Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. und DEN gleichwinklicht/ das ist/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN,und folgends der übrige HAG dem übrigen NDM. Auf gleiche Weise wird geschlossen/ daß der Winkel BCH gleich sey dem Winkel EFN, und HCG dem NFM. So ist auch oben bewiesen/ daß ABH dem DEN gleich sey/ al- so daß auch der übrige HBC dem übrigen NEF gleich seyn muß. Aus wel- chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten H und N in ähnlichen Dreyekken gleichformig gesetzet seyen/ und dannenhero/ wann H der Schwäre-Punct des Dreyekkes ABC ist/ alsdann (vermög des vorhergehenden XI. Lehrsatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge- wicht-Mittel oder Schwäre-Punct sey. Welches hat sollen bewiesen werden. Der XIII. Lehrsatz. Eines jeden Dreyekkes Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini/ Beweiß. Es sey ein Dreyekk ABC, und in demselben AD aus dem obern Winkel im VI. H h iij
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. und DEN gleichwinklicht/ das iſt/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN,und folgends der uͤbrige HAG dem uͤbrigen NDM. Auf gleiche Weiſe wird geſchloſſen/ daß der Winkel BCH gleich ſey dem Winkel EFN, und HCG dem NFM. So iſt auch oben bewieſen/ daß ABH dem DEN gleich ſey/ al- ſo daß auch der uͤbrige HBC dem uͤbrigen NEF gleich ſeyn muß. Aus wel- chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten H und N in aͤhnlichen Dreyekken gleichformig geſetzet ſeyen/ und dannenhero/ wann H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes ABC iſt/ alsdann (vermoͤg des vorhergehenden XI. Lehrſatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge- wicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſey. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XIII. Lehrſatz. Eines jeden Dreyekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ Beweiß. Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD aus dem obern Winkel im VI. H h iij
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So ziehe man nun aus<lb/> dem Punct <hi rendition="#aq">H</hi> eine/ mit <hi rendition="#aq">BC</hi><lb/> gleichlauffende/ Lini <hi rendition="#aq">HI;</hi> und<lb/> halbteihle <hi rendition="#aq">DC</hi> ſo lang und viel/<lb/> biß ein Teihligen ſich finde/ ſo<lb/> da kleiner ſey als <hi rendition="#aq">HI,</hi> <hi rendition="#fr">nach der<lb/> Anmerkung des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi><lb/><figure/> Ferner trage man die Teihlung der halben Grund-Lini <hi rendition="#aq">DC</hi> auch auf die andere<lb/> Helfte <hi rendition="#aq">BD,</hi> und ziehe aus allen Puncten ſolcher Teihlungen gerade/ mit <hi rendition="#aq">AD</hi><lb/> gleichlauffende/ Lineen uͤber ſich/ <hi rendition="#fr">nach dem 31ſten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Endlich ziehe man<lb/> auch die Quehr-Lineen <hi rendition="#aq">EF, GK, LM,</hi> welche (<hi rendition="#fr">vermoͤg folgender 1. 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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
und DEN gleichwinklicht/ das iſt/ der Winkel BAH gleich dem Winkel EDN,
und folgends der uͤbrige HAG dem uͤbrigen NDM. Auf gleiche Weiſe wird
geſchloſſen/ daß der Winkel BCH gleich ſey dem Winkel EFN, und HCG
dem NFM. So iſt auch oben bewieſen/ daß ABH dem DEN gleich ſey/ al-
ſo daß auch der uͤbrige HBC dem uͤbrigen NEF gleich ſeyn muß. Aus wel-
chem allen (Krafft obiger 6. Forderung) endlich folget/ daß die beyde Puncten
H und N in aͤhnlichen Dreyekken gleichformig geſetzet ſeyen/ und dannenhero/
wann H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes ABC iſt/ alsdann (vermoͤg des
vorhergehenden XI. Lehrſatzes) auch N des andern Dreyekkes DEF Ge-
wicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct ſey. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Der XIII. Lehrſatz.
Eines jeden Dreyekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/
welche aus einem Winkel auf das Mittel der Grund-Lini gezo-
gen wird.
Beweiß.
Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD aus dem obern Winkel
auf die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Wird nun geſagt/ des ganzen
Dreyekkes Schwaͤre-Punct
oder Gewicht-Mittel ſey in der
Lini AD. Dann wo deme nicht
alſo iſt/ ſo muß es auſſer der
Lini AD, zum Exempel in H
ſeyn. So ziehe man nun aus
dem Punct H eine/ mit BC
gleichlauffende/ Lini HI; und
halbteihle DC ſo lang und viel/
biß ein Teihligen ſich finde/ ſo
da kleiner ſey als HI, nach der
Anmerkung des 1ſten im X. B.
[Abbildung]
Ferner trage man die Teihlung der halben Grund-Lini DC auch auf die andere
Helfte BD, und ziehe aus allen Puncten ſolcher Teihlungen gerade/ mit AD
gleichlauffende/ Lineen uͤber ſich/ nach dem 31ſten des I. B. Endlich ziehe man
auch die Quehr-Lineen EF, GK, LM, welche (vermoͤg folgender 1. Anmer-
kung) mit BC gleichlauffen. So iſt demnach offenbar/ daß das gleichlauffend-
ſeitige Vierekk MN ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini SY, KX in YT, und
FO in TD habe/ Krafft obigen IX. Lehrſatzes; daher dann folgends auch
die/ aus allen zuſammgeſetzte/ Groͤſſe ihren Schwaͤre-Punct in der Lini SD
haben wird (Beſihe folgende 2. Anmerkung.) Derſelbe ſey nun/ zum Exem-
pel/ der Punct R, und aus dieſem durch H eine gerade Lini hinaus gezogen/
welche von einer andern/ aus C, mit AD gleichlauffend-gezogenen/ betroffen
werde in U. Dieweil nun das Dreyekk ADC gegen allen/ ihme aͤhnlichen/
Dreyekken auf AM, MK, KF, FC, &c. zuſammen ſich verhaͤlt/ wie die Lini
AC gegen der Lini AM (Beſihe folgende 3. Anmerkung) und/ aus gleichem
Grund/ das andere Dreyekk ADB gegen denen uͤbrigen Dreyekken AL, LG,
GE, EB, wie BA gegen AL, das iſt/ wie CA gegen AM, vermoͤg des 2ten
im VI.
H h iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/273>, abgerufen am 18.07.2024. |