Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch von derer Flächen 4. Zum Beschluß obigen Beweises gebraucht sich Archimedes endlich dieser Folge: D. i. Wann/ wie a gegen b, also ea gegen eb, sich verhält/ so verhalte sich auch wie Oder aber/ wann ich die beyde äusserste/ und so dann die beyde-mittlere durch einander Anhang
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen 4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge: D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander Anhang
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Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
4. Zum Beſchluß obigen Beweiſes gebraucht ſich Archimedes endlich dieſer Folge:
Weil BC gegen AD ſich verhalte wie RP gegen PS, ſo verhalte ſich auch/ wie zwey BC
ſambt AD gegen zwey AD ſambt BC, alſo zwey RP ſambt PS gegen zwey PS ſambt RP;
Welches dann einen allgemeinen Lehrſatz an die Hand gibt/ deſſen Beweiß zugleich auch jenes
wahr machet/ nehmlich dieſen:
Wann vier gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das erſte dop-
pelt genommen ſambt dem andern/ gegen dem gedoppelten andern ſambt
dem erſten/ wie das dritte gedoppelt ſambt dem vierdten/ gegen dem ge-
doppelten vierdten ſambt dem dritten.
D. i. Wann/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, ſich verhaͤlt/ ſo verhalte ſich auch wie
2a+b gegen 2b+a, alſo 2ea+eb gegen 2eb+ea. Deſſen Waarheit dann/ auf biß-
her oft gebrauchte zweyfache Weiſe zu erſehen iſt. Dann wann ich das andere durch das erſte/
und das vierdte durch das dritte teihle/ ſo kommet/
dorten [FORMEL] hier [FORMEL]
Welche beyde Bruͤche dann ganz einerley ſind. Dann wann der lezte Bruch ſo wol oben als
unten mit e aufgehoben wird/ ſo kommt eben der erſte heraus.
Oder aber/ wann ich die beyde aͤuſſerſte/ und ſo dann die beyde-mittlere durch einander
fuͤhre oder vervielfaͤltige/ ſo kommet/
dorten/ [FORMEL] Hier/ [FORMEL]
und alſo beyderſeits einerley/ welches ein unfehlbares Anzeigen der gleichen Verhältnis iſt/
vermoͤg deſſen/ was wir oben bey dem XVI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und
Rund-Saͤule/ in der 2. Anmerkung faſt am End er-
wieſen haben.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/280>, abgerufen am 19.07.2024. |