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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

IX. Oben aber ist (im III. Schluß) bewiesen/ daß auch OA gegen
GH sich verhalte/ wie 5 gegen 2. Derohalben ist nun der endliche Schluß/
Krafft des 12ten im V. daß OB+OA (d. i. die ganze Lini AB) gegen
FG+GH (d. i. gegen der ganzen Lini FH) sich verhalte wie 5 gegen 2;
oder (welches gleich viel ist) daß FH 2/5 von AB sey. Welches hat sollen be-
wiesen werden.

Anmerkungen.

2. Dieweil/ dem ersten Satz nach/ AB gegen BC sich verhält/ wie BC gegen BD
und wie BD gegen BE; so verhält sich auch zerteihlet AC gegen BC wie CD gegen BD
und wie DE gegen EB, nach dem 17den des V. und wechselweiß/ AC gegen CD wie
BC gegen BD, und CD gegen DE wie BD gegen BE, d. i. wie AB gegen BC, Krafft
des 16den im V. &c.

3. Aus diesem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA sich eben so gegen einander ver-
halten/ wie EB, BD, BC und BA, daß auch umbgekehret/ CA gegen DC wie BA gegen
BC sich verhalte; und zusammgesetzet CA+DC gegen DC, wie BA+BC gegen BC.
Es verhält sich aber DC ferner gegen ED wie BC gegen BD: derowegen auch gleichdurch-
gehend CA+DC gegen ED, wie BA+BC gegen BD. Auf gleichen Schlag folget/
daß BC+BD gegen EB sich verhalte wie CA+DC gegen ED, oder wie BA+BC
gegen BD: Weswegen dann auch versammlet BC+BD+BA+BC gegen EB+BD
sich verhält wie BA+BC gegen BD, nach dem 12ten des V. d. i. wie CA+DC ge-
gen ED; und wieder umbgekehret/ EB+BD gegen BC+BA+BD+BC (d. i.
gegen 2BC+BA+BD) wie ED gegen CA+DC; Welches eben in obigem VII.
Schluß für bekannt angenommen/ hier aber billich bekräftiget worden.

Der X. Lehrsatz.

Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche abgenommenen/
Stükkes Schwäre-Punct ist auf dem mittlern Fünfteihl seines/
in fünf gleiche Teihle geteihlten/ Durchmessers; und zwar also ge-
setzet/ daß der Teihl solches mittlern Fünfteihls/ welches der
kleinesten Grund-Lini des Stükkes am nächsten ist/ gegen dem
übrigen Teihl eben die Verhältnis habe/ welche da hat eine Cör-
perliche Figur/ deren Grundfläche ist die Vierung von der grös-
sesten Grund-Lini des Stükkes/ die Höhe aber gleich der gedop-
pelten kleinern Grund-Lini sambt der grössern; gegen einer andern
Cörperlichen Figur/ deren Grundfläche ist die Vierung von der
kleinesten Grund-Lini/ die Höhe aber gleich der gedoppelten grös-
sern sambt der kleinen.

Erläuterung.

Es sey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Fläche ABC, und von
derselben durch die/ mit AC gleichlauffende/ Lini DE abgeschnitten das Stükk
ADEC, dessen Durchmesser sey GF, nehmlich das abgeschnittene Stükk von
dem Durchmesser BF. Ferner sey gegeben eine Cörperliche Figur oder Ekk-
Säule/ welche zur Grundfläche hat die Vierung von AC, zur Höhe aber eine
Lini/ die da gleich ist 2DE+AC (oder aber/ welche zur Grundfläche hat

die Vie-
Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

IX. Oben aber iſt (im III. Schluß) bewieſen/ daß auch OA gegen
GH ſich verhalte/ wie 5 gegen 2. Derohalben iſt nun der endliche Schluß/
Krafft des 12ten im V. daß OB+OA (d. i. die ganze Lini AB) gegen
FG+GH (d. i. gegen der ganzen Lini FH) ſich verhalte wie 5 gegen 2;
oder (welches gleich viel iſt) daß FH ⅖ von AB ſey. Welches hat ſollen be-
wieſen werden.

Anmerkungen.

2. Dieweil/ dem erſten Satz nach/ AB gegen BC ſich verhaͤlt/ wie BC gegen BD
und wie BD gegen BE; ſo verhaͤlt ſich auch zerteihlet AC gegen BC wie CD gegen BD
und wie DE gegen EB, nach dem 17den des V. und wechſelweiß/ AC gegen CD wie
BC gegen BD, und CD gegen DE wie BD gegen BE, d. i. wie AB gegen BC, Krafft
des 16den im V. &c.

3. Aus dieſem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA ſich eben ſo gegen einander ver-
halten/ wie EB, BD, BC und BA, daß auch umbgekehret/ CA gegen DC wie BA gegen
BC ſich verhalte; und zuſammgeſetzet CA+DC gegen DC, wie BA+BC gegen BC.
Es verhaͤlt ſich aber DC ferner gegen ED wie BC gegen BD: derowegen auch gleichdurch-
gehend CA+DC gegen ED, wie BA+BC gegen BD. Auf gleichen Schlag folget/
daß BC+BD gegen EB ſich verhalte wie CA+DC gegen ED, oder wie BA+BC
gegen BD: Weswegen dann auch verſammlet BC+BD+BA+BC gegen EB+BD
ſich verhaͤlt wie BA+BC gegen BD, nach dem 12ten des V. d. i. wie CA+DC ge-
gen ED; und wieder umbgekehret/ EB+BD gegen BC+BA+BD+BC (d. i.
gegen 2BC+BA+BD) wie ED gegen CA+DC; Welches eben in obigem VII.
Schluß fuͤr bekannt angenommen/ hier aber billich bekraͤftiget worden.

Der X. Lehrſatz.

Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche abgenommenen/
Stuͤkkes Schwaͤre-Punct iſt auf dem mittlern Fuͤnfteihl ſeines/
in fuͤnf gleiche Teihle geteihlten/ Durchmeſſers; und zwar alſo ge-
ſetzet/ daß der Teihl ſolches mittlern Fuͤnfteihls/ welches der
kleineſten Grund-Lini des Stuͤkkes am naͤchſten iſt/ gegen dem
uͤbrigen Teihl eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat eine Coͤr-
perliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der groͤſ-
ſeſten Grund-Lini des Stuͤkkes/ die Hoͤhe aber gleich der gedop-
pelten kleinern Grund-Lini ſambt der groͤſſern; gegen einer andern
Coͤrperlichen Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der
kleineſten Grund-Lini/ die Hoͤhe aber gleich der gedoppelten groͤſ-
ſern ſambt der kleinen.

Erlaͤuterung.

Es ſey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Flaͤche ABC, und von
derſelben durch die/ mit AC gleichlauffende/ Lini DE abgeſchnitten das Stuͤkk
ADEC, deſſen Durchmeſſer ſey GF, nehmlich das abgeſchnittene Stuͤkk von
dem Durchmeſſer BF. Ferner ſey gegeben eine Coͤrperliche Figur oder Ekk-
Saͤule/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von AC, zur Hoͤhe aber eine
Lini/ die da gleich iſt 2DE+AC (oder aber/ welche zur Grundflaͤche hat

die Vie-
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[276/0304] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen IX. Oben aber iſt (im III. Schluß) bewieſen/ daß auch OA gegen GH ſich verhalte/ wie 5 gegen 2. Derohalben iſt nun der endliche Schluß/ Krafft des 12ten im V. daß OB+OA (d. i. die ganze Lini AB) gegen FG+GH (d. i. gegen der ganzen Lini FH) ſich verhalte wie 5 gegen 2; oder (welches gleich viel iſt) daß FH ⅖ von AB ſey. Welches hat ſollen be- wieſen werden. Anmerkungen. 2. Dieweil/ dem erſten Satz nach/ AB gegen BC ſich verhaͤlt/ wie BC gegen BD und wie BD gegen BE; ſo verhaͤlt ſich auch zerteihlet AC gegen BC wie CD gegen BD und wie DE gegen EB, nach dem 17den des V. und wechſelweiß/ AC gegen CD wie BC gegen BD, und CD gegen DE wie BD gegen BE, d. i. wie AB gegen BC, Krafft des 16den im V. &c. 3. Aus dieſem folget dann ferner/ weil ED, DC, CA ſich eben ſo gegen einander ver- halten/ wie EB, BD, BC und BA, daß auch umbgekehret/ CA gegen DC wie BA gegen BC ſich verhalte; und zuſammgeſetzet CA+DC gegen DC, wie BA+BC gegen BC. Es verhaͤlt ſich aber DC ferner gegen ED wie BC gegen BD: derowegen auch gleichdurch- gehend CA+DC gegen ED, wie BA+BC gegen BD. Auf gleichen Schlag folget/ daß BC+BD gegen EB ſich verhalte wie CA+DC gegen ED, oder wie BA+BC gegen BD: Weswegen dann auch verſammlet BC+BD+BA+BC gegen EB+BD ſich verhaͤlt wie BA+BC gegen BD, nach dem 12ten des V. d. i. wie CA+DC ge- gen ED; und wieder umbgekehret/ EB+BD gegen BC+BA+BD+BC (d. i. gegen 2BC+BA+BD) wie ED gegen CA+DC; Welches eben in obigem VII. Schluß fuͤr bekannt angenommen/ hier aber billich bekraͤftiget worden. Der X. Lehrſatz. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche abgenommenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct iſt auf dem mittlern Fuͤnfteihl ſeines/ in fuͤnf gleiche Teihle geteihlten/ Durchmeſſers; und zwar alſo ge- ſetzet/ daß der Teihl ſolches mittlern Fuͤnfteihls/ welches der kleineſten Grund-Lini des Stuͤkkes am naͤchſten iſt/ gegen dem uͤbrigen Teihl eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat eine Coͤr- perliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der groͤſ- ſeſten Grund-Lini des Stuͤkkes/ die Hoͤhe aber gleich der gedop- pelten kleinern Grund-Lini ſambt der groͤſſern; gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von der kleineſten Grund-Lini/ die Hoͤhe aber gleich der gedoppelten groͤſ- ſern ſambt der kleinen. Erlaͤuterung. Es ſey/ Exempels halben/ gegeben die Parabel-Flaͤche ABC, und von derſelben durch die/ mit AC gleichlauffende/ Lini DE abgeſchnitten das Stuͤkk ADEC, deſſen Durchmeſſer ſey GF, nehmlich das abgeſchnittene Stuͤkk von dem Durchmeſſer BF. Ferner ſey gegeben eine Coͤrperliche Figur oder Ekk- Saͤule/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von AC, zur Hoͤhe aber eine Lini/ die da gleich iſt 2DE+AC (oder aber/ welche zur Grundflaͤche hat die Vie-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/304>, abgerufen am 24.11.2024.