger als die beyde ganze Flächen. Es wigt aber das Drey-
ekk hem gleich der übrigen Flächen efgm, weil em durch den Schwäre-Punct k gezogen
ist: derowegen muß auch das Dreyekk abl der übrigen Fläche adcl gleichwichtig seyn/ und
folgends die Lini al durch den Schwäre-Punct oder das Gewicht-Mittel i streichen. Glei-
cher gestalt wird erwiesen/ daß das Dreyekk adn dem Dreyekk efo gleich sey/ und dn aber-
mal durch das Gewicht-Mittel i streiche. So man nun die ganzen Flächen im Sinn just auf
einander leget/ müssen nohtwendig die beyde Lineen al und em, wie auch die andere beyde fo
und dn, und folgends auch die beyde Puncten i und k (in welchen besagte Lineen einander
durchschneiden) just auf einander treffen.

6.

Ungleicher aber/ und dabey doch ähnlicher Flächen Schwäre-
Puncten gleichförmig gesetzet seyen.

Anmerkung.

Wir heissen aber/ setzt Archimedes alsobald hinzu/ die jenige Puncten in ähnlichen
figuren gleichförmig gesetzet/ aus welchen die nach jeden zweyen gleichen Winkeln

gezo-
F f iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-waͤgen oder inne ſte-
hen/ ſondern die jenige ſinke/ welche den Zuſatz bekommen hat.

4.

Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/
daß ſie alsdann nicht mehr inne ſtehen/ ſondern die andere ſinken
muͤſſe/ von welcher nichts genommen worden.

Es ſind aber dieſe beyde vorhergehende Forderungen ſo wol von dem jenigen Zuſatz oder
Abnahm/ ſo an dem Gewicht ſelbſten geſchihet/ als auch dem jenigen/ ſo die Weiten betrifft/ zu
verſtehen/ wie ein jeder leichtlich ſelbſten erachten kan.

5.

Daß gleicher und einander aͤhnlicher Flaͤchen/ welche alſo
gaͤnzlich auf einander treffen/ auch ihre Schwaͤre-Puncten zu-
ſammen treffen.

Anmerkung.

Es ſeyen zwey Flaͤchen abcd und efgh,
einander nicht allein gleich/ ſondern auch aͤhn-
lich/ alſo daß nicht allein die Lini ab ſo groß iſt
als eh, und ad ſo groß als ef, &c. ſondern auch
alle Winkel (als a und e, d und f, &c.) einan-
der gleich ſeyen; So iſt gewiß/ daß/ wann eine
Flaͤche auf die andere in Gedanken alſo geleget
wird/ daß a und e, d und f, &c. auf einander
kommen/ daß alsdann die ganzen Flaͤchen voͤllig
[Abbildung] und juſt auf einander treffen/ und keine fuͤr der andern irgend oder ichtwas fuͤrgehen werde.
Wann ſich nun dieſes alſo begibt/ und beyder Flaͤchen ihre Schwaͤre-Puncten oder Gewicht-
Mittel i und k gegeben ſind/ ſo ſagt Archimedes/ es werden alsdann auch ſolche beyde Pun-
cten i und k juſt auf einander treffen. Dieſes nun/ ob es gleich fuͤr ſich ſelbſten klar genug iſt/
beweiſet jedennoch Flurantius ohngeſehr folgender Geſtalt: Man ziehe durch k aus e und f
die Lineen em und fo, und mache ſo dann dem Winkel hem gleich den Winkel bal, und
gleicher weiſe dem Winkel efo den Winkel adn. Wann dieſes geſchehen/ ſo iſt gewiß/ daß/
(weil die Winkel bey h und b, wie auch hem und bal, und uͤber dieſes die Seiten eh und
ab, einander gleich ſind) beyde Dreyekke abl und ehm einander gleich und aͤhnlich ſeyen/
vermoͤg des 26ſten im I. und des 4ten im VI. B. und alſo/ nach obiger erſten Forderung/
einander gleich waͤgen/ nicht weniger als die beyde ganze Flaͤchen. Es wigt aber das Drey-
ekk hem gleich der uͤbrigen Flaͤchen efgm, weil em durch den Schwaͤre-Punct k gezogen
iſt: derowegen muß auch das Dreyekk abl der uͤbrigen Flaͤche adcl gleichwichtig ſeyn/ und
folgends die Lini al durch den Schwaͤre-Punct oder das Gewicht-Mittel i ſtreichen. Glei-
cher geſtalt wird erwieſen/ daß das Dreyekk adn dem Dreyekk efo gleich ſey/ und dn aber-
mal durch das Gewicht-Mittel i ſtreiche. So man nun die ganzen Flaͤchen im Sinn juſt auf
einander leget/ muͤſſen nohtwendig die beyde Lineen al und em, wie auch die andere beyde fo
und dn, und folgends auch die beyde Puncten i und k (in welchen beſagte Lineen einander
durchſchneiden) juſt auf einander treffen.

6.

Ungleicher aber/ und dabey doch aͤhnlicher Flaͤchen Schwaͤre-
Puncten gleichfoͤrmig geſetzet ſeyen.

Anmerkung.

Wir heiſſen aber/ ſetzt Archimedes alſobald hinzu/ die jenige Puncten in aͤhnlichen
figuren gleichfoͤrmig geſetzet/ aus welchen die nach jeden zweyen gleichen Winkeln

gezo-
F f iij
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[229/0257] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. kommet/ daß die alsdann nicht mehr gleich-waͤgen oder inne ſte- hen/ ſondern die jenige ſinke/ welche den Zuſatz bekommen hat. 4. Jnngleichen/ wann von der einen etwas genommen wird/ daß ſie alsdann nicht mehr inne ſtehen/ ſondern die andere ſinken muͤſſe/ von welcher nichts genommen worden. Es ſind aber dieſe beyde vorhergehende Forderungen ſo wol von dem jenigen Zuſatz oder Abnahm/ ſo an dem Gewicht ſelbſten geſchihet/ als auch dem jenigen/ ſo die Weiten betrifft/ zu verſtehen/ wie ein jeder leichtlich ſelbſten erachten kan. 5. Daß gleicher und einander aͤhnlicher Flaͤchen/ welche alſo gaͤnzlich auf einander treffen/ auch ihre Schwaͤre-Puncten zu- ſammen treffen. Anmerkung. Es ſeyen zwey Flaͤchen abcd und efgh, einander nicht allein gleich/ ſondern auch aͤhn- lich/ alſo daß nicht allein die Lini ab ſo groß iſt als eh, und ad ſo groß als ef, &c. ſondern auch alle Winkel (als a und e, d und f, &c.) einan- der gleich ſeyen; So iſt gewiß/ daß/ wann eine Flaͤche auf die andere in Gedanken alſo geleget wird/ daß a und e, d und f, &c. auf einander kommen/ daß alsdann die ganzen Flaͤchen voͤllig [Abbildung] und juſt auf einander treffen/ und keine fuͤr der andern irgend oder ichtwas fuͤrgehen werde. Wann ſich nun dieſes alſo begibt/ und beyder Flaͤchen ihre Schwaͤre-Puncten oder Gewicht- Mittel i und k gegeben ſind/ ſo ſagt Archimedes/ es werden alsdann auch ſolche beyde Pun- cten i und k juſt auf einander treffen. Dieſes nun/ ob es gleich fuͤr ſich ſelbſten klar genug iſt/ beweiſet jedennoch Flurantius ohngeſehr folgender Geſtalt: Man ziehe durch k aus e und f die Lineen em und fo, und mache ſo dann dem Winkel hem gleich den Winkel bal, und gleicher weiſe dem Winkel efo den Winkel adn. Wann dieſes geſchehen/ ſo iſt gewiß/ daß/ (weil die Winkel bey h und b, wie auch hem und bal, und uͤber dieſes die Seiten eh und ab, einander gleich ſind) beyde Dreyekke abl und ehm einander gleich und aͤhnlich ſeyen/ vermoͤg des 26ſten im I. und des 4ten im VI. B. und alſo/ nach obiger erſten Forderung/ einander gleich waͤgen/ nicht weniger als die beyde ganze Flaͤchen. Es wigt aber das Drey- ekk hem gleich der uͤbrigen Flaͤchen efgm, weil em durch den Schwaͤre-Punct k gezogen iſt: derowegen muß auch das Dreyekk abl der uͤbrigen Flaͤche adcl gleichwichtig ſeyn/ und folgends die Lini al durch den Schwaͤre-Punct oder das Gewicht-Mittel i ſtreichen. Glei- cher geſtalt wird erwieſen/ daß das Dreyekk adn dem Dreyekk efo gleich ſey/ und dn aber- mal durch das Gewicht-Mittel i ſtreiche. So man nun die ganzen Flaͤchen im Sinn juſt auf einander leget/ muͤſſen nohtwendig die beyde Lineen al und em, wie auch die andere beyde fo und dn, und folgends auch die beyde Puncten i und k (in welchen beſagte Lineen einander durchſchneiden) juſt auf einander treffen. 6. Ungleicher aber/ und dabey doch aͤhnlicher Flaͤchen Schwaͤre- Puncten gleichfoͤrmig geſetzet ſeyen. Anmerkung. Wir heiſſen aber/ ſetzt Archimedes alſobald hinzu/ die jenige Puncten in aͤhnlichen figuren gleichfoͤrmig geſetzet/ aus welchen die nach jeden zweyen gleichen Winkeln gezo- F f iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/257>, abgerufen am 26.11.2024.