Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. wicht-Mittel der/ aus allen zusammgesetzten/ Grösse eben der je-nige Punct seyn werde/ welcher der mittlern Grösse Schwäre- Punct ist. Die Andere Folge. Wann auch besagte Grössen an der Zahl gerad/ ihre Schwäre- Anmerkung. Beydes ist aus beygesetzter Figur und dem bißher-bewiesenen genugsam bekannt und für Der VI. Lehrsatz. Gleichmässig-schwäre Grössen sind in verwechselten/ und Erläuterung. Es seyen zwey/ nach der Schwäre (commensurabiles, das ist/ solche/ wel- Beweiß. G g ij
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. wicht-Mittel der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe eben der je-nige Punct ſeyn werde/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre- Punct iſt. Die Andere Folge. Wann auch beſagte Groͤſſen an der Zahl gerad/ ihre Schwaͤre- Anmerkung. Beydes iſt aus beygeſetzter Figur und dem bißher-bewieſenen genugſam bekannt und fuͤr Der VI. Lehrſatz. Gleichmaͤſſig-ſchwaͤre Groͤſſen ſind in verwechſelten/ und Erlaͤuterung. Es ſeyen zwey/ nach der Schwaͤre (commenſurabiles, das iſt/ ſolche/ wel- Beweiß. G g ij
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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
wicht-Mittel der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Groͤſſe eben der je-
nige Punct ſeyn werde/ welcher der mittlern Groͤſſe Schwaͤre-
Punct iſt.
Die Andere Folge.
Wann auch beſagte Groͤſſen an der Zahl gerad/ ihre Schwaͤre-
Puncten alle auf einer geraden Lini geſetzet/ jede zwey mittlere (das
iſt/ von denen aͤuſſerſten gleichweit-ſtehende) gleichſchwaͤr/ und
alle Zwiſchenweiten ihrer Schwaͤre-Puncten einander gleich ſind;
ſo wird die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel/ mitten auf obgemeldter geraden Lini
haben/ welche aller obigen Groͤſſen Schwaͤre-Puncten zuſam-
men ziehet.
Anmerkung.
Beydes iſt aus beygeſetzter Figur und dem bißher-bewieſenen genugſam bekannt und fuͤr
Augen/ wann man nur bey der erſten Folge eine von denen hier verzeichneten Groͤſſen (es ſey
gleich hinten oder fornen) in Gedanken hinweg nimmt/ damit ihre Anzahl ungerad werde.
Es iſt aber auch dieſes anzumerken/ und
von Archimede ſelbſten in obigen Wor-
ten genugſam angedeutet/ daß nicht
eben alle ſolche gegebene Groͤſſen gleich-
ſchwaͤr ſeyn muͤſſen/ ſondern die Sache
gleichwol ihre Richtigkeit habe/ wann
nur jede zwey/ von dem Mittel der ge-
raden Lini gleichweit abſtehende/ Groͤſ-
ſen gleich-ſchwaͤr ſind (zum Exempel
im erſten Fall/ die erſte und fuͤnſte/
[Abbildung]
item die zweyte und vierdte; in dem an-
dern die erſte und ſechſte/ die andere und fuͤnſte/ die dritte und vierdte) ob gleich ein Paar dem
andern an Groͤſſe und Schwãre ganz ungleich iſt. Dann eben die vorige Beweißtuhme
werden auch auf dieſen Fall ſich vollkommentlich ſchikken/ wie der verſtaͤndige Liebhaber leicht-
lich ſelbſten befinden wird.
Der VI. Lehrſatz.
Gleichmaͤſſig-ſchwaͤre Groͤſſen ſind in verwechſelten/ und
einerley Verhaͤltnis mit ihren Schwaͤren habenden/ Weiten gleich-
wichtig oder inne ſtehend.
Erlaͤuterung.
Es ſeyen zwey/ nach der Schwaͤre (commenſurabiles, das iſt/ ſolche/ wel-
che mit einerley Maaß koͤnnen gemeſſen und aufgehebt werden) gleichmaͤſſige
Groͤſſen A und B; und verhalte ſich wie A gegen B, alſo die Weite CD ge-
gen der Weite CE. Soll nun erwieſen werden/ daß/ wann verwechſelt A
in der Weite CE und B in der Weite CD mit ihren Schwaͤre-Puncten ange-
haͤnget und bey dem Punct C aufgehoben wuͤrden/ dieſelbe inne ſtehen/ das iſt/
erſtgemeldter Punct C, der/ aus A und B zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-
Punct oder Gewicht-Mittel ſeyn muͤſte.
Beweiß.
G g ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/263>, abgerufen am 17.07.2024. |